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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“数的运算”领域的核心内容，是“百以内加减法”的拓展与提升，教材以“生活情境→计算方法→运算关系→实际应用”为逻辑主线编排：
万以内的加法：以“湿地动物种类”为情境，先教学不连续进位加法，再拓展到连续进位加法，明确“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的竖式计算规则。
万以内的减法：以“捐书统计”为情境，依次教学不退位减法、退位减法、被减数中间有0的连续退位减法，强化“相同数位对齐、从个位减起、不够减时从前一位退1当10”的操作方法。
加减法各部分的关系：以“家电价格”为情境，通过“已知加数求和、已知和与一个加数求另一个加数”的问题，推导“和=加数+加数、加数=和－另一个加数”“差=被减数－减数、被减数=减数+差”的数量关系。
估算解决实际问题：以“买棋”为情境，教学“通过估算判断钱够不够”的策略，体现估算的实用价值。
教材编排注重“算理与算法结合”，通过设问引导理解进位/退位的本质，同时强化验算习惯（如加法用交换律验算、减法用加法验算）。
（三）学生认知情况
已有基础：掌握百以内加减法的竖式计算，理解加减法的基本意义，具备初步的运算能力。
认知难点：连续进位加法中“多位连续满十进1”的操作；连续退位减法中“被减数中间有0时的退位逻辑”；抽象理解“加减法各部分的关系”，难以灵活运用关系验算；选择合适的估算策略解决“够不够”问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对生活情境中的计算问题兴趣浓厚，需借助直观例子理解抽象的运算规则与数量关系。
二、单元目标拟定
1.掌握万以内加减法的竖式计算方法，能正确计算连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）；理解加减法各部分的关系，能运用关系进行验算。
2.能结合实际情境，运用估算解决“够不够”类实际问题。
3.经历万以内加减法的计算、验算过程，探究加减法各部分的关系，发展运算能力与逻辑推理能力；通过估算解决实际问题，提升策略选择与问题解决能力。
4.体会数学在生活中的应用；养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握万以内加减法的竖式计算和掌握加减法各部分的关系及应用。
（二）教学重点
1.连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）。
2.灵活运用估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“湿地动物、捐书、买棋”等生活场景为载体，将抽象的计算与实际问题结合，降低学习门槛，体现数学的实用性。
2.循序渐进，符合认知规律
按“加法→减法→运算关系→估算应用”的顺序编排，从“基本计算”到“抽象关系”再到“实际应用”，难度逐步提升。
3.算理与算法结合，突破难点
通过“十位上3和7相加等于10，怎样写？”“十位上是0，怎么办？”等设问，引导理解进位/退位的本质，避免机械记忆规则。
4.重视习惯培养，提升素养
强化“验算”（如加法交换律验算）和“估算”的教学，培养严谨的计算态度与灵活的问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 三位数加两、三位数（一次进位） 1
万以内的加法（连续进位） 1
万以内减法（退位） 1
万以内的减法（连续退位+验算） 1
加、减法的意义及加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用加减法估算解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《三位数加两、三位数（一次进位）》 目标： 掌握万以内三位数加法（含进位）的计算方法，能正确列竖式计算；理解“相同数位对齐”的道理，牢记“满十进1”的进位规则 探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算 → 探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算三位数加两位数，知道十位满十向百位进一。 2.能用竖式计算三位数加三位数，并总结出万以内加法的注意事项。 3.能用竖式计算“做一做”中的题目。
2.2《万以内的加法（连续进位）》 目标： 掌握万以内加法连续进位的计算方法，能正确列竖式计算，会用交换加数位置的方法验算。 探究1：探究连续进位加法的计算与验算 → 探究2：尝试计算多位数连续进位加法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算445+298，并利用交换加数位数进行验算。 2.能用竖式计算6432+1595，并进行验算。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.3《万以内减法（退位）》 目标： 掌握万以内减法（含连续退位）的计算方法，能正确列竖式计算“一个数比另一个数多/少多少”的问题，牢记减法计算规则。 探究1：探究两位数减两位数（十位退位） → 探究2：探究连续退位减法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算278－98，掌握十位退位的方法。 2.能用竖式计算213－145，并总结出计算万以内减法的注意事项。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.4《万以内的减法（连续退位+验算）》 目标： 掌握“被减数中间有0”的万以内连续退位减法计算方法，能正确列竖式计算，会用加法/减法进行验算。 探究1：探究“301－145”的计算方法 → 探究2：探究“减法的验算方法” → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算301－145，掌握被减数中间有0的连续退位减法的方法。 2.能用加法和减法验算301－145的结果。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.5《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 目标： 理解加法、减法的运算意义，掌握“和= 加数+加数”“加数=和-另一个加数”的关系，明确“减法是加法的逆运算”。 探究1：探究加法的意义 → 探究2：探究减法的意义 → 探究3：加、减法各部分的关系 → 探究4：做一做 → 1.能列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.能列出减法算式，理解减法的意义。 3.能总结出加法各部分之间的关系。 4.能根据加法算式直接说减法结果。
2.6《减法各部分间的关系》 目标： 理解减法各部分的关系，能利用关系解决实际问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法。 探究1：明确减法各部分名称 → 探究2：探究减法各部分的推导关系 → 探究3：做一做 → 1.能列出减法算式，知道各部分的名称。 2.能根据线段图列出算式，总结出减法各部分之间的关系，并会验算减法。 3.能根据一道减法算式直接写得数和用加法验算减法。
2.7《用加减法估算解决实际问题》 目标： 掌握“估算解决够不够”的方法，能正确进行三位数加法的精确计算；理解“估算适用于判断，精确计算适用于实际收款”。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的已知条件与所求的问题。 2.能用估算判断“够不够”。 3.能比较估算与精算的差异，并完成精确计算。 4.能用估算解决“电影院座位够不够”的生活问题。
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《万以内的加法（连续进位）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《万以内的加法（连续进位）》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：掌握万以内加法中“连续进位”的笔算方法，能正确计算三位数加三位数的连续进位加法；学会用“交换加数位置再算一遍”的方法验算加法，养成验算的良好习惯；能运用加法解决生活中的数量求和问题，发展运算能力与培养严谨的计算习惯。
教材分析 本内容是“万以内加减法”单元的进阶课，承接“三位数加两、三位数的单次进位加法”，聚焦“连续进位加法”与“加法验算”。教材以“湿地野生植物和动物种数”为情境，通过“445+298”的计算，重点突破“个位满十向十位进1、十位满十向百位进1”的连续进位操作；同时引入“交换加数位置验算”的方法，强化计算的准确性与严谨性；最后通过“6432+1595”的练习，拓展到四位数加四位数的连续进位加法，巩固算法迁移能力。教材在编排上遵循“连续进位实践→验算方法学习→算法拓展应用”，既深化万以内加法的运算技能，又培养严谨的计算习惯，为后续复杂加减法运算奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握单次进位的万以内加法，但对“连续进位（个位、十位依次进位）”的操作易出错（如遗忘某一位的进位1）；首次接触加法验算，对“验算的作用（验证结果）”与“验算方法（交换加数位置）”的认知较模糊。能力特点：能完成单次进位的加法计算，但连续进位时易出现“漏加进位1”“数位对齐错误”的问题；缺乏主动验算的意识，对“验算与计算的关联”需引导。学习风格：对“湿地动植物”的生活情境有兴趣，但连续进位的计算步骤较复杂，易因粗心出错，需通过“步骤拆解+验算”强化严谨性。
核心素养目标 1.能正确计算万以内加法的连续进位算式，掌握“连续进位”的操作要点；能运用“交换加数位置”的方法验算加法，提升计算的准确性。2.理解连续进位的运算逻辑（每一位满十都需向前一位进1），明白“交换加数位置和不变”的验算依据。3.养成“计算后主动验算”的良好习惯，培养严谨的数学学习态度。4.能运用连续进位加法解决生活中的数量求和问题，体会加法运算的实际价值。
教学重点 1.掌握万以内加法“连续进位”的笔算方法（个位、十位依次满十进位）。2.学会用“交换加数位置再算一遍”的方法验算加法。
教学难点 1.正确处理连续进位（避免漏加某一位的进位1）。2.理解“交换加数位置和不变”的验算原理，并主动养成验算习惯。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.用竖式计算下面各题。56＋228＝ 881＋412＝ 723＋194＝提问：说一说你们是怎样算的。2.把得数相同的算式连起来。提问：你发现了什么？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。学生：交换两个加数的位置，和不变。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们之前调查了湿地的动物种数，其实湿地里不只有动物，还有好多漂亮的野生植物！ 师：看，这片湿地里有445种野生植物，还有298 种野生动物。这节课，我们就用这组湿地数据来学习新的数学知识，大家准备好了吗？ 学生：准备好了。 以“湿地不仅有动物还有野生植物”的表述，衔接上一课湿地动物的学习情境，保持教学内容的连贯性。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究连续进位加法的计算与验算课件出示：某湿地有野生植物445种，野生动物298种。该湿地的野生植物和野生动物共有多少种？师：要是想知道这片湿地的野生植物和动物一共有多少种，该用什么方法计算？师：所以算式是……？师：445+298等于多少呢？请大家先在草稿本上试着列竖式计算，遇到问题可以同桌小声讨论。师巡视：重点关注“连续进位”的处理。师展示规范竖式，然后说：咱们一起梳理计算步骤，注意相同数位对齐，从个位加起。师：个位怎么算？师：十位呢？师追问：为什么十位要加1？师：百位又怎么算？师：为什么百位也要加1？师：这道题要连续进位，很容易出错，应该验算一下。想想怎么验算加法？师：在练习本上验算。师：说明了什么？师：验算能帮助我们检查计算的正确性，所以做练习时，要养成验算的好习惯哟！ 学生：加法。学生：算式是445+298。学生尝试计算。学生：个位5+8=13，向十位进一，个位上写3。学生：学生：十位4+9=13，再加上进位的1等于14，向百位进一，十位写4。学生：因为个位相加满十，进了1个十到十位。学生：百位4+2+进位的1=7，百位写7。学生：因为十位相加满十，进了1个百到百位。学生：可以交换445、298的位置，再算一遍。学生独自验算，然后反馈：交换位置后结果还是 743。学生：说明咱们算对啦！ 以“湿地野生植物与动物总数统计”为生活化情境，自然引出“445+298”这一连续进位加法算式，既让学生感知数学与生态统计的现实关联，又精准定位本节课“连续进位”的核心难点。设计“自主试算+同桌讨论”的环节，目的是激活学生已有的进位加法经验，让学生在自主探究中初步感知“连续进位”的运算特点；通过分步梳理个位、十位、百位的计算过程，针对性追问“为何进位”，帮助学生理解“哪一位满十向前一位进1”的算理，突破“连续进位易遗漏”的认知误区。引入“验算”环节，强化“计算—验证”的良好习惯，让学生掌握“交换加数位置再算一遍”的加法验算方法，理解验算对保证计算准确性的重要意义，培养严谨的运算态度。
探究2：尝试计算多位数连续进位加法师：咱们试试更复杂的“6432+1595”，先列竖式，再验算，看谁又快又准！课件出示——试一试：6432+1595也能按上面的方法计算吗？师巡视指导，选1名学生上台展示。师提问展示的学生：能说说是怎么计算的吗？反馈：个位上2+5=7，个位上写7；十位上3+9=12，向百位进一，十位写2；百位上4+5+进位的1=10，向千位进一，百位写0；千位上6+1+进位的1=8，千位进位8。展示：师：想一想，用竖式计算连续加法时，要注意什么？根据学生的回答，师小结：用竖式计算加法时，相同数位要对齐，从个位加起。哪一位相加满十，就向前一位进1。 学生独立计算。学生：相同数位对齐，从个位加起。学生：验算时，交换6432、1595的位置，重新算一遍后还是8027，计算正确。学生自由说说。 选取“6432+1595”这一多位数连续进位加法算式，将运算位数从三位数拓展到四位数，让学生在更高位数的运算中迁移应用“连续进位”的计算方法，检验知识的迁移能力。通过“学生上台展示+语言表述计算过程”的形式，既锻炼学生的运算表达能力，又让教师及时掌握学生对“连续进位”算理的理解程度；最后小结计算法则，将具体运算经验抽象为通用规律，帮助学生构建“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的完整加法运算模型
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：咱们已经学会了万以内加法的计算，接下来，咱们通过“做一做”的练习，巩固这些方法，还要用加法解决生活里的问题！课件出示：1.先看看下面的计算是否有进位，有几次进位，再计算。师：看第1题，先看计算是否有进位，有几次进位，再计算。以第一题165+78为例，咱们先判断。师带领学生判断：个位：5+8=13（进位，1次）；十位：6+7+1=14（有进位，第2次）；百位：1+0=1（无进位）。所以这道题有2 次进位。师：请大家依次判断4道题的进位次数，再列竖式计算，完成后同桌互查进位次数和结果。师巡视，并选4名学生上台展示，然后集体订正。课件出示：2.列竖式计算并验算。636+78 485+851 714+499师：第2题要求计算并验算，加法的验算方法是……？师：请大家在练习本上一次计算这3道题，并验算。师巡视指导，并选取学生的计算展示，进行集体订正。课件出示：3.北京到郑州，高铁列车的票价是341元，飞机的票价比高铁列车贵269元。飞机的票价是多少元？师：读一读，说说你知道了哪些数学信息？要求什么？师：要求飞机的票价是多少元，应该怎么列式？师：为什么用加法计算？师：请在练习本上算算。课件出示：4.如下图，婷婷家距学校475米，丽丽家距学校385米。婷婷家与丽丽家相距多少米？师：在图中找找婷婷家距学校475米，丽丽家距学校385米分别指的是哪一段？根据学生的回答，课件出示：师：观察上图，你发现了什么？师：观察的真仔细！在练习本上列出算式，并用竖式算出结果。 学生计算。学生：交换加数位置，再算一遍。学生独自完成。学生独自阅读，然后自由说说。学生：算式是341+269。学生：因为飞机的票价比高铁列车贵269元，也就是说飞机的票价比341元多269元，用加法计算。学生独自计算，然后集体反馈。学生指一指。学生独自观察，然后回答：两家的距离是婷婷到学校的距离+丽丽到学校的距离。学生独自完成，然后集体订正。 设计“判断进位次数再计算”的练习，以“165+78”为例带领学生分析，让学生主动预判进位情况，强化对“连续进位”的感知，减少计算中对进位的遗漏；“同桌互查”环节则通过同伴监督，进一步提升计算准确性，培养合作学习意识。“计算并验算”的练习，巩固验算方法，将“计算准确”与“习惯养成”结合，让学生在实践中形成“算后必验”的意识。选取“高铁与飞机票价”的生活问题，让学生在实际情境中运用加法解决“求比一个数多几的数”的问题，实现“运算技能”与“问题解决能力”的融合，理解加法的实际应用价值。“婷婷与丽丽家距学校距离”的问题，结合图形引导学生分析，培养学生“图文结合审题”的能力，让学生在具体场景中理解“两地距离”的计算逻辑，拓宽加法的应用场景，提升综合解题能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.不计算，判断百位上是几？2.送信。3.安安买了一台洗衣机和一台电视机，他一共花了多少钱？4.阳光小学有女生381人，男生279人去观看电影，准备700个座位够吗？ 5.“双十一”店铺内消费满1000元减200元，李老师带了1000元买了一个电话手表和一部手机，一共需要多少元？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们学会了“连续进位的万以内加法”，核心是：哪一位相加满十，就向前一位进1，前一位计算时要加上进位的1；还要养成“交换加数位置验算” 的好习惯。这些计算能帮科学家统计湿地的生物种类，咱们也要爱护湿地，保护这些动植物哦！ 学生1：我会用竖式计算连续进位的万以内加法了。 学生2：我还知道验算时，可以交换加数的位置，再算一遍。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 万以内的加法（连续进位） 445+298=743（种） 验算： 哪一位相加满十，就向前一位进1。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用竖式计算下面各题。657+178= 2367+1568= 679+585=2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。 能力提升：1.妈妈买了一件风衣，用微信支付，支付后微信钱包里还剩159元，妈妈的微信钱包里原来有多少元？2.水果店进了一批水果，卖出了一半，还剩下258千克。这批水果共有多少千克？拓展迁移：找找生活中应用万以内加法解决的实例，并尝试解答。
教学反思 本次教学亮点显著：以“湿地生物数量”“生活票价”“家校距离”等素材贯穿，情境连贯且具实用价值，激发学生主动运算兴趣，课堂参与度高；通过分步梳理、追问原因等环节兼顾算理与技能，有效突破“连续进位”难点，验算环节提升了计算准确率；练习从判断进位到解决实际问题层次分明，助力学生能力逐步提升。但存在不足：部分学生进位标记不规范，后续可通过规范示范和错题辨析改进；个别学生多位数连续进位时易漏加进位，需用分步标记法和阶梯式练习强化；少数学生实际问题审题效率低，可增加关键词圈画训练和小组互讲思路活动提升。
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