第三章　万有引力定律 3　预言未知星体　计算天体质量--2026教科版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026教科版高中物理必修第二册
第三章　万有引力定律
3　预言未知星体　计算天体质量
基础过关练
题组一　预言未知星体
1.(多选题)下列说法正确的是(　　)
A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D.以上说法都不对
2.十八世纪,人们已经知道太阳系有七颗行星,但是第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”:它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差,这个偏差产生的原因是(　　)
A.天文观测数据不准确
B.万有引力定律的准确性有问题
C.离天王星较近的土星对天王星的影响
D.天王星轨道外面还有一颗未发现的行星
题组二　计算天体的质量
3.已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为(　　)
A.　　　B.
C.　　　D.
4.航天员在一星球表面附近高h处,以初速度v0竖直向上抛出一小球,经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,h R,不计星球表面的气体阻力,不考虑星球自转,则该星球表面的重力加速度和该星球的质量分别为多大
5.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量m太。已知地球半径R=6.4×106 m,地球质量m=6.0×1024 kg,日地中心距离r=1.5×1011 m,地球表面处的重力加速度g取10 m/s2,1年约为3.2×107 s,但引力常量G未知。试估算目前太阳的质量m太。(结果保留两位有效数字)
题组三　计算天体的密度
6.(2024四川南充期中)若已知行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转的周期为T,引力常量为G,则由此可以求出(　　)
A.行星的质量为　　　 B.太阳的质量为
C.行星的密度为　　　 D.太阳的密度为
7.(2025四川南充期中)我国成功发射“嫦娥三号”探测器,实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动。已知月球半径为R0,月球表面处重力加速度为g0,地球和月球的半径之比为=4,表面重力加速度之比为=6,求地球和月球的密度之比。
8.(2024四川内江月考)我国航天技术飞速发展,设想数年后航天员登上了某行星表面。航天员手持小球从高度为h处,沿水平方向以速度v抛出,测得小球运动的水平距离为L。已知该行星的半径为R(h R),引力常量为G。求:
(1)行星表面的重力加速度大小;
(2)行星的平均密度。
题组四　天体运动相关物理量的分析和计算
9.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,引力常量G已知,根据这些量,下列物理量中不能求出的是(　　)
A.土星线速度的大小
B.土星加速度的大小
C.土星的质量
D.太阳的质量
10.(多选题)(2024山东泰安宁阳一中月考)土星外层有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系,则下列判断正确的是(　　)
A.若v2∝R,则外层的环是土星的卫星群
B.若v∝R,则外层的环是土星的一部分
C.若v∝,则外层的环是土星的一部分
D.若v2∝,则外层的环是土星的卫星群
11.(多选题)如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上的三颗人造卫星,a和b的质量相等且小于c的质量,则(　　)
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等且小于a的线速度
能力提升练
题组一　天体质量和密度的计算
1.(2025四川德阳期末)水星是太阳系的八大行星中最小且最靠近太阳的行星。西汉《史记·天官书》的作者司马迁从实际观测中发现辰星呈灰色,与五行学说联系在一起,以黑色属水,将其命名为水星。水星绕太阳公转的轨道可视为半径为R1的圆,其公转周期为T1。“嫦娥四号”于2018年12月8日在四川省西昌卫星发射中心成功发射升空,它是人类第一个着陆月球背面的探测器,实现了人类首次在月球背面软着陆和巡视勘察。当“嫦娥四号”环月飞行时,其轨道可视为半径为R2的圆,其环月周期为T2。若=a,=b,月球质量为m,则太阳的质量为(　　)
A.m　　　　B.m　　　　C.m　　　　D.m
2.(2024山西忻州期中)2024年3月,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后,通过轨道修正、近月制动等系列操作,最终进入近月点距月球表面约200 km、远月点距月球表面约16 000 km、周期为24 h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1 800 km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,π=3.14。由上述数据可知月球的质量接近于(　　)
A.7.5×1018 kg　　　B.7.5×1020 kg
C.7.5×1022 kg　　　D.7.5×1024 kg
3.(2024四川德阳期中)2023年6月20日,“长征六号”运载火箭搭载“试验二十五号”卫星在太原卫星发射中心点火起飞,随后顺利将卫星送入预定轨道,发射取得圆满成功。若卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动,其线速度大小为v,轨道半径为r,地球的半径为R,引力常量为G,忽略地球的自转,则地球的密度为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
4.(2025四川成都期中)2024年4月8日,世界各地的人们都在关注罕见的“日全食”现象,对太阳产生了浓厚的兴趣。若已知地球表面的重力加速度为g,地球赤道上1°圆心角所对应的弧长为l,地球上观测者看到太阳的视角为θ(把地球视为质点,如图所示),地球到太阳的距离为r,地球绕太阳运动的公转周期为T,已知引力常量为G,求:
(1)地球的平均密度;
(2)太阳的平均密度;
(3)已知g=10 m/s2,l=110 km,θ=0.5°,r=1.5×1011 m,T=3.15×107 s, sin (0.25°)=0.004 4,估算太阳与地球的平均密度之比。(结果保留一位有效数字)
题组二　天体运动中相关物理量的分析和计算
5.(2025四川成都期末)我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动,经过时间t(小于绕行周期),运动的弧长为s,航天器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G,则(　　)
A.航天器的轨道半径为
B.航天器的环绕周期为
C.月球的质量为
D.月球的密度为
6.(2024湖南常德一中月考)已知地球半径为R,月球半径为r,地球与月球中心之间的距离为L。月球绕地球公转的周期为T1,地球自转的周期为T2,地球绕太阳公转的周期为T3,假设公转运动都视为圆周运动,引力常量为G,由以上条件可知(　　)
A.月球运动的加速度为a=
B.月球的质量为m月=
C.地球的密度为ρ=
D.地球的质量为M地=
7.(2025四川攀枝花期中诊断)科学家在南天水蛇座发现由1颗名为“HD10 180”的恒星和7颗绕其旋转的行星组成的类太阳系星系。已知行星W到“HD10 180”的距离与地球到太阳的距离之比,行星W绕“HD10 180”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比,行星W绕“HD10 180”公转轨道和地球绕太阳的公转轨道都可看作圆。仅利用上述两个比值,可求出(　　)
A.恒星“HD10 180”的质量与太阳的质量之比
B.恒星“HD10 180”的平均密度与太阳的平均密度之比
C.行星W的质量与地球的质量之比
D.行星W的平均密度与地球的平均密度之比
题组三　双星模型
8.(多选题)(2025四川内江期末诊断)“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。假设在太空中有星球A、B组成的双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动,如图所示,两星球的间距为L,公转周期为T1。为探索该双星系统,向星球B发射一颗人造卫星C,C绕B运行的周期为T2,轨道半径为r,忽略C的引力对双星系统的影响,引力常量为G。则以下说法正确的是(　　)
A.星球A、B的质量之和为
B.星球A做圆周运动的半径为
C.星球B做圆周运动的半径为
D.若A也有一颗周期为T2的卫星,则其轨道半径一定大于r
9.(多选题)(2024四川名校联盟联考)地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动如图(a)所示,月球绕地球运动的周期为T1;假设地月系统是一个双星系统如图(b)所示,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做匀速圆周运动,月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为M、m,两球心相距为r,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
　
A.图(a)中月球绕地球运动的周期T1等于图(b)中月球绕O点运动的周期T2
B.图(a)中,地球密度为
C.地月双星轨道中O点到地心距离为r
D.图(a)中,若把部分月壤运回地球,最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小
答案与分层梯度式解析
第三章　万有引力定律
3　预言未知星体　计算天体质量
基础过关练
1.AC 2.D 3.B 6.B 9.C 10.BD 11.ABD
1.AC　海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道,然后由天文工作者在预言的位置附近观察到的;天王星是人们通过望远镜观察发现的,由于天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,引起了人们的思考,推测天王星轨道以外存在其他行星,进而发现了海王星。故A、C正确,B、D错误。
2.D　天王星轨道外面还有一颗未发现的行星,该行星对天王星有吸引力,使其轨道产生了偏差。故A、B、C错误,D正确。
3.B　由地球表面物体重力等于万有引力有m'g=,得引力常量为G=,设太阳质量为M,地球围绕太阳做圆周运动,由万有引力提供向心力有G=m()2r,解得M=,代入引力常量的表达式,可得M=,故选B。
4.答案　　
解析　设该星球表面的重力加速度为g,依题意有-h=v0t-gt2
解得g=
在该星球表面,物体的重力等于万有引力,有mg=G
解得M==。
5.答案　1.9×1030 kg
解析　设T为地球绕太阳运动的周期,则由太阳对地球的引力提供地球围绕太阳做圆周运动的向心力,得G=mr①
设在地球表面附近有质量为m'的物体,有
G=m'g②
联立①②解得m太=m=6.0×1024×× kg≈1.9×1030 kg
6.B　依题意,根据牛顿第二定律,可得G=mr,解得太阳的质量为M=,则太阳的密度为ρ==,由于太阳的半径R未知,所以太阳的密度不能求出,由于行星的质量可以约掉,故也无法求出行星的质量及密度。故选B。
归纳总结
估算天体质量和密度的注意事项
　　(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,而非环绕天体的质量。
　　(2)区分天体半径R和轨道半径r,只有在天体表面附近的星体,才有r≈R;计算天体密度时,V=πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
7.答案　
解析　由G=mg
得GM=gR2
根据ρ==
联立解得ρ=
则=
解得=
8.答案　(1)　(2)
解析　(1)小球做平抛运动的水平位移x=vt=L
则平抛运动的时间t=
根据h=gt2得,该行星表面的重力加速度g==
(2)根据G=mg得
该行星的质量M==
则该行星的平均密度ρ===
9.C　根据已知量可求出土星的线速度大小v=、土星的加速度大小a=R、太阳的质量M=,无法求出土星的质量,所以选C。
10.BD　若外层的环为土星的一部分,则它们各层转动的角速度ω相等,由v=ωR知v∝R,B正确,C错误;若外层的环是土星的卫星群,则由G=m,得v2∝,故A错误,D正确。
11.ABD　人造卫星的运动为匀速圆周运动,其向心力等于地球对它的万有引力,由万有引力公式F=G可知,b所受地球的万有引力最小,故A正确;根据牛顿第二定律有G=ma,a=,即卫星的向心加速度与轨道半径的二次方成反比,所以b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度,故C错误;由G=mr得T=,即卫星的运行周期与轨道半径三次方的平方根成正比,所以b、c的周期相同,且大于a的周期,故B正确;由G=m得v=,即卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比,所以b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度,故D正确。
能力提升练
1.C 2.C 3.A 5.C 6.A 7.A 8.BD 9.CD
1.C　根据题意,由万有引力提供向心力有=m嫦娥R2,解得G=,又有=m水R1,解得m太==m·=m,故选C。
2.C　环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为T1=24 h,R1= km=9 900 km,令近月圆轨道卫星的周期为T2,则有G=m,根据开普勒第三定律有=,解得M≈7.7×1022 kg,可知月球的质量接近于7.5×1022 kg,故选C。
3.A　根据题意,设地球和卫星的质量分别为M、m,由万有引力提供向心力有G=m,地球的密度ρ=,其中V=πR3,联立解得ρ=,故选A。
4.答案　(1)　(2)　(3)0.3
解析　(1)根据=mg
因为M地=ρ地·π
R地=
解得地球的平均密度ρ地=
(2)地球绕太阳运动,则=M地r
M太=ρ太·π
R太=r sin
解得太阳的平均密度ρ太=
(3)太阳与地球的平均密度之比=
代入数据估算得≈0.3
5.C　根据题意可得ω=,v=,所以r=R==,故A错误;航天器的环绕周期为T==,故B错误;根据万有引力提供向心力有G=mω2r,联立可得M=,故C正确;月球的密度为ρ===,故D错误。
6.A　由月球绕地球做圆周运动,有G=m月a=m月L,解得月球运动的加速度为a=;根据上述公式可知月球质量将会约去,无法求出月球质量,故A正确,B错误。由月球绕地球做圆周运动,有G=m月L,求得地球质量M地=,又知地球体积V=πR3,则地球的密度为ρ==,C、D错误。
名师点津　(1)根据轨道半径r和运行周期T,求得M=,M是中心天体的质量,而不是环绕天体(行星或卫星)的质量;
　　(2)注意区分天体半径与轨道半径,只有环绕天体在中心天体表面做匀速圆周运动时,环绕天体的轨道半径r才可以认为等于中心天体半径R。
7.A　设行星W到“HD10 180”的距离与地球到太阳的距离之比为r1∶r2,行星W绕“HD10 180”一周所用时间与地球绕太阳一周所用时间之比为T1∶T2,根据万有引力提供向心力可得G=mr,解得M=,所以恒星“HD10 180”的质量与太阳的质量之比=,故A正确;由A项的分析可求出“HD10 180”的质量与太阳的质量之比,但由于不知“HD10 180”的半径与太阳的半径之比,所以不能求出“HD10 180”的平均密度与太阳的平均密度之比,故B错误;在公式G=mr中,行星的质量m和其他物理量没有关系,所以不能求出行星W的质量与地球的质量之比,自然也无法求出行星W的平均密度与地球的平均密度之比,故C、D错误。
8.BD　
模型建构“双星”模型
　　(1)模型及其特点
　　(2)关键方程:G=m1ω2r1,G=m2ω2r2
根据万有引力提供向心力有=m1r1=m2r2,其中r1+r2=L,得两星球质量之和为m=m1+m2=,故A错误;C围绕B做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有=mCr,解得r1=,r2=L-,故B正确,C错误;若A也有一颗周期为T2的卫星,则=m'r',解得r'3=,由题图可知r1m2,可知其轨道半径一定大于r,故D正确。
9.CD　根据万有引力提供向心力有G=mr,解得图(a)中月球绕地球运动的周期为T1=2π,地月系统是一个双星系统,设地月双星轨道中O点到地心距离为r1,地月双星轨道中O点到月球球心的距离为r2,则G=mr2,G=Mr1,可得mr2=Mr1,且r1+r2=L,解得r1=r,r2=r,T2=2π,可知图(a)中月球绕地球运动的周期T1大于图(b)中月球绕O点运动的周期T2,故A错误,C正确;根据万有引力提供向心力有G=mr,设地球的半径为R,地球的体积为V=πR3,图(a)中,地球密度为ρ==,B错误;图(a)中,若把部分月壤运回地球,设部分月壤质量为Δm,则(m-Δm)r21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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