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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“数的运算”领域的核心内容，是“百以内加减法”的拓展与提升，教材以“生活情境→计算方法→运算关系→实际应用”为逻辑主线编排：
万以内的加法：以“湿地动物种类”为情境，先教学不连续进位加法，再拓展到连续进位加法，明确“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的竖式计算规则。
万以内的减法：以“捐书统计”为情境，依次教学不退位减法、退位减法、被减数中间有0的连续退位减法，强化“相同数位对齐、从个位减起、不够减时从前一位退1当10”的操作方法。
加减法各部分的关系：以“家电价格”为情境，通过“已知加数求和、已知和与一个加数求另一个加数”的问题，推导“和=加数+加数、加数=和－另一个加数”“差=被减数－减数、被减数=减数+差”的数量关系。
估算解决实际问题：以“买棋”为情境，教学“通过估算判断钱够不够”的策略，体现估算的实用价值。
教材编排注重“算理与算法结合”，通过设问引导理解进位/退位的本质，同时强化验算习惯（如加法用交换律验算、减法用加法验算）。
（三）学生认知情况
已有基础：掌握百以内加减法的竖式计算，理解加减法的基本意义，具备初步的运算能力。
认知难点：连续进位加法中“多位连续满十进1”的操作；连续退位减法中“被减数中间有0时的退位逻辑”；抽象理解“加减法各部分的关系”，难以灵活运用关系验算；选择合适的估算策略解决“够不够”问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对生活情境中的计算问题兴趣浓厚，需借助直观例子理解抽象的运算规则与数量关系。
二、单元目标拟定
1.掌握万以内加减法的竖式计算方法，能正确计算连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）；理解加减法各部分的关系，能运用关系进行验算。
2.能结合实际情境，运用估算解决“够不够”类实际问题。
3.经历万以内加减法的计算、验算过程，探究加减法各部分的关系，发展运算能力与逻辑推理能力；通过估算解决实际问题，提升策略选择与问题解决能力。
4.体会数学在生活中的应用；养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握万以内加减法的竖式计算和掌握加减法各部分的关系及应用。
（二）教学重点
1.连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）。
2.灵活运用估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“湿地动物、捐书、买棋”等生活场景为载体，将抽象的计算与实际问题结合，降低学习门槛，体现数学的实用性。
2.循序渐进，符合认知规律
按“加法→减法→运算关系→估算应用”的顺序编排，从“基本计算”到“抽象关系”再到“实际应用”，难度逐步提升。
3.算理与算法结合，突破难点
通过“十位上3和7相加等于10，怎样写？”“十位上是0，怎么办？”等设问，引导理解进位/退位的本质，避免机械记忆规则。
4.重视习惯培养，提升素养
强化“验算”（如加法交换律验算）和“估算”的教学，培养严谨的计算态度与灵活的问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 三位数加两、三位数（一次进位） 1
万以内的加法（连续进位） 1
万以内减法（退位） 1
万以内的减法（连续退位+验算） 1
加、减法的意义及加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用加减法估算解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《三位数加两、三位数（一次进位）》 目标： 掌握万以内三位数加法（含进位）的计算方法，能正确列竖式计算；理解“相同数位对齐”的道理，牢记“满十进1”的进位规则 探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算 → 探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算三位数加两位数，知道十位满十向百位进一。 2.能用竖式计算三位数加三位数，并总结出万以内加法的注意事项。 3.能用竖式计算“做一做”中的题目。
2.2《万以内的加法（连续进位）》 目标： 掌握万以内加法连续进位的计算方法，能正确列竖式计算，会用交换加数位置的方法验算。 探究1：探究连续进位加法的计算与验算 → 探究2：尝试计算多位数连续进位加法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算445+298，并利用交换加数位数进行验算。 2.能用竖式计算6432+1595，并进行验算。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.3《万以内减法（退位）》 目标： 掌握万以内减法（含连续退位）的计算方法，能正确列竖式计算“一个数比另一个数多/少多少”的问题，牢记减法计算规则。 探究1：探究两位数减两位数（十位退位） → 探究2：探究连续退位减法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算278－98，掌握十位退位的方法。 2.能用竖式计算213－145，并总结出计算万以内减法的注意事项。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.4《万以内的减法（连续退位+验算）》 目标： 掌握“被减数中间有0”的万以内连续退位减法计算方法，能正确列竖式计算，会用加法/减法进行验算。 探究1：探究“301－145”的计算方法 → 探究2：探究“减法的验算方法” → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算301－145，掌握被减数中间有0的连续退位减法的方法。 2.能用加法和减法验算301－145的结果。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.5《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 目标： 理解加法、减法的运算意义，掌握“和= 加数+加数”“加数=和-另一个加数”的关系，明确“减法是加法的逆运算”。 探究1：探究加法的意义 → 探究2：探究减法的意义 → 探究3：加、减法各部分的关系 → 探究4：做一做 → 1.能列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.能列出减法算式，理解减法的意义。 3.能总结出加法各部分之间的关系。 4.能根据加法算式直接说减法结果。
2.6《减法各部分间的关系》 目标： 理解减法各部分的关系，能利用关系解决实际问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法。 探究1：明确减法各部分名称 → 探究2：探究减法各部分的推导关系 → 探究3：做一做 → 1.能列出减法算式，知道各部分的名称。 2.能根据线段图列出算式，总结出减法各部分之间的关系，并会验算减法。 3.能根据一道减法算式直接写得数和用加法验算减法。
2.7《用加减法估算解决实际问题》 目标： 掌握“估算解决够不够”的方法，能正确进行三位数加法的精确计算；理解“估算适用于判断，精确计算适用于实际收款”。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的已知条件与所求的问题。 2.能用估算判断“够不够”。 3.能比较估算与精算的差异，并完成精确计算。 4.能用估算解决“电影院座位够不够”的生活问题。
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《万以内的减法（退位）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《万以内的减法（退位）》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：掌握三位数减两、三位数（含连续退位）的笔算方法，能正确计算万以内的减法；理解 “相同数位对齐”“哪一位不够减就从前一位退1当10”的算理；能运用减法解决生活中的“求差” 实际问题，发展运算能力与应用意识。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中万以内加减法的核心课，承接“万以内加法”，聚焦“三位数减两、三位数的退位减法”。教材以“光明小学捐赠图书”为生活情境，分层次展开：基础例题（278－98）：突破“个位相减后，十位不够减需从百位退1”的单次退位操作，巩固“相同数位对齐、从个位减起”的基本规则。进阶例题（213－145）：拓展到“个位不够减从十位退1，十位不够减再从百位退1”的连续退位减法，强化退位逻辑。法则总结：通过讨论归纳万以内减法的笔算规则，实现“算法实践”到“规则内化”的深化。教材在编排上遵循“生活情境→单次退位→连续退位→法则总结”，既巩固减法的基础运算逻辑，又为后续复杂加减法混合运算奠定技能基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握百以内退位减法的笔算方法，但对“万以内减法中‘跨数位的连续退位（如十位不够减需从百位退1）’”的操作逻辑认知不足，易出现“退位后忘记减1”的错误。能力特点：能完成简单的不退位减法，但面对“个位、十位连续退位”时，易混淆“退位的顺序”与“退位后本位的计算”；对“相同数位对齐”的算理，多停留在机械记忆层面。学习风格：对“捐赠图书”的生活情境兴趣较高，但连续退位的步骤较复杂，需借助直观工具（如计数器）拆解退位过程，降低思维难度。
核心素养目标 1.能正确计算三位数减两、三位数（含单次、连续退位）的减法，掌握“相同数位对齐、从个位减起、不够减就从前一位退1当10”的万以内减法法则。2.通过计数器演示，理解“退位后本位加10再减”的算理，明白连续退位的数位运算逻辑。3.建立万以内减法的笔算模型（对齐→从个位减→退位），能迁移应用到同类减法计算中。4.能运用万以内减法解决生活中的“求差”问题（如图书捐赠数量差），体会减法的实际价值。
教学重点 1.掌握万以内减法（三位数减两、三位数）的笔算方法：相同数位对齐、从个位减起、哪一位不够减就从前一位退1当10再减。2.能正确计算含单次退位和连续退位的减法算式。
教学难点 正确处理连续退位减法；理解“退位后本位加10再减”的算理，避免出现“退位后忘记减1”的错误。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.放鞭炮。2.放鞭炮。58－27＝ 51－16＝提问：说一说你们是怎样算的。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：上课前咱们先猜个谜语，看谁反应最快。课件出示：有页不写字，有字不成句，成册装知识，翻开展天地。（打一学习用品）师：猜对啦！书本是咱们获取知识的好伙伴，最近光明小学的同学们开展了“心连心”读书活动，还捐赠了好多书本，各个年级捐的数量都不一样，老师把这些数量做成了统计表。课件出示：师：今天，咱们就用这些捐书的数据，一起来学习和加法有关的知识！ 学生抢答：书本！ 以“猜书本谜语”切入，结合书本典型特征，快速激发学生的猜谜兴趣，自然引出“书本”这一核心载体。通过呈现各年级捐书数量统计表，为后续探究加法知识提供具象数据素材，让学生直观感知数学与公益活动、数据统计的现实关联。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究两位数减两位数（十位退位）课件出示：师：谁来介绍一下各个年级的捐书情况？ 师：今天咱们要当“捐赠统计员”，算出两个年级的图书数量差，同时解开“万以内的减法（退位）”的计算秘密！板书课题：万以内的减法（退位）师：先解决第一个问题。课件出示：五年级同学比一年级同学多捐了多少本图书？师：要解决这个问题，需要知道什么？师：“五年级捐278本，一年级捐98本，求五年级比一年级多捐多少本”，用什么方法计算？师：为什么用减法计算？师：请同学们在练习本上独立列竖式计算，注意竖式的书写格式！教师巡视，并指导学生用竖式计算。师展示规范竖式，然后说：咱们一起梳理计算步骤，列竖式第一步要……？师：从哪一位减起？师：先算个位，8 8=0，个位写0。课件出示：师：十位怎么算？师：没错！从百位的2退1，在2上面写“ ”，表示“退走1”，百位剩下1；退的1到十位，变成10，和原来的7合起来是17。现在十位算17－9=8，在十位写8。课件出示：师：最后算百位，百位写几呢？师：通过用竖式计算，我们终于知道了五年级同学比一年级同学多捐了180本图书。课件出示：答：五年级同学比一年级同学多捐了180本图书。 学生自由说说：一年级捐了98本，五年级捐了278本，三年级捐了145本，四年级捐了213本。 学生：需要知道五年级和一年级的捐书本数。 学生：减法，算式是278－98。 学生：本题实际求278比98多多少，因为求一个数比另一个数多多少，用减法。 学生独自计算。 学生齐声回答：相同数位对齐！ 学生：从个位减起！学生：十位7 9不够减，从百位退1当十，17－9=8，十位写8。学生：百位借走1还剩1，所以把剩下的1直接落下来，写1。 以 “光明小学心连心捐书活动” 为生活化情境，借助各年级捐书统计表引出 “五年级比一年级多捐多少本”的实际问题，既让学生体会减法在数量比较中的现实意义，又精准聚焦“十位退位”的核心知识点。通过“明确所需条件—确定减法运算—独立列竖式计算—分步梳理算理”的流程，引导学生迁移百以内减法的竖式经验，重点突破“十位不够减时从百位退1当10”的难点；通过在百位标注退位点的示范，让学生直观理解退位的操作方法，规范竖式书写格式，培养严谨的运算习惯。
探究2：探究连续退位减法师：现在我们来解决第二个问题。课件出示：三年级同学比四年级同学少捐了多少本图书？师：要解决这个问题，需要知道什么？师指出：三年级捐145本，四年级捐213本，求三年级比四年级少捐多少本，怎样列式？说说你是怎么想的？师：请同学们独立列竖式计算213－145，重点关注“个位、十位不够减时怎么退”，完成后举手，老师请同学上台板书！师巡视，并指导学生计算。师：我们一起来看看用竖式怎么计算213－145。列竖式，先做到“相同数位对齐，从个位减起”。课件出示：师：先算个位：3－5不够减，怎么办？师：那十位怎么算？师：再算十位：0－4不够减，怎么办？师：十位又怎么算？师：最后算百位。师：通过计算，我们知道了三年级同学比四年级同学少捐了68本图书。课件出示：答：三年级同学比四年级同学少捐了68本图书。师：结合刚才的两道题，小组讨论“计算万以内的减法时要注意什么？”，可以参考题目里的提示，完成 “减法规则清单”。课件出示：计算第一步：______；计算顺序：______；不够减时：______。师巡视，了解学生交流的情况，然后提问：哪个小组分享清单？根据学生的回答，师生共同梳理：1.相同数位对齐；2.从个位减起；3.哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本数位上加10再减。 学生：需要知道三年级和四年级的捐书本数。 学生：本题实际求145比213少多少，因为求一个数比另一个数少多少，用减法，所以算式是213－145。 学生计算。 学生：从十位退1！学生：3 5不够减，从十位退1后变成0，在1上面写“ ”，个位的3变成13，13 5=8，个位写8。学生：从百位退1。学生：0 4不够减，百位退1后变成1，在2上面写“ ”；百位的2变成1，十位的0变成10，10－4=6，十位写6。学生：百位被借走1还剩11－1=0，0 省略不写，因为最高位不能为0。小组讨论2分钟。小组派代表交流反馈。 设置 “三年级比四年级少捐多少本”的问题，列出“213-145”这一需要连续退位的减法算式，是提升运算难度，让学生直面 “个位不够减、十位无1可退”的新挑战，掌握“连续从高位退1”的运算逻辑。通过分步引导“个位退1→十位退1→百位计算”，清晰拆解连续退位的步骤，帮助学生理解“每退一次位，本位数字加10再减”的算理。组织小组讨论梳理减法规则清单，设计意图是让学生从具体运算中抽象出“万以内减法”的通用法则，实现从“学会一道题”到“掌握一类题”的思维进阶。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：咱们已经学会了万以内减法，今天咱们通过“做一做”练习，巩固这些方法，还要用减法解决生活里的问题！课件出示：师：打开课本第23页，请大家完成这4道题的竖式计算，重点关注退位。课件出示：2.某款烤箱在甲商场的售价是549元，在乙商场的售价是498元，乙商场的售价比甲商场便宜多少元？师：“便宜多少”就是求数量差，所以算式是……？师：列竖式算算。课件出示：3.列竖式计算。595－87 921－378 413－228师：请大家完成这三道题的竖式计算，完成后举手展示。师：无论是基础题还是生活问题，都要牢记“相同数位对齐、从个位减起、不够减就退1加10”。 学生独自完成，然后集体展示订正。学生：用减法列式：549 498。学生独自计算，然后集体展示反馈。学生独自计算，然后集体展示反馈。 基础竖式计算练习，巩固“退位减法”的竖式运算技能，强化学生对“相同数位对齐、从个位减起、不够减退1加10”规则的记忆与应用。烤箱售价比较的生活问题，让学生在实际情境中理解“便宜多少” “求两数差”，实现“运算技能”与“问题解决能力”的融合，感受数学与生活的紧密联系。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.算一算，填一填。2.把得数相同的算式涂上相同的颜色。 3.算一算，这些商品降价多少元？4.今年植树节，全校师生去植树，上午共栽了 751棵，下午比上午少栽了106棵，下午栽了多少棵树？5.小明在计算一个数加85时，把85十位上的数字和个位上的数字看反了，结果是148，这道题正确的结果是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们借着捐书活动的统计数据，学会了万以内退位减法的计算方法。不管是比较年级捐书数量，还是计算商品价格差，都能用退位减法解决。希望大家多练习，把退位减法算得又快又准！ 学生1：我会用竖式计算万以内的减法了。 学生2：我还知道计算时，不够减就退1加10。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 万以内的减法（退位） 278－98=180（本） 213－145=68（本） 1.相同数位对齐。2.从个位减起。3.哪一位不够减，就从前一位退1，在本数位上加10再减。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用竖式计算。376－93= 736－568= 611－245=2.看图列式。能力提升：1.面包店今天下午卖出265个面包，上午比下午少卖出76个。面包店今天上午卖出多少个面包？2.爸爸出差在酒店住了2天，第1天房费是318元，并获得1张优惠券。第2天使用优惠券后支付了189元。优惠券优惠了多少元？拓展迁移：课后可以用减法算一算“自己的零花钱剩余多少”。
教学反思 本次教学亮点突出：以捐书活动情境贯穿始终，激发学生的探究兴趣与公益意识，让减法学习更具意义；通过分步拆解算理、规范退位标注，有效突破“十位退位”“连续退位” 的难点，多数学生能掌握竖式计算方法；练习兼顾基础运算与实际应用，实现知识的巩固与迁移。但存在不足：部分学生退位后忘记在本位加10，或遗漏高位的退位点，后续可增加“错题辨析”环节，对比正确与错误竖式；少数学生在连续退位时逻辑混乱，可借助计数器直观演示退位过程，帮助理解；对学困生的个别指导不足，后续可采用“小组互助”模式，让能力强的学生带动学困生梳理计算步骤。
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