第二章　匀速圆周运动 2　第1课时　向心力--2026教科版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026教科版高中物理必修第二册
第二章　匀速圆周运动
2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度
第1课时　向心力
基础过关练
题组一　向心力及向心力来源分析
1.下列关于向心力的说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时,不能遗漏向心力
C.做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,是恒力
D.做匀速圆周运动的物体,向心力是物体所受的合力
2.(2025四川攀枝花期中)如图所示,游乐园有一种游戏设施叫作“魔盘”,当“魔盘”转动时,游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况,下列说法正确的是(　　)
A.游客受重力、支持力、摩擦力和向心力
B.游客受到的摩擦力方向与运动方向相反
C.游客受到的摩擦力方向与运动方向相同
D.游客受到的摩擦力方向指向圆心
3.如图所示,一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B.静摩擦力提供向心力
C.重力、支持力的合力提供向心力
D.轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
4.(2025四川眉山期中联考)在下列实例中,对向心力来源的分析正确的是(　　)
A.图a中,小车在安全经过拱形桥最高点时,重力提供向心力
B.图b中,物体随水平面圆盘一起匀速转动时,滑动摩擦力提供向心力
C.图c中,小球在光滑漏斗内的水平面内匀速转动时,重力和支持力的合力提供向心力
D.图d中,飞椅在空中匀速转动时,钢绳拉力提供向心力
题组二　实验探究向心力的大小
5.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在变速轮塔2和3的不同圆盘上,可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降,从而露出标尺10,标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:
(1)在该实验中应用了　　　　(填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,转动手柄发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍,那么,左边变速轮塔与右边变速轮塔的角速度之比为　　　　。
题组三　向心力表达式的理解及应用
6.(2025四川南充西充中学期中)有一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动,线速度为v,轨迹半径为R,重力加速度为g,则小球所需向心力的大小为(　　)
A.m　　　　B.mv2R　　　　C.m　　　　D.mg
7.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在运动员加速转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ将随链球转速的增大而增大,不计空气阻力,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是(　　)
A B C D
题组四　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
8.(多选题)如图所示,正在抓着绳子荡秋千的小孩,在离开最高点向最低点运动的过程中速度越来越大,下列说法中正确的是(　　)
A.绳子的拉力越来越大
B.绳子的拉力大小保持不变
C.小孩经图示位置时,加速度方向可能沿a所示的方向
D.小孩经图示位置时,加速度方向可能沿b所示(绳收缩)的方向
9.(2024四川绵阳期末)如图甲所示,A、B为固定在光滑水平面上的两根铁钉,小球C用细绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力),A、B、C在同一直线上。t=0时,给小球一个垂直于绳的速度,使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0≤t≤10 s时间内,细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示。
(1)两铁钉间的距离为绳长的几分之几
(2)求t=10.5 s时细绳的拉力大小。
能力提升练
题组一　创新实验探究向心力大小的表达式
1.(2025四川眉山期中)在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图甲所示,悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心正上方。用手拨动钢球,设法使它在空中做水平面内的匀速圆周运动,通过俯视观察发现其做圆周运动的半径为r,已知钢球的质量为m,重力加速度为g。
　
(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t,那么钢球做匀速圆周运动的周期为　　　　和钢球需要的向心力的表达式为F=　　　　。
(2)通过刻度尺测得钢球轨道平面距悬点的高度为h,那么钢球做匀速圆周运动时提供向心力的合力表达式为F=　　　　。
(3)改变钢球做匀速圆周运动的半径,多次实验,得到如图乙所示的-h关系图像,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为k=　　　　。
2.(2025四川绵阳阶段检测)某同学设计了如图甲所示的实验装置测量物块的质量,粗糙的水平转台能绕竖直转轴匀速转动,完全相同的物块1和物块2放置在转台上,到转轴的距离分别为r1和r2。两物块分别与绕过定滑轮的两根细绳相连,两根细绳的另一端分别连接力传感器1和力传感器2。物块1上装有宽度为d的遮光条,铁架台上安装了光电门,可以测出物块1通过光电门时遮光条的遮光时间。
(1)若光电门读数为t,则物块1做匀速圆周运动的角速度为　　　　。
(2)控制转台以不同的角速度匀速转动,物块做匀速圆周运动的向心力可能由　　　　提供。
A.绳对物块的拉力
B.转台对物块的摩擦力
C.绳对物块的拉力与转台对物块的摩擦力的合力
(3)控制转台以不同的角速度匀速转动,当角速度增大到某值后,力传感器1和2的示数分别为F1和F2,且都不为零,作出两传感器的示数之差随角速度的平方变化的关系图像,如图乙所示,该图线的斜率为k,可求出物块的质量m=　　　　　。
题组二　匀速圆周运动的动力学问题
3.(多选题)(2025四川眉山期中)如图,将穿过空心管的轻质细绳,一端拴接物体,另一端挂一篮球。手握空心管抡动物体使其在水平面内做匀速圆周运动,篮球恰好处于静止状态。现要让篮球缓慢上升,可使物体仅(　　)
A.增大质量　　　B.减小转动半径
C.增大转动角速度　　　D.延长转动周期
4.(2024四川成都七中月考)如图所示,位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时,发现两小球均离开了原位置,它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2,下列说法正确的是(　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1θ2
C.若θ1<θ2,则m1>m2
D.θ1和θ2总是相等,与m1和m2的大小无关
题组三　圆周运动中的临界问题
5.(多选题)(2025四川广安期中)如图所示,水平转台上有一个质量为m的小物块,用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ,系统静止时细绳绷直但张力为零。物块与转台间动摩擦因数为μ,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动,在物块离开转台前(　　)
A.物块对转台的压力大小等于物块的重力
B.物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C.绳中刚出现拉力时,转台的角速度为
D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
6.(2025四川南充阶段检测)如图所示,在足够大的转盘中心固定一个小物块B,距离中心为r0=0.2 m处放置小物块A,A、B质量均为m=1 kg,A与转盘之间的动摩擦因数为μ1=0.5,现在用原长为d=0.2 m、劲度系数k=40 N/m的轻质弹簧将两者拴接,重力加速度大小为g=10 m/s2,假设弹簧始终处于弹性限度内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则:
(1)缓慢增加转盘转动的角速度,求A即将打滑时的角速度大小ω0;
(2)若转盘的角速度ω1=6 rad/s,A可以放置在离中心距离不同的位置上,且A始终不打滑,求满足条件的A转动半径rA的大小范围。
答案与分层梯度式解析
第二章　匀速圆周运动
2　匀速圆周运动的向心力和向心加速度
第1课时　向心力
基础过关练
1.D 2.D 3.B 4.C 6.A 7.D 8.AC
1.D　物体做圆周运动需要向心力,向心力由物体受到的力来提供,不是物体做圆周运动产生的力,A错误;向心力是按作用效果命名的,做匀速圆周运动的物体,向心力由物体所受合力提供,B错误,D正确;做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,但方向时刻在变化,不是恒力,C错误。
2.D　游客受重力、支持力和摩擦力,其中重力和支持力的合力为零,摩擦力提供向心力,指向圆心,故A、B、C错误,D正确。
3.B　水平路面对轿车的弹力方向竖直向上,故A错误;在竖直方向重力和支持力相互平衡,轿车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力,轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零,故B正确,C、D错误。
易混易错　本题考查向心力的来源。对向心力的理解要注意以下两点:①向心力不是性质力,可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供;②只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力。
4.C　图a中,小车在安全经过拱形桥最高点时,重力与支持力的合力提供向心力,故A错误;图b中,物体随水平面圆盘一起匀速转动时,静摩擦力提供向心力,故B错误;图c中,小球在光滑漏斗内的水平面内匀速转动时,重力和支持力的合力提供向心力,故C正确;图d中,飞椅在空中匀速转动时,钢绳拉力的水平分力(钢绳拉力与重力的合力)提供向心力,故D错误。
5.答案　(1)控制变量法　(2)1∶2
解析　(1)该实验采用的是控制变量法。
(2)线速度大小相等,则角速度与半径成反比,故可知左边变速轮塔与右边变速轮塔的角速度之比为1∶2。
6.A　由向心力公式Fn=m,可得小球做匀速圆周运动所需的向心力的大小为m,故选A。
7.D　设链条与运动员手臂的总长为L,链球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F的合力提供,向心力Fn=mg tan θ=mω2(L sin θ),解得ω2=,故D正确。
8.AC　小孩在最高点时,速度为零,受重力和绳的拉力,合力沿运动轨迹的切线方向,绳子的拉力大小等于重力沿绳方向的分力大小,小于重力;在最低点时,小孩受到的绳子的拉力与重力的合力提供向心力,所以绳子的拉力大于重力,因此在小孩离开最高点向最低点运动的过程中,绳子的拉力逐渐增大,故A正确,B错误。在离开最高点向最低点运动的过程中,小孩的速度增大,合力的一个分力指向圆心,提供向心力,另一个分力沿运动轨迹的切线方向,使小孩速度增大,所以小孩经题图所示位置时,加速度方向可能沿图中a所示的方向,故C正确,D错误。
9.答案　(1)　(2)6 N
解析　(1)根据题意可知,水平面光滑,给小球一个垂直于绳的速度,小球在细绳的拉力作用下做匀速圆周运动,设绳长为L,小球的速度为v,由图乙可知,0~6 s内,细绳的拉力大小不变,则有F1=m=5 N
6~10 s内,细绳的拉力大小不变,设两铁钉间的距离为ΔL,则有F2=m=6 N
联立解得ΔL=L
(2)根据题意,由图乙可知,第一个半圈经历的时间为6 s,则有=t1=6 s
则第二个半圈经历的时间t2==·=5 s
则t=10.5 s时,小球在转第二个半圈,则细绳的拉力大小为6 N。
能力提升练
1.答案　(1)　　(2)　(3)
解析　(1)钢球做匀速圆周运动的周期为T=
根据向心力公式F=mω2r,又因为ω=
解得F=
(2)设悬线与竖直方向的夹角为θ,钢球做匀速圆周运动的向心力由重力mg和悬线拉力FT的合力提供,则有F=mg tan θ
且由几何关系得tan θ=
解得F=
(3)根据F==
解得=h
斜率为k=
2.答案　(1)　(2)BC　(3)
解析　(1)物块1匀速转动的线速度大小为v=,由线速度与角速度的关系v=ωr,可得ω=。
(2)物块与水平转台间刚好达到最大静摩擦力时,有fm=mr,可得ω0=,当ω≤ω0时,转台对物块的摩擦力提供向心力,当ω>ω0时,绳子对物块的拉力和转台对物块的摩擦力的合力提供向心力。故选B、C。
(3)对物块1有F1+fm=mr1ω2,对物块2有F2+fm=mr2ω2,所以F1-F2=m(r1-r2)ω2,由此可知图线的斜率k=m(r1-r2),解得m=。
3.AC　以物体为研究对象,物体受到重力和绳子拉力作用,竖直方向有Ty=mg,水平方向有Tx=mω2r,可得绳子拉力为T==,可知要让篮球缓慢上升,可使物体仅增大质量,仅增大转动半径,仅增大转动角速度,即仅缩短转动周期。故选A、C。
4.D　当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时,小球做匀速圆周运动的向心力F向=mg tan θ=mω2R sin θ,可得 cos θ=,由此可知,θ与ω大小、R大小有关,与小球质量无关。故选D。
5.CD　物块受重力、支持力、摩擦力、绳的拉力,静止时,物块对转台的压力大小等于物块的重力,随着缓慢加速转动,绳的拉力增加,物块受到的支持力减小,则物块对转台的压力大小小于物块的重力,故A错误;由题可知,物块做加速圆周运动,所以开始时物块受到的静摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向,故B错误;当转台的角速度比较小时,物块只受重力、支持力和摩擦力,当细绳恰好要产生拉力时,有μmg=m,解得ω1=,故C正确;随速度的增大,细绳上的拉力增大,当物块恰好要离开转台时,物块受到重力和细绳的拉力的作用,有mg tan θ=m(L sin θ),解得ω2=,故D正确。
6.答案　(1)5 rad/s　(2)0.75 m≤rA≤3.25 m
解析　(1)设转盘的角速度大小为ω0时,物块A即将滑动,则μ1mg=mr0
代入数据解得ω0=5 rad/s
(2)A放置在离中心距离不同的位置上时受到的弹簧弹力不同,且ω1=6 rad/s>ω0,可知此时弹簧处于伸长状态,由临界条件可得,当摩擦力指向圆心时有
F1+f=mr1
当摩擦力背离圆心时有
F2-f=mr2
其中f=μ1mg
由胡克定律可知F1=k(r1-r0)
F2=k(r2-r0)
代入数据解得r1=0.75 m,r2=3.25 m
故满足条件的A转动半径rA的大小范围为
0.75 m≤rA≤3.25 m
方法技巧　关于水平面内匀速圆周运动的临界问题,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,如临界线速度、临界角速度等,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动的知识,列方程求解。碰到较多的是如下三种情况:
(1)与绳或弹簧的弹力有关的临界条件:绳或弹簧的弹力恰好为0。
(2)与支持面的弹力有关的临界条件:支持力恰好为0。
(3)因静摩擦力而产生的临界问题:静摩擦力达到最大值,物体刚要滑动。
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