第三章　万有引力定律 复习提升--2026教科版高中物理必修第二册章节练

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2026教科版高中物理必修第二册
第三章　万有引力定律
本章复习提升
易混易错练
易错点1　混淆“r”的含义
1.某行星沿椭圆形轨道绕太阳运动,近日点离太阳距离为a,远日点离太阳距离为b,行星在近日点的速率为va,则行星在远日点的速率为(　　)
A.vb=va　　　B.vb=va
C.vb=va　　　D.vb=va
易错点2　混淆绕地球运动的卫星与随地球自转的物体的受力
2.(多选题)地球同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2;近地卫星的运行速率为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是(　　)
A.=　　　B.=
C.=　　　D.=
易错点3　混淆卫星稳定运行速度和变轨速度
3.在科幻电影中出现过用发动机推动地球的情节。行星发动机推动地球的原理:行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道,达到极限以后通过引力弹弓效应将地球弹出,整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示,轨道1为地球公转的近似圆轨道,轨道2、3为椭圆轨道,P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是(　　)
A.地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3,则T1>T2>T3
B.地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3,则v1>v2>v3
C.地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ,则vPD.地球在1轨道P点加速后进入2轨道,在2轨道P点再加速后进入3轨道
易错点4　混淆万有引力与重力
4.设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R。航天员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的示数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的示数为F2=。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部,示数为F3;第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是(　　)
A.F3=,F4=　　　　B.F3=,F4=0
C.F3=,F4=0　　　　D.F3=4F0,F4=
思想方法练
一、填补法
方法概述
　　有些题目中,所研究的物体被挖去一部分,求解时先填补被挖部分,使系统恢复对称性,从而使题目变得更易理解,这种解题方法叫作填补法。
1.如图所示,将一半径为R、质量为M的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球,并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起,挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上,则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为(引力常量为G)(　　)
A.0.01　　　B.0.02
C.0.05　　　D.0.04
二、对称法
方法概述
　　对称普遍存在于各种物理现象和物理规律中。在求解万有引力时,若被研究物体不能看成质点,则可以利用对称性,把物体分割成具有对称性的多个部分,求出每个部分对其他物体的万有引力,然后再求合力。例如将物体放在地球的球心时,由于物体各个方向受到相互对称的万有引力,故合外力为零。对称法的应用可以简化解题过程,一定程度上提高了解题的速度和正确率。
2.如图所示,三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心, 圆环、半圆环分别由完整圆环截去和一半所得,环的粗细忽略不计,若甲图中环对球的万有引力大小为F, 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为(　　)
A.F,2F　　　B.F,0
C.F,2F　　　D.F,F
三、数理结合法
方法概述
　　数理结合法,指运用数学知识(函数图像、函数表达式),对所研究的物理问题进行定量分析的方法。
3.(2025四川成都石室中学诊断)某行星有两颗绕其做匀速圆周运动的卫星A和B,A的运行周期大于B的运行周期。设卫星与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积为S,则下列图像中能大致描述S与两卫星的线速度v之间关系的是(　　)
　　　
4.航天员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动,测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示,该图线(直线)的斜率为k,图中r0(该星球的半径)为已知量,引力常量为G。求:
(1)该星球的密度;
(2)该星球的第一宇宙速度。
答案与分层梯度式解析
第三章　万有引力定律
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易混易错练
1.C 2.AD 3.D 4.B
1.C　取极短时间Δt,根据开普勒第二定律有vat·a=vbt·b,解得vb=va,故选C。
错解分析　出现错解的原因在于误将该行星在近日点和远日点做圆周运动的半径认为是a和b。事实上椭圆是对称图形,行星在近日点和远日点的运动半径是相同的。很多学生遇到天体运动问题,就盲目套用公式=导致出错。错误主要来源于对所用公式中各个物理量的具体含义理解不清,尤其是对不同距离的理解(公式里通常都用r表示)。在天体问题中,常见的距离主要有以下三种:
　　(1)万有引力公式F万=中的r,指两个质点间的距离;对匀质球体来说,则指球心间的距离。
　　(2)向心力公式F向=中的r,对圆周运动而言,指轨迹圆的半径;对轨道不是标准圆周的运动,则为该处的曲率半径。
　　(3)星球体积公式V=中的r指星球半径。
要注意的是,在常见习题中,与中r的数值相等,但不能由此就认为两个r的含义相同,应具体问题具体分析。
2.AD　本题中涉及三个物体,地球同步卫星:轨道半径r,运行速率v1,加速度a1;地球赤道上的物体:运动半径R,随地球自转的向心加速度a2;近地卫星:轨道半径R,运行速率v2。对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有G=m,故=;对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同特点是角速度相等,有a=ω2r,故=。故选A、D。
错解分析　本题常见出错的原因是没有具体分析赤道上物体的受力情况,而盲目地认为和卫星受力情况相同,只受万有引力。卫星在“天上”,万有引力全部提供向心力;而赤道上物体在“地上”,万有引力的很小一个分力(或者说是万有引力与地面支持力的合力)提供向心力。
3.D　根据题图结合开普勒第三定律=k可知地球在1、2、3轨道的运行周期关系为T1vQ,C错误。
错解分析　卫星或飞船的变轨是在引力之外的外力(如阻力、发动机的推力等)作用下,使运行速率发生变化,于是运行轨道发生改变(升高或降低)的过程。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段,不能用公式v=分析速度变化和轨道变化的关系。卫星绕天体稳定运行时,由万有引力提供向心力有=m,由此可知,轨道半径r越大,卫星的速度越小。
　　当卫星由于某种原因速度v突然改变时,≠m,运行轨道发生变化。若v突然变大,m,卫星做近心运动。
4.B　设该行星的质量为M,则质量为m的物体在极点处受到的万有引力=F1=F0。由于在赤道处,弹簧测力计的示数为F2=,则Fn2=F1-F2=F0=mω2R。行星内部半径为的部分的质量为M'=·M=M,物体在处受到的万有引力F'3==F1=F0,物体需要的向心力Fn3=mω2·=mω2R=F0,所以在赤道平面内深度为的隧道底部,弹簧测力计的示数为F3=F'3-Fn3=F0-F0=F0。第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时,物体受到的万有引力完全提供向心力,所以弹簧测力计的示数为0。B正确。
错解分析　本题常见错误是不清楚随行星自转的物体所受万有引力与重力的区别。极点处,物体在行星的自转轴上,此处万有引力等于重力,弹簧测力计的示数为F1=F0=F万;赤道处,万有引力与重力的关系式为G+F向=F万,弹簧测力计的示数等于物体在行星表面所受的重力,本题中赤道处万有引力的一半用来提供向心力。同理,可求解在赤道平面内深度为的隧道底部的弹簧测力计的示数F3。
思想方法练
1.D　挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前大球对球外小球的万有引力为F=G=,现将挖出的小球填回原位置,则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F1=G=,填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F2=G=,则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为F3=F-F1-F2≈0.04,故选D。
方法点津　先把挖去的部分“补”上,得到半径为R的完整球体,再根据万有引力公式,分别计算补回的左、右两个半径为的球体和半径为R的完整球体对球外小球的万有引力F1、F2、F,利用F-F1-F2即可得到答案。
2.B　将甲图圆环看成是三个圆环的组合,关于圆心对称的两个圆环对球的引力的合力为零,由题知圆环对球的引力大小为F, 所以圆环对球的万有引力大小为F;将乙图半圆环看成是两个圆环的组合,根据平行四边形定则,乙图半圆环对球的引力大小为F,方向向上;将丙图完整圆环看成是4个圆环的组合,关于圆心对称的两个圆环对球的引力的合力为零,因此丙图整个圆环对球的引力为0。故选B。
方法点津　甲图是本题的突破口,利用对称思想,推断出甲图中左上方圆环对球的万有引力大小为F,再将乙、丙中的圆环看成由几个圆环组成,利用矢量合成及对称法,轻松解题。
3.B　卫星A的运行周期大于卫星B的运行周期,据开普勒第三定律知,卫星A做圆周运动的半径较大。当卫星绕行星运动的速度是v时,有G=m,解得卫星做圆周运动的半径r=,卫星A做圆周运动的半径较大,则卫星A的线速度较小;卫星与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积S==rv=,则卫星的线速度越大,卫星与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积越小;卫星A的线速度较小,则卫星A与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积较大,故选B。
方法点津　利用A、B两卫星的运行周期关系,得出A、B两卫星的运动半径关系,进而得出A、B两卫星的线速度的大小关系,利用数理结合,写出S与v的函数表达式,通过A、B两卫星的线速度的大小关系,分析A、B两卫星面积的大小关系。
4.答案　(1)　(2)
解析　(1)宇宙飞船绕星球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有G=m
解得v2=
结合图像可得GM=k
星球的密度为ρ=
解得ρ=
(2)星球的第一宇宙速度为围绕星球表面运行的飞船的线速度,有G=m
联立解得v=
方法点津　根据图像和物理过程,写出v2与的函数关系式,得出图线斜率的物理意义,再推导出星球的密度及第一宇宙速度。
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