中小学教育资源及组卷应用平台
专项训练08 滑块--木板模型
【解题方法总结】
1．两种典型类型及其临界状态
示意图 INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\334WL3AA.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\334WL3AA.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第四章 运动和力的关系\\334WL3AA.TIF" \* MERGEFORMATINET
特征 有拉力作用在木板或滑块上 没有拉力作用在木板或滑块上
临界状态 板、块间静摩擦力达到最大值后可能会发生相对运动 板、块速度刚好相等前、后，受力情况和运动规律可能会变化
临界条件 板、块间静摩擦力刚好达到最大值 板、块速度刚好相等
2.相对位移关系
板、块同向运动 INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第四章 运动和力的关系\\316WL125A.TIF" \* MERGEFORMATINET 相对位移大小等于两者对地位移大小之差
板、块反向运动 INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125B.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125B.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第四章 运动和力的关系\\316WL125B.TIF" \* MERGEFORMATINET 相对位移大小等于两者对地位移大小之和
注：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。
【题型分组】
题型一、无外力接触面光滑的板块模型
【基础练兵】（多选）质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则下列判断正确的是（ ）
A．小铁块与木板的共同速度是 B．小铁块不能滑出木板
C．木板一定向右滑动 D．小铁块能滑出木板
【答案】BC
【详解】小铁块从木板的左端水平冲上木板，小铁块的加速度大小为
方向水平向左；木板的加速度大小为
方向水平向右，木板一定向右滑动；设小铁块与木板可以达到共速，且所用时间为，则有
解得
，
此过程小铁块与木板的相对位移为
则小铁块不能滑出木板。
故选BC。
【巩固提升】（多选）如图1所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图2所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得（ ）
A．物块在前内的位移为
B．木板的最小长度为
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
D．木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2
【答案】AC
【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，物块在前内的位移为
故A正确；
CD．根据图像的斜率表示加速度，可知在内物块的加速度大小为
对物块根据牛顿第二定律可得
解得物块与木板间的动摩擦因数为
木板的加速度大小为
对木板根据牛顿第二定律可得
解得木板与水平面之间的动摩擦因数为
故C正确，D错误；
B．根据图像可知，在内物块与木板发生的相对位移为
可知木板的最小长度为，故B错误。
故选AC。
【真题在线】（24-25高一上·湖南·期末）如图甲所示，质量为M的长木板静止在粗糙水平地面上，木板与水平面间的动摩擦因数，有一个质量为的物块（可视为质点）在时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，在2s时，物块与木板达到共同速度，此过程物块的v-t图像为乙图中的线段ab，a、b点的坐标分别为、，在2s时，用的水平拉力向右拉木板，将木板向右抽出，一段时间后物块从木板的左端滑出，重力加速度。
(1)请在乙图中画出0~2s内长木板运动的v-t图像，并求出物块与木板在0~2s时间内的相对位移的大小；
(2)求物块与长木板表面之间的动摩擦因数；
(3)求木板的质量M；。
(4)F作用多长时间，物块刚好从木板左端滑出？（结果可以用根号表示）
【答案】(1)；10m
(2)0.3
(3)
(4)
【详解】（1）0~2s内长木板运动的v-t图像如图虚线所示
0~2s物块和木板的相对位移
（2）由v-t图像可求出，0~2s物块减速的加速度大小为
对物块有
解得
（3）0~2s木板做匀加速直线运动的加速度大小
对木板有
解得
（4）施加F后对木板有
解得
对物块有
设经过t时间，物块从木板左端滑出，木板向右的位移
物块向右的位移
物块从木板左端滑出有
解得
题型二、有外力接触面光滑的板块模型
【基础练兵】（22-23高一上·四川内江·期末）一足够长的木板P静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg的小滑块Q（可视为质点）从木板的左端以初速度滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t=0时刻，经过t1=2s撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过t2=4s两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t图像如图乙所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求：
（1）0~2s内滑块Q和木板P的加速度？
（2）滑块Q运动的总位移？
（3）拉力F的大小？
【答案】（1）-4m/s2；2m/s2；（2）24m；（3）9N
【详解】（1）根据图像斜率代表加速度可知，0~2s内滑块Q和木板P的加速度
，
（2）根据图像面积代表位移可知
（3）对Q分析0-2s阶段
对P分析
在共同减速阶段地面的摩擦力
，
解得
【巩固提升】（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？
(2)AB相对静止之前，木板B运动的距离；
(3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。
【答案】(1)；
(2)
(3)0.25m
【详解】（1）由题意得，手指作用期间，A、B发生相对滑动，B相对地面向右加速运动；对B有
解得
撤去手指后，B仍然向右加速运动，对B有
解得
（2）经过，此时对B由运动公式
当手离开滑块A时，
运动的总位移为
解得
（3）撤去手指后，A向右减速，对A有
解得
撤去手指瞬间，A的速度
解得
假设手指作用时先与A相对滑动，设经手指和A达到共速，随后保持相对静止。则指套在A上面留下的划痕长度为
滑块A在木板B上表面上滑动的距离为
根据题意
解得
假设成立，联立解得
【真题在线】（24-25高一上·河北保定·期末）下图为一个抽屉柜的抽屉。已知抽屉的质量，内部长度，不计抽展围板的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，距离抽屉外侧围板的位置放有质量的铁盒（可视为质点），如图所示。铁盒与抽屉底板间的动摩擦因数，现用水平恒力F将关闭好的抽屉抽出，抽屉恰好全部抽出时遇到柜体的挡板锁定不动。重力加速度。
(1)要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，求拉力F的最大值。
(2)时，求抽屉与挡板碰前瞬间速度大小v；
(3)时，求铁盒撞击抽屉围板时的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当铁盒与抽屉间摩擦力达到最大静摩擦力时，二者即将相对滑动由
可知铁盒能达到的最大加速度
要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，F的最大值为
解得
（2）由于F=1.2N对铁盒和抽屉整体进行受力分析
解得a=1.5m/s2
设抽屉与挡板碰瞬间速度大的小为v，则
解得
（3）由于F=2.2N>Fm=1.6N可知铁盒和抽屉有相对滑动，铁盒与抽屉间为滑动摩擦力
对抽屉进行受力分析
解得a1=3m/s2
设抽屉的运动时间为t1
由已知条件
此时铁盒的速度为
铁盒向前的位移大小
此时铁盒与抽屉内侧相距
铁盒做匀减速运动直至与抽屉发生撞击瞬间
解得
题型三、有外力接触面粗糙的板块模型
【基础练兵】（多选）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．物块A与长木板B间在时开始相对运动
B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动
C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变
D．在0~3s内，B的加速度一直增大
【答案】AC
【详解】AB．当物块A与长木板B间即将出现相对运动时，对长木板B受力分析，由牛顿第二定律得
对物块A受力分析得
解得
由图像可知此时，即物块A与长木板B间在时开始相对运动，故A正确，B错误；
CD．在开始的时间内AB相对静止，则随F增加，整体AB的加速度逐渐变大，即B的加速度逐渐增加；在内，AB产生相对滑动，此时B的加速度保持不变，则在0 3s内B的加速度先增大后不变，故C正确，D错误。
故选AC。
【巩固提升】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图甲，长L=5m、质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1，木板的上表面由三段不同材料构成。质量m=1kg的小物块静止在木板左端O点，小物块与木板OA段、AB段、BC段之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1和μ3=0.5。从t=0开始对小物块施加一水平拉力F，F随时间t变化关系如图乙所示，已知在第1秒末小物块恰好到达A点，取水平向右为正方向。已知AB段长度L2=3.0m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）OA段的长度；
（2）小物块到达B点时小物块与木板的速度分别为多大；
（3）小物块到达B点后，再经过多长时间小物块与木板静止。
【答案】（1）1m；（2）4m/s，0；（3）1s
【详解】（1）在时间内，由图像可知拉力，假设该段时间内，物块一直在OA段运动，设物块和木板末速度分别为、，物块和木板加速度分别为、，由牛顿第二定律，对物块有
对木板有
解得
，
由于，故物块相对木板向右滑动，该段时间内，物块的位移为
木板的位移为
在第1秒末小物块恰好到达A点，则两者相对位移为
解得
（2）在时间内，由图像可知拉力，假设该段时间内，物块一直在AB段运动，设物块和木板末速度分别为、，物块和木板的加速度分别为、，由牛顿第二定律，对物块有
对木板有
解得
，
则该段时间内，物块的位移为
木板的位移为
又
，
两者的相对位移为
联立解得
物块刚好到达木板上B点，此时物块和木板的速度分别为
，
解得
，
（3）在时间内，由图像可知拉力，物块滑入木板表面BC段后，假设该段时间内，物块一直在BC段运动，设物块和木板末速度分别为、，物块与木板加速度分别为、由牛顿第二定律，对物块有
对木板有
解得
，
设经过时间物块与木板共速，速度为，由运动学公式可得
解得
，
该过程时间内物块位移为
木板位移为
解得
，
由于
所以物块还在木板上，未到C点；之后，假设物块和木板共同减速，其加速度大小为
此时，由
解得物块受到摩擦力
假设成立，即板块不再相对滑动；再作用
（即到末）
物块与木板共同速度为
即恰好都停止。所以小物块到达B点后，再经过
小物块与木板静止。
【真题在线】（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量m2＝1kg的木板B静止在水平地面上，将质量m1＝2kg的物块A放置在B的左端。现对A施加一大小F＝10N、方向与水平方向成θ＝37°角斜向上的恒力，作用t1＝2s后撤去。已知在运动过程中A不会掉下木板，A与B之间的动摩擦因数μ1＝0.5，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)撤去恒力前，A、B的加速度大小a1、a2；
(2)从施加恒力开始到B停止运动的过程中，A的位移x的大小。（计算结果可用分式表示）
【答案】(1)，0
(2)
【详解】（1）假设A、B不能相对静止，分析A的受力，水平方向
竖直方向
而
解得，
分析B的受力，其所受地面最大静摩擦力
解得
因为，所以，B的加速度
因此，假设成立，A、B不能相对静止，A的加速度大小为0.5m/s2，B的加速度为0。
（2）撤去F时，A的速度为，A前2s的位移为x1， 如图
由运动学公式
解得，
撤去F后，分析A的受力
分析B的受力
解得，
设再历时二者共速
解得，
A的位移
此后，由于μ1＞μ2，A、B一起匀减速，共同加速度大小
位移大小
A的总位移
解得
题型四、无外力接触面粗糙的板块模型
【基础练兵】（多选）如右图所示，质量为的木块 P在质量为的长木板 ab上向右滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若木块P与长木板 ab间的动摩擦因数为 μ，长木板 ab 与地面间的动摩擦因数为，则长木板 ab受到地面的摩擦力大小为( )
A．方向水平向右 B．方向水平向左
C．大小为 D．大小为
【答案】BD
【详解】AB．木块P向右滑行时，对长木板ab施加向右的滑动摩擦力，因长木板静止，地面需施加向左的静摩擦力与之平衡，故方向水平向左，A错误、B正确；
CD．木块P与木板间的滑动摩擦力
因木板静止，地面静摩擦力与平衡，大小为，C错误、D正确；
故选BD。
【巩固提升】（多选）如图所示，山脚的水平地面上有一块静止长木板。石块从山坡滑下，以速度v1滑上长木板做无滚动滑动，并且最终未滑出长木板。已知长木板与石块、长木板与地面间的最大静摩擦力大小均等于滑动摩擦力的大小。下面给出了石块在长木板上滑行图像，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】A．由于石块与长木板、长木板与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故A错误；
BC．设石块与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，石块的质量为m，长木板的质量为M，当
石块先做减加速直线运动，加速度大小为
长木板做匀加速直线运动，两者共速后一起做匀减速直线运动到停下，加速度大小变为
根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，故B正确，C错误；
D．若石块对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上一直做匀减速直线运动到停下，故D正确。
故选BD。
【真题在线】（24-25高一下·云南曲靖·期末）如图所示，大货车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板上放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离。已知货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），货箱的质量和货车的质量之间的关系满足，不计空气阻力，不考虑驾驶员的刹车反应时间，重力加速度。求：
(1)匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大
(2)货车司机发现前面有交通事故，连忙急刹车，车轮抱死向前滑动，此时货车所受地面的阻力恒为路面所受压力的倍，货箱与车厢平板间是否会相对滑动？若相对滑动，是否会碰到挡板 （以上判断均通过计算说明）
【答案】(1)
(2)见解析
【详解】（1）匀速行驶过程中，货箱所受合力为0，则
（2）当货车以最大加速度刹车时，货车轮胎与地面处于滑动状态，假设此时货箱和货车保持相对静止，则有
解得
对货箱有
故货箱与货车会发生相对滑动；
对货车，根据牛顿第二定律可得
又，解得
货车的刹停距离为
对货箱，根据牛顿第二定律可得
解得
货箱的刹停距离为
由于
则货箱会碰到挡板。
题型五、斜面上的板块模型
【基础练兵】（多选）如图1，在倾角足够长的固定斜面上放有质量的长木板，木板下表面与斜面间的动摩擦因数，木板上表面由两种不同材料制成，点上方光滑，点下方粗糙，物块与木板之间的动摩擦因数为。一质量的物块从木板的上端无初速释放，物块滑下木板前的图像如图2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．，木板对斜面的摩擦力大小为
B．，物块相对木板的位移为
C．，木板对斜面的摩擦力大小为
D．，物块相对木板的位移为
【答案】BC
【详解】A．题意可知，m对M无摩擦作用，因为
可知M处于平衡状态，对M，由平衡条件可知
故A错误；
B．图像与横轴围成的面积表示位移，结合图2可知，物块相对木板的位移为
故B正确；
C．图像可知1s后m过e点，m做减速运动，则有
图像斜率绝对值表示加速度大小，图2可知1s后物块加速度大小为
联立以上解得
此时对M分析有
可知1s后木板沿斜面向下滑动，则，木板对斜面的摩擦力大小为
故C正确；
D．1s后，对长木板有
解得
可知时间内长木板位移
图2可知物块位移
则，物块相对木板的位移为
故D错误。
故选BC。
【巩固提升】如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
(1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件；
(2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。
【答案】(1)
(2)1s，0.6m
【详解】（1）以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得
对物块有
刚好不滑动时
两者一起加速，由牛顿第二定律得
联立解得
（2）因，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律可得
对物块，由牛顿第二定律可得
设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移
物块的位移
物块与木板的分离条件为
联立以上各式解得
物块滑离木板时的速度
在斜面上滑行时的加速度大小
根据运动学公式有
物块向上滑行的最大距离
【真题在线】（24-25高一上·安徽宣城·期末）如图所示，在倾角的固定斜面上放置一质量、长度的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16m。在平板的上端A处放一质量的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度的大小g取，，。求：
(1)刚释放两物体的加速度；
(2)滑块刚到达C点时的速度；
(3)滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差。
【答案】(1)0；，沿斜面向下
(2)，沿斜面向下
(3)
【详解】（1）由于
故滑块在平板上滑动时，平板静止不动，所以刚释放时平板的加速度为
对滑块，由牛顿第二定律得
解得滑块的加速度为
方向沿斜面向下
（2）由运动学公式有
解得滑块到达点时速度为
之后滑块滑离平板，在斜面上运动时有
解得
设滑块在斜面上运动的时间为，则有
解得
由运动学公式
解得
方向沿斜面向下
（3）对平板，滑块滑离后才开始运动，同理可知加速度为
设平板滑至斜面底端所用时间为，则有
解得
滑块与平板下端到达斜面底端的时间差为
【重难点突破】
1．（多选）如图甲所示，质量为1kg的木板置于水平地面上，木板最左端放有可视为质点的物块。t=0时刻，对物块施加水平向右、大小为F=15N的恒力；t=1.0s时刻，撤去F，物块、木板运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
B．物块的质量为3kg
C．t=1.3s时，物块的加速度大小为2m/s2
D．木板的长度至少为0.75m
【答案】BC
【详解】AB．在0~1s，物块向右匀加速，木板向右匀加速，对木板，设木板与地面的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律可得
由v t图像可知
对物块，由牛顿第二定律可得
由v t图像可知
撤去F，对木板，由牛顿第二定律可得加速度仍为
对物块
从撤去外力到共速
其中为物块速度，为木板速度
联立解得，m＝3kg，
故A错误，B正确；
C．t=1.3s时，根据整体法，物块的加速度大小为
解得
故C正确；
D．0-1.25s木板的位移
0-1物块位移
其中
1-1.25s物块位移
木板长度至少为
故D错误。
故选BC。
2．货车在行驶过程中紧急刹车，导致货物由于惯性而向前滑动，其破坏力足以造成车毁人亡的事故，因此在运输大型货物时务必采取防滑措施，避免交通事故的发生。如图，一辆载有货物的卡车静止在水平路面上。0时刻卡车以的加速度启动，2s末发生紧急情况，卡车立即以的加速度制动直到静止。货物与车厢底板间的动摩擦因数，货物视为小滑块，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
(1)若整个过程中货物未与车厢发生碰撞，
①求2s末货物和卡车的速度大小；
②求这2s内货物相对卡车滑动的距离；
(2)若车厢的长度，货物的长度，0时刻货物与车厢前壁的距离为，通过计算判断上述过程中，货物是否与车厢发生碰撞？如果未发生碰撞，最终货物与车厢前壁的距离是多少？
【答案】(1)①，；②2m
(2)没有碰到，
【详解】（1）设货物的质量为m，加速启动过程中货物的加速度大小为
由于卡车加速过程中加速度大小为，故二者发生相对滑动。
①末货物的速度大小为
卡车的速度大小为
②时，货物相对于车向后运动的距离为
（2）设再经过时间二者达到速度相等，则有
解得，
此过程中货物相对于车向后运动的距离为
此时货物距离车的前端距离为
由于，所以货物没有碰到汽车的后壁；
此后二者均做减速运动，如果速度都为零时，货物没有碰到前壁，则相对距离为
解得
所以货物没有碰到前壁，最终货物与车厢前壁的距离
3．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求
(1)B与木板相对静止时，木板的速度大小；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对B分析，由牛顿第二定律得
解得
方向向左；同理A的加速度大小为
方向向右；对木板分析，由牛顿第二定律得
解得
方向向右；B与木板相对静止时，有
解得
B与木板相对静止时，木板的速度大小为
（2）木板和物块B共速时，A的速度大小为
则在时间内A、B两者的相对位移大小为
B与木板相对静止后，对B与木板整体有
解得
A继续以加速度大小向左做匀减速直线运动，速度减为0后反向向右做匀加速直线运动；A、B相遇时，A与木板恰好相对静止，则有
解得
此时三者具有共同速度为
此过程中A、B的相对位移大小为
则木板长度为
4．如图所示，质量为、长为的一只长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰能静止在后壁上。木块与铁箱内表面间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求：
(1)铁箱对木块弹力的大小；
(2)水平拉力F的大小；
(3)减小拉力F，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为8m/s时撤去拉力，又经多长时间木块从左侧到达右侧。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因木块恰好能静止在后壁上，对木块分析有，
代入相关已知数据求得
（2）对木块，由牛顿第二定律得
可得
以木块和铁箱为整体，根据牛顿第二定律可得
解得水平拉力为
（3）撤去外力后，木块匀减速加速度大小为
以铁箱为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
设木块经过t时间从左侧到达右侧，且铁箱还未停止运动，则有
代入数据解得
此时铁箱的速度为
假设成立，可知木块经过2s木块从左侧到达右侧。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专项训练08 滑块--木板模型
【解题方法总结】
1．两种典型类型及其临界状态
示意图 INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\334WL3AA.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\334WL3AA.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第四章 运动和力的关系\\334WL3AA.TIF" \* MERGEFORMATINET
特征 有拉力作用在木板或滑块上 没有拉力作用在木板或滑块上
临界状态 板、块间静摩擦力达到最大值后可能会发生相对运动 板、块速度刚好相等前、后，受力情况和运动规律可能会变化
临界条件 板、块间静摩擦力刚好达到最大值 板、块速度刚好相等
2.相对位移关系
板、块同向运动 INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第四章 运动和力的关系\\316WL125A.TIF" \* MERGEFORMATINET 相对位移大小等于两者对地位移大小之差
板、块反向运动 INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125B.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\316WL125B.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\待考\\334物理（必修第一册导学案（人教\\第四章 运动和力的关系\\316WL125B.TIF" \* MERGEFORMATINET 相对位移大小等于两者对地位移大小之和
注：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。
【题型分组】
题型一、无外力接触面光滑的板块模型
【基础练兵】（多选）质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则下列判断正确的是（ ）
A．小铁块与木板的共同速度是 B．小铁块不能滑出木板
C．木板一定向右滑动 D．小铁块能滑出木板
【巩固提升】（多选）如图1所示，质量为的木板静置于水平面上，有一个可视为质点、质量为的小物块，以的初速度滑上木板的左端。物块和木板的图像如图2所示，小物块始终在木板上，取，结合图像，可求得（ ）
A．物块在前内的位移为
B．木板的最小长度为
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
D．木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2
【真题在线】（24-25高一上·湖南·期末）如图甲所示，质量为M的长木板静止在粗糙水平地面上，木板与水平面间的动摩擦因数，有一个质量为的物块（可视为质点）在时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，在2s时，物块与木板达到共同速度，此过程物块的v-t图像为乙图中的线段ab，a、b点的坐标分别为、，在2s时，用的水平拉力向右拉木板，将木板向右抽出，一段时间后物块从木板的左端滑出，重力加速度。
(1)请在乙图中画出0~2s内长木板运动的v-t图像，并求出物块与木板在0~2s时间内的相对位移的大小；
(2)求物块与长木板表面之间的动摩擦因数；
(3)求木板的质量M；。
(4)F作用多长时间，物块刚好从木板左端滑出？（结果可以用根号表示）
题型二、有外力接触面光滑的板块模型
【基础练兵】（22-23高一上·四川内江·期末）一足够长的木板P静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg的小滑块Q（可视为质点）从木板的左端以初速度滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t=0时刻，经过t1=2s撤去拉力F，两物体一起做匀减速直线运动，再经过t2=4s两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t图像如图乙所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求：
（1）0~2s内滑块Q和木板P的加速度？
（2）滑块Q运动的总位移？
（3）拉力F的大小？
【巩固提升】（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，质量为2m的滑板A与质量为m的木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。现用带有橡胶指套的手指在滑板A的上表面以某一恒定速率向右移动，运动后从滑板A上撤去手指。手指作用过程中，对滑板A的压力大小为mg，手指在滑板A上表面留下的划痕长度恰好等于滑板A在木板B上表面滑动距离的。撤去手指后，B仍然向右加速运动，再经过，AB速度恰好相等，保持相对静止，滑板A始终未脱离木板B。已知A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数，手指与A的动摩擦因数处处相同。取重力加速度。，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)手指撤去前后，木板B加速度分别为多大？
(2)AB相对静止之前，木板B运动的距离；
(3)手指作用过程中，滑板A上表面留下的划痕长度。
【真题在线】（24-25高一上·河北保定·期末）下图为一个抽屉柜的抽屉。已知抽屉的质量，内部长度，不计抽展围板的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，距离抽屉外侧围板的位置放有质量的铁盒（可视为质点），如图所示。铁盒与抽屉底板间的动摩擦因数，现用水平恒力F将关闭好的抽屉抽出，抽屉恰好全部抽出时遇到柜体的挡板锁定不动。重力加速度。
(1)要使铁盒和抽屉不发生相对滑动，求拉力F的最大值。
(2)时，求抽屉与挡板碰前瞬间速度大小v；
(3)时，求铁盒撞击抽屉围板时的速度大小。
题型三、有外力接触面粗糙的板块模型
【基础练兵】（多选）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．物块A与长木板B间在时开始相对运动
B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动
C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变
D．在0~3s内，B的加速度一直增大
【巩固提升】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图甲，长L=5m、质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1，木板的上表面由三段不同材料构成。质量m=1kg的小物块静止在木板左端O点，小物块与木板OA段、AB段、BC段之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1和μ3=0.5。从t=0开始对小物块施加一水平拉力F，F随时间t变化关系如图乙所示，已知在第1秒末小物块恰好到达A点，取水平向右为正方向。已知AB段长度L2=3.0m，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）OA段的长度；
（2）小物块到达B点时小物块与木板的速度分别为多大；
（3）小物块到达B点后，再经过多长时间小物块与木板静止。
【真题在线】（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量m2＝1kg的木板B静止在水平地面上，将质量m1＝2kg的物块A放置在B的左端。现对A施加一大小F＝10N、方向与水平方向成θ＝37°角斜向上的恒力，作用t1＝2s后撤去。已知在运动过程中A不会掉下木板，A与B之间的动摩擦因数μ1＝0.5，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)撤去恒力前，A、B的加速度大小a1、a2；
(2)从施加恒力开始到B停止运动的过程中，A的位移x的大小。（计算结果可用分式表示）
题型四、无外力接触面粗糙的板块模型
【基础练兵】（多选）如右图所示，质量为的木块 P在质量为的长木板 ab上向右滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若木块P与长木板 ab间的动摩擦因数为 μ，长木板 ab 与地面间的动摩擦因数为，则长木板 ab受到地面的摩擦力大小为( )
A．方向水平向右 B．方向水平向左
C．大小为 D．大小为
【巩固提升】（多选）如图所示，山脚的水平地面上有一块静止长木板。石块从山坡滑下，以速度v1滑上长木板做无滚动滑动，并且最终未滑出长木板。已知长木板与石块、长木板与地面间的最大静摩擦力大小均等于滑动摩擦力的大小。下面给出了石块在长木板上滑行图像，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【真题在线】（24-25高一下·云南曲靖·期末）如图所示，大货车在水平路面上以速度匀速行驶，在车厢平板上放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离。已知货箱和车厢之间的动摩擦因数（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），货箱的质量和货车的质量之间的关系满足，不计空气阻力，不考虑驾驶员的刹车反应时间，重力加速度。求：
(1)匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大
(2)货车司机发现前面有交通事故，连忙急刹车，车轮抱死向前滑动，此时货车所受地面的阻力恒为路面所受压力的倍，货箱与车厢平板间是否会相对滑动？若相对滑动，是否会碰到挡板 （以上判断均通过计算说明）
题型五、斜面上的板块模型
【基础练兵】（多选）如图1，在倾角足够长的固定斜面上放有质量的长木板，木板下表面与斜面间的动摩擦因数，木板上表面由两种不同材料制成，点上方光滑，点下方粗糙，物块与木板之间的动摩擦因数为。一质量的物块从木板的上端无初速释放，物块滑下木板前的图像如图2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（ ）
A．，木板对斜面的摩擦力大小为
B．，物块相对木板的位移为
C．，木板对斜面的摩擦力大小为
D．，物块相对木板的位移为
【巩固提升】如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
(1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件；
(2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。
【真题在线】（24-25高一上·安徽宣城·期末）如图所示，在倾角的固定斜面上放置一质量、长度的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为16m。在平板的上端A处放一质量的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度的大小g取，，。求：
(1)刚释放两物体的加速度；
(2)滑块刚到达C点时的速度；
(3)滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差。
【重难点突破】
1．（多选）如图甲所示，质量为1kg的木板置于水平地面上，木板最左端放有可视为质点的物块。t=0时刻，对物块施加水平向右、大小为F=15N的恒力；t=1.0s时刻，撤去F，物块、木板运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板间的动摩擦因数为0.2
B．物块的质量为3kg
C．t=1.3s时，物块的加速度大小为2m/s2
D．木板的长度至少为0.75m
2．货车在行驶过程中紧急刹车，导致货物由于惯性而向前滑动，其破坏力足以造成车毁人亡的事故，因此在运输大型货物时务必采取防滑措施，避免交通事故的发生。如图，一辆载有货物的卡车静止在水平路面上。0时刻卡车以的加速度启动，2s末发生紧急情况，卡车立即以的加速度制动直到静止。货物与车厢底板间的动摩擦因数，货物视为小滑块，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。
(1)若整个过程中货物未与车厢发生碰撞，
①求2s末货物和卡车的速度大小；
②求这2s内货物相对卡车滑动的距离；
(2)若车厢的长度，货物的长度，0时刻货物与车厢前壁的距离为，通过计算判断上述过程中，货物是否与车厢发生碰撞？如果未发生碰撞，最终货物与车厢前壁的距离是多少？
3．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求
(1)B与木板相对静止时，木板的速度大小；
(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
4．如图所示，质量为、长为的一只长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰能静止在后壁上。木块与铁箱内表面间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求：
(1)铁箱对木块弹力的大小；
(2)水平拉力F的大小；
(3)减小拉力F，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为8m/s时撤去拉力，又经多长时间木块从左侧到达右侧。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
