第24章圆检测卷（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第24章圆检测卷（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册人教版 |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-31 05:55:54 | ||
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文档简介
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第24章圆检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
2．已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是半圆的直径，半径的中垂线交于点，连结，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①长度相等的两条弧是等弧；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
④弦的垂直平分线必经过园心，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， 连接BD， 若∠BDC=54°， ⊙O的半径为5.则 的长 为 （ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
8．如图，是圆的直径，于，，，则为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
9．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过两点的一个圆形区域内，优弧上任一点都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船与两个灯塔的夹角为，若，则船位于安全区域时，的大小可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=（ ）
A．19° B．26° C．38° D．52°
二、填空题
11．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．
12．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
13．如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为 ．
15．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 均在格点上．
（1） 的面积为 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出 外接圆的圆心 ，内切圆圆心 ，并简要说明圆心的位置是如何找到的（不要求证明）
16．如图，是直径，、是上的两点，且，连接和，下列四个结论中：①；②垂直平分；③；④．所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：．
18．如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，将绕点O逆时针旋转得，画出；
（2）如图2，请画出的角平分线，交于点D．
19．如图， 锐角△ABC 内接于⊙O， AD⊥BC于点D， BG⊥AC于点G， 交AD于点 E， 延长BG交⊙O于点 F， 连接AF， CF.
（1）当∠ACB=37°， ∠BAC=66°时， 求∠AFC的度数.
（2）求证： AE=AF.
（3）当OE⊥AD时， 求证： AF=2ED.
20．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆
（1）求∠BAF的度数
（2）连接OC，OD，作OG⊥CD.若劣弧CD的长为π，求OG的长
21．如图，的直径为，弦为的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积．
22．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
23．尺规作图（注：在答题纸上作图，并保留作图痕迹）
已知A，B是圆上两点，用直尺和圆规作圆的内接等腰三角形．
雯雯：如图1，以点A为圆心，长为半径作弧，交圆于点C，可以画出．
周周：以点B为圆心，为半径作弧，交圆于点C，也可以画出．
（1）请按照周周的说法，在图2中画出等腰三角形．
（2）雯雯思考后认为，她和周周的作法都不严谨，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】12π
12．【答案】90
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】；解：如图，点O，点K即为所求；方法：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接，交于点K，点O，点K即为所求．故答案为：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接交于点K，点O，点K即为所求．
16．【答案】①②④
17．【答案】证明：∵是直径，点是劣弧的中点，
∴垂直平分，
∴．
18．【答案】（1）解： 如图1， 即为所作；
（2）解：如图，射线BD即为所作.
19．【答案】（1）解：∵ ∠ACB=37°， ∠BAC=66° ，
∴叫ACB=∠AFB=37°，∠BAC=∠BFC=66°，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=37°+66°=103°；
（2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BED+∠ EBD=90°，
∵BG⊥AC， ∴∠BCG+ ∠EBD=90°，
∴∠BED=∠BCG，
∵∠AEF=∠ BED， ∠BCG= ∠AFB，
∴∠AEF= ∠AFE， ∴AE=AF.
（3）证明：延长AD 交⊙O 于点 H， 连接BH.
∵OE⊥AH， ∴AE=EH=AF，
∵∠H= ∠AFE， ∠BED= ∠AEF， 又∵∠AEF= ∠AFE，
∴∠BED=∠ H， ∴BE=BH，
∵BD⊥EH， ∴ED=DH，
∴AF=EH=2ED
20．【答案】（1）解：∵n边形内角和为：180°（n-2），
∴正六边形的每一个内角==120°，
即 ∠BAF的度为120°.
（2）解：正六边形的每个中心角为 =60°，即∠COD=60°，
∵OC=OD，
∴△COD为等边三角形，
∴CO=OD=CD=π，
∵ OG⊥CD ，
∴GD=CD=π，
∴由勾股定理知：OG=.
21．【答案】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为
22．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，∴，
∵直线是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：按照周周的说法，画出等腰三角形；
（2）解：当边过圆心时，以点B为圆心，以边长为半径的弧不能交圆于另一点，此方法作不出圆内接等腰三角形．
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第24章圆检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
2．已知圆内接四边形中，：：：：则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是半圆的直径，半径的中垂线交于点，连结，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①长度相等的两条弧是等弧；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
④弦的垂直平分线必经过园心，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， 连接BD， 若∠BDC=54°， ⊙O的半径为5.则 的长 为 （ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
8．如图，是圆的直径，于，，，则为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
9．船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过两点的一个圆形区域内，优弧上任一点都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．船与两个灯塔的夹角为，若，则船位于安全区域时，的大小可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=（ ）
A．19° B．26° C．38° D．52°
二、填空题
11．时钟的分针长6厘米，从上午8：10到上午8：30，分针扫过的面积是 平方厘米．
12．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
13．如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为 ．
15．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 均在格点上．
（1） 的面积为 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出 外接圆的圆心 ，内切圆圆心 ，并简要说明圆心的位置是如何找到的（不要求证明）
16．如图，是直径，、是上的两点，且，连接和，下列四个结论中：①；②垂直平分；③；④．所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：．
18．如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，将绕点O逆时针旋转得，画出；
（2）如图2，请画出的角平分线，交于点D．
19．如图， 锐角△ABC 内接于⊙O， AD⊥BC于点D， BG⊥AC于点G， 交AD于点 E， 延长BG交⊙O于点 F， 连接AF， CF.
（1）当∠ACB=37°， ∠BAC=66°时， 求∠AFC的度数.
（2）求证： AE=AF.
（3）当OE⊥AD时， 求证： AF=2ED.
20．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形ABCDEF，⊙O是它的外接圆
（1）求∠BAF的度数
（2）连接OC，OD，作OG⊥CD.若劣弧CD的长为π，求OG的长
21．如图，的直径为，弦为的平分线交于点D．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积．
22．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
23．尺规作图（注：在答题纸上作图，并保留作图痕迹）
已知A，B是圆上两点，用直尺和圆规作圆的内接等腰三角形．
雯雯：如图1，以点A为圆心，长为半径作弧，交圆于点C，可以画出．
周周：以点B为圆心，为半径作弧，交圆于点C，也可以画出．
（1）请按照周周的说法，在图2中画出等腰三角形．
（2）雯雯思考后认为，她和周周的作法都不严谨，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】12π
12．【答案】90
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】；解：如图，点O，点K即为所求；方法：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接，交于点K，点O，点K即为所求．故答案为：取格点M，N作直线交于点J，取格点E，F，连接交网格线于点Q，取的中点P，作直线交直线于点O，交于点L，连接交于点K，点O，点K即为所求．
16．【答案】①②④
17．【答案】证明：∵是直径，点是劣弧的中点，
∴垂直平分，
∴．
18．【答案】（1）解： 如图1， 即为所作；
（2）解：如图，射线BD即为所作.
19．【答案】（1）解：∵ ∠ACB=37°， ∠BAC=66° ，
∴叫ACB=∠AFB=37°，∠BAC=∠BFC=66°，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=37°+66°=103°；
（2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BED+∠ EBD=90°，
∵BG⊥AC， ∴∠BCG+ ∠EBD=90°，
∴∠BED=∠BCG，
∵∠AEF=∠ BED， ∠BCG= ∠AFB，
∴∠AEF= ∠AFE， ∴AE=AF.
（3）证明：延长AD 交⊙O 于点 H， 连接BH.
∵OE⊥AH， ∴AE=EH=AF，
∵∠H= ∠AFE， ∠BED= ∠AEF， 又∵∠AEF= ∠AFE，
∴∠BED=∠ H， ∴BE=BH，
∵BD⊥EH， ∴ED=DH，
∴AF=EH=2ED
20．【答案】（1）解：∵n边形内角和为：180°（n-2），
∴正六边形的每一个内角==120°，
即 ∠BAF的度为120°.
（2）解：正六边形的每个中心角为 =60°，即∠COD=60°，
∵OC=OD，
∴△COD为等边三角形，
∴CO=OD=CD=π，
∵ OG⊥CD ，
∴GD=CD=π，
∴由勾股定理知：OG=.
21．【答案】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为
22．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，∴，
∵直线是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：按照周周的说法，画出等腰三角形；
（2）解：当边过圆心时，以点B为圆心，以边长为半径的弧不能交圆于另一点，此方法作不出圆内接等腰三角形．
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