第三章　万有引力定律--2026教科版高中物理必修第二册章节练

中小学教育资源及组卷应用平台
2026教科版高中物理必修第二册
第三章　万有引力定律
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。1—5小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。6—10小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,有选错的得0分,选对但不全的得2分)
1.下列物理学史中说法正确的是(　　)
A.第谷经过多年的观测,总结出了开普勒行星运动定律
B.卡文迪许测量出引力常量G,也被称为“第一个称量地球质量”的人
C.火星是利用万有引力定律计算出的轨道发现的
D.牛顿发现了万有引力定律,计算出了引力常量
2.2025年5月14日,中国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭,以一箭12星方式,成功将12颗“太空计算卫星”送入预定轨道,发射任务取得圆满成功。假设绕地球做匀速圆周运动时,该卫星的周期是地球静止轨道卫星周期的,则它与地球静止轨道卫星的轨道半径之比为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(　　)
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
4.设某星球可看作半径为R的质量分布均匀的球体,因该星球自转使其表面各处重力加速度不相同,在两极的重力加速度等于g,在赤道上的重力加速度等于g,则该星球自转角速度等于(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”,若“太空梯”建在赤道上,人沿“太空梯”上升到h高度处时,恰好会感觉到自己“飘浮”起来,若人的质量为m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,则人在h高度处受到的万有引力的大小为(　　)
A.0　　　　B.　　　　C.mg　　　　D.
6.2024年1月17日,搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨,“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱,如图所示。对接后,“天舟七号”与空间站组成组合体,运行在离地高度约为400 km的圆形轨道上,下列说法正确的是(　　)
A.组合体的角速度大于地球自转的角速度
B.组合体的线速度大于静止轨道卫星的线速度
C.组合体的向心加速度小于静止轨道卫星的向心加速度
D.“天舟七号”携带的一未开封货物,在地面时与对接后的重力相等
7.如图所示,P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T0和2T0,某时刻P、Q刚好位于地球同侧且P、Q、地心在同一直线上,经Δt后P、Q又出现在地球同侧且P、Q、地心在同一直线上,则下列说法正确的是(　　)
A.P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
B.P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
C.Δt可能为T0
D.Δt可能为4T0
8.如图所示,“嫦娥四号”探测器绕月球在圆轨道Ⅰ上运动,在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ,下列判断正确的是(　　)
A.探测器在A位置变轨时,速度增大
B.探测器在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度
C.探测器在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度
D.探测器在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期
9.如图甲所示,河外星系中有两个黑洞A、B,质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图,黑洞A和黑洞B均可看成球体,OA>OB,且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。已知引力常量为G,根据你所学的知识,下列说法正确的是(　　)
A.两个黑洞质量之间的关系一定是M1B.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
C.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索,发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
10.2024年3月,相关研究团队表示,中国计划2030年前后完成火星采样返回。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的,火星的半径为地球半径的,火星的质量为地球质量的,火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动(探测器可视为火星的近地卫星),探测器绕火星运行周期为T,已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道,地球和火星可看作均匀球体,引力常量为G,则(　　)
A.火星的公转周期和地球的公转周期之比为
B.火星的自转周期和地球的自转周期之比为
C.探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
D.火星的平均密度为
二、非选择题(本题共6小题,共60分)
11.(6分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等实验方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律的一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球质量的人”。如图所示是卡文迪许的扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G=　　　　;引力常量G=6.67×10-11　　　　(填写国际单位制中的单位)。
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地=　　　　。
12.(6分)随着科技的进步,探索太空已由遥不可及的幻想变成可能。假设你是一名宇宙学家,即将登陆一颗未知星球。你的飞船正绕着该星球做半径为r的匀速圆周运动,飞船做圆周运动的周期为T,引力常量为G。
(1)求该星球的质量;
(2)若已知该星球的半径为R,求该星球的密度。
13.(8分)2024年2月3日11时06分,我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭,成功将9颗卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。一箭九星的发射不仅展示了我国在航天技术上的成熟与进步,还有助于推动相关产业的发展,以及在多个领域提供关键的卫星服务和数据支持。某物体质量为8 kg,将物体放置在某卫星中,已知地球表面的重力加速度为g=10 m/s2,引力常量为G。当卫星离地面高度为地球半径的3倍时,卫星向上加速升空的加速度为,此时物体对卫星的压力为多大
14.(10分)假设航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上,斜坡的倾角为α,已知该星球的半径为R,引力常量为G,已知球的体积公式是V=πR3。求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度。
15.(14分)“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道,随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示,阴影部分表示月球,设想人造卫星在圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆轨道Ⅲ,而后人造卫星在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为,引力常量为G。不考虑其他星体对人造卫星的影响,求:
(1)月球的平均密度;
(2)人造卫星从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间。
16.(16分)2024年6月25日“嫦娥六号”探月卫星成功返回地球。“嫦娥六号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r和r1,地球半径为R,月球半径为R1,地球表面重力加速度为g,月球表面重力加速度为,引力常量为G。求:
(1)地球与月球质量之比;
(2)卫星在停泊轨道上运行的线速度;
(3)卫星在工作轨道上运行的周期。
答案全解全析
1.B　开普勒根据第谷多年的观测数据,总结出了开普勒行星运动定律,选项A错误;卡文迪许测量出引力常量G,也被称为“第一个称量地球质量”的人,选项B正确;海王星是利用万有引力定律计算出的轨道发现的,选项C错误;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许通过扭秤实验测量出引力常量,选项D错误。
2.B　设该卫星的周期为T1,轨道半径为r1,地球静止轨道卫星周期为T2,轨道半径为r2,根据开普勒第三定律可得=,由题意可得=,联立可得该卫星与地球静止轨道卫星的轨道半径之比为=,故选B。
3.D　在地球表面附近,在不考虑地球自转的情况下,物体所受重力等于地球对物体的万有引力,有=mg,可得M=,A不符合题意。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力,由=,vT卫=2πr,解得M=;由=m月r1,解得M=;由=Mr2,会消去两边的M;故B、C不符合题意,D符合题意。
4.D　在两极时有万有引力等于重力,即F引=mg;在赤道上时,有F引=mg+mω2R,联立解得ω=,故选D。
5.B　在地球表面时有G=mg,则GM=gR2,人在h高度处受到的万有引力的大小为G=。由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力,人处于完全失重状态,则有万有引力F=m(R+h)=。B正确,A、C、D错误。
6.AB　设静止轨道卫星绕地球做半径为r、周期为T的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G=m,解得T=2π,由于静止轨道卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径,所以静止轨道卫星的运行周期大于组合体的运行周期,而静止轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同,所以组合体的运行周期小于地球自转周期,又根据ω=可知组合体的角速度大于地球自转角速度,A正确;根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,由于静止轨道卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径,所以组合体的线速度大于静止轨道卫星的线速度,故B正确;根据万有引力提供向心力有G=ma,解得a=,由于静止轨道卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径,所以组合体的向心加速度大于静止轨道卫星的向心加速度,当“天舟七号”未发射时有g=,R为地球半径,对接后向心加速度为a'=,r1为组合体到地心的距离,由于r1>R,得a'7.AD　根据开普勒第三定律有=,可得P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为=,A正确,B错误;两卫星从图示位置到相距最近,满足的条件是P比Q多转n圈,则有-=n(n=1,2,3,…),可得Δt=2nT0(n=1,2,3,…),当n=1时,Δt=2T0,当n=2时,Δt=4T0,C错误,D正确。
8.BD　探测器在A位置变轨时做近心运动,必须减速,速度减小,A错误;探测器在圆轨道上运动时,根据万有引力提供向心力,有G=m=ma,得v=,a=,可知探测器的轨道半径越大,线速度和加速度越小,则知探测器在轨道Ⅰ上的速度和加速度小于在轨道Ⅲ上的速度和加速度,B正确,C错误;轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴,根据开普勒第三定律可知探测器在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期,D正确。
9.AB　两个黑洞绕O点做匀速圆周运动的角速度相等,设两个黑洞之间的距离为L,有G=M1ω2L1=M2ω2L2,因L1>L2,则有M110.AC　设火星、地球质量分别为m1、m2,公转轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2,则由开普勒第三定律有=,解得===,故A正确;由题意可知,无法比较火星的自转周期和地球的自转周期,故B错误;设火星、地球的半径分别为R1、R2,探测器质量为m,运行速度分别为v1、v2,则G=m,G=m,解得===,故C正确;探测器绕火星表面附近运行时,有G=mR1,解得火星的质量为m1=,火星的体积为V=π,则火星的平均密度为ρ==,故D错误。
11.答案　(1)　N·m2/kg2　(2)(每空2分)
解析　(1)根据万有引力定律有F=G,解得G=,由上式可知引力常量的单位为N·m2/kg2。
(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,解得Gm地=gR2,则地球的质量m地=。
12.答案　(1)　(2)
解析　(1)根据万有引力定律有
G=mr(2分)
可得M=(2分)
(2)该星球的密度ρ===(2分)
13.答案　25 N
解析　物体在地球表面有G=mg(1分)
在离地高度h处有G=mg'(1分)
解得=(1分)
其中h=3R(1分)
解得=16(1分)
离地高3R时由牛顿第二定律有
FN-mg'=ma=m(2分)
解得FN=25 N
由牛顿第三定律可知F'N=FN=25 N(1分)
14.答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球在斜坡上做平抛运动
水平方向上:x=v0t(1分)
竖直方向上:y=gt2(1分)
由几何知识知tan α=(1分)
综上,解得g=(1分)
(2)对于星球表面质量为m0的物体,有
G=m0g(1分)
又因为V=πR3
故ρ==(2分)
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度,故G=m(1分)
又因为GM=gR2(1分)
解得v=(1分)
15.答案　(1)　(2)
解析　(1)人造卫星在圆轨道Ⅲ上的运行周期
T3=(1分)
设月球半径为R,即卫星在轨道Ⅲ上的运动半径为R,由万有引力提供向心力有G=mR(1分)
又因为M=ρ·πR3(1分)
联立得ρ==(2分)
(2)设卫星在轨道Ⅰ上的运动周期为T1,
在轨道Ⅰ有G=mr(1分)
又因为T1=(1分)
联立得r=4R(2分)
设卫星在轨道Ⅱ上的运动周期为T2,而轨道Ⅱ的半长轴为
a==2.5R(2分)
根据开普勒第三定律得=(1分)
可解得T2≈0.494T1(1分)
所以卫星从A到B所用的时间为t'==(1分)
16.答案　(1)　(2)R　(3)
解析　(1)星球表面物体所受重力等于万有引力,有m1g=G(2分)
得M=(1分)
则地球与月球质量之比为==×=(2分)
(2)卫星在停泊轨道上绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力得G=m(2分)
解得v=(1分)
地球表面物体所受重力等于万有引力,有
m0g=G(1分)
联立解得v=R(2分)
(3)卫星在工作轨道上绕月球做圆周运动,根据万有引力提供向心力有
G=mr1(2分)
在月球表面的物体,有m'·g=G(1分)
得GM月=g(1分)
联立解得T=(1分)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)