第四章　机械能及其守恒定律 1　功--2026教科版高中物理必修第二册章节练

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2026教科版高中物理必修第二册
第四章　机械能及其守恒定律
1　功
基础过关练
题组一　功的理解
1.(2025四川绵阳期中)关于功的概念,下列说法正确的是(　　)
A.由于功是标量,所以+5 J的功大于-8 J的功
B.若一个力对物体做功为零,则该物体一定处于静止状态
C.两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定等于零
D.物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功
2.(教材习题改编)如图所示,质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点,且M>m)分别在同样大小的恒力作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平面的夹角相同,两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1,F2对B做的功为W2,则(　　)
A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2
B.若水平面光滑,则W1>W2
C.若水平面粗糙,则W1>W2
D.若水平面粗糙,则W13.如图所示,质量为m的物体,在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动的距离为l,第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体,斜面固定,使物体沿斜面加速移动的距离也是l。设第一次F对物体做的功为W1,第二次F对物体做的功为W2,则(　　)
A.W1=W2　　　B.W1C.W1>W2　　　D.无法确定
题组二　功的正负
4.(多选题)下列说法中正确的是(　　)
A.功是矢量,正、负表示方向
B.功是标量,正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功,取决于力和物体位移的方向关系
D.力做功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量
5.如图所示,人站在台阶式自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是(　　)
A.重力对人做正功　　　　B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功　　　　D.合力对人做正功
6.(2024四川宜宾期中)如图,一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变,缓慢推动B端,使AB与磁铁一起水平向左匀速移动,则(　　)
A.合外力对磁铁做正功 B.AB对磁铁的作用力不做功
C.AB对磁铁的弹力不做功 D.AB对磁铁的摩擦力不做功
7.如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合力对物体做正功
题组三　功的计算
8.一个人将重50 N的水桶从4 m深的井底匀速提起至地面,然后提着水桶在水平道路上匀速行走12 m,再匀速走入6 m深的地下室,则此人用来提水桶的力所做的功为(　　)
A.500 J　B.1 100 J　C.100 J　D.-100 J
9.物体受到两个互相垂直的作用力而运动,已知力F1做功6 J,物体克服力F2做功8 J,则力F1、F2的合力对物体做功(　　)
A.14 J　　B.10 J　　C.2 J　　D.-2 J
10.(2025四川南充月考)质量为m=1 kg的小物块,在水平拉力F的作用下在水平面上沿直线运动1 m,此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g=10 m/s2。则物块在0~1 m内所受合力做功为(　　)
A.3 J　 　B.4 J　 　C.5 J　 　D.6 J
11.(多选题)(2024四川德阳期中)如图,在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面,斜面上放置一个质量为m的物体,二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h,重力加速度为g,且物体和斜面始终保持相对静止,在这一过程中,下列说法正确的是(　　)
A.支持力对物体做功为m(a+g)·h cos2 θ
B.摩擦力对物体做功为m(a+g)·h cos2 θ
C.斜面对物体的作用力做的功为mah
D.合力对物体做的功为mah
12.如图所示,用沿斜面向上、大小为800 N的力F,将质量为100 kg的物体沿倾角为θ=37°的固定斜面由底端匀速拉到顶端,斜面长L=5 m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)物体的重力所做的功;
(2)摩擦力所做的功;
(3)物体所受各力的合力所做的功。
13.如图所示,水平传送带以速度v顺时针转动,两传动轮M、N之间的距离为l=10 m,若在M轮的正上方将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,问:在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中,摩擦力对物体做了多少功 (g取10 m/s2)
(1)传送带速度v=6 m/s;
(2)传送带速度v=9 m/s。
能力提升练
题组一　功的正负
1.(2025四川内江期末)如图,一送餐机器人在送餐,餐具放在水平托盘上,机器人在水平方向上做匀加速直线运动的过程中,餐具与水平托盘始终无相对滑动。下列说法正确的是(　　)
A.摩擦力对餐具做正功
B.支持力对餐具做正功
C.重力对餐具做负功
D.合力对餐具不做功
2.(多选题)(2024安徽淮南二中期中)如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是(　　)
A.始终不做功　　　B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功　　　D.先做负功后不做功
题组二　功的计算
3.(2025四川攀枝花阶段检测)如图所示,楔形物体的倾角为θ=37°的光滑斜面上放有一质量为m=10 kg的小物体,楔形物体在水平推力F作用下向左移动了x=5 m,已知g取10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,在此过程中,小物体与楔形物体保持相对静止,则楔形物体对小物体做的功等于(　　)
A.0　　　　B.240 J　　　　C.375 J　　　　D.500 J
4.(2025四川成都七中期中)一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示,则在这一过程中(　　)
A.力F在0~3 m的过程中对物体做了3 J的功
B.力F在3~4 m的过程中对物体做了-2 J的功
C.物体在4~5 m的过程中克服力F做了1 J的功
D.力F在0~5 m的过程中对物体做了8 J的功
5.(多选题)(2024四川达州月考)如图所示,力F=10 N作用于半径R=1 m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转盘转动一周过程中(　　)
A.力F做的总功为0
B.力F做的总功为20π J
C.A点的向心力做的总功为0
D.A点的向心力做的总功为20π J
6.(2024湖北武汉期末)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R,bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a处由静止开始向右运动。已知小球在c处的速度大小为2,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时,水平外力所做的功为(　　)
A.5mgR　　　　B.7mgR　　　　C.9mgR　　　　D.11mgR
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
1　功
基础过关练
1.D 2.A 3.A 4.BCD 5.C 6.B
7.A 8.D 9.D 10.A 11.AD
1.D　由于功是标量,但有正负,正负不表示大小和方向,而代表的是动力做功还是阻力做功,所以+5 J的功小于-8 J的功,故A错误;若一个力对物体做功为零,可能是力与物体的位移方向垂直,则该物体不一定处于静止状态,故B错误;发生相对滑动的两个物体对地位移不相等,两物体间存在相对位移,所以两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定不等于零,故C错误;功是标量,所以物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功,故D正确。
易错警示　功是标量,功的正、负不表示方向,也不表示功的多少,在比较功的多少时,只比较功的绝对值,不看功的正、负。
2.A　设两物块的位移均为l,则F1对A做的功为W1=F1l cos α,F2对B做的功为W2=F2l cos α,因F1=F2,则W1=W2,故B、C、D错误,A正确。
3.A　由W=Fl可知,力F对物体所做的功W只与F、l有关,与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关,故选A。
4.BCD　功是标量,没有方向,但有正、负之分,功的正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功,A错误,B正确;由W=Fx cos α可知,力对物体做正功还是负功,取决于力和物体位移的方向关系,C正确;力做功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量,D正确。
5.C　重力与人的运动方向成钝角,重力对人做负功,A错误;人做匀速直线运动,因此水平方向合力为零,不受摩擦力,摩擦力对人做功等于零,B错误;支持力竖直向上,与人的运动方向成锐角,支持力对人做正功,C正确;人做匀速直线运动,合力等于零,合力对人做功等于零,D错误。
6.B　由于磁铁做匀速运动,磁铁所受合外力为零,合外力对磁铁不做功,故A错误;磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动,根据平衡条件可知,AB对磁铁的作用力与重力等大反向,与磁铁的运动方向垂直,故AB对磁铁的作用力不做功,故B正确;AB对磁铁的弹力垂直接触面,与磁铁的运动方向不垂直,故弹力一定做功,故C错误;AB对磁铁的摩擦力沿接触面方向,与磁铁运动方向不垂直,故摩擦力一定做功,故D错误。
方法技巧
判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
7.A　摩擦力方向平行皮带向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正功,A正确,B错误;支持力始终垂直速度方向,故支持力不做功,C错误;物体匀速运动,所受合力为零,故合力不做功,D错误。
8.D　将水桶从井底提至地面过程中,人提水桶的力做功为W1=50×4 J=200 J;而人在水平道路上匀速行走时,人提水桶的力对水桶不做功;匀速走入6 m深的地下室,人提水桶的力做功为W2=-50×6 J=-300 J,故全过程中人提水桶的力做的功为W=W1+W2=200 J-300 J=-100 J,D正确。
9.D　合力做功等于各分力做功的代数和,即6 J-8 J=-2 J。
10.A　小物块所受的摩擦力f=μmg=1 N,由图可知,拉力的最小值都大于小物块所受的摩擦力,所以从拉力F作用开始,小物块就开始运动,根据W=Fx可知F-x图线与横轴所围的面积为F对小物块做的功,即WF=×1 J=4 J,摩擦力对小物块做的功为Wf=-1×1 J=-1 J,物块在0~1 m内所受合力做功为W=WF+Wf=3 J,故选A。
11.AD　对物体受力分析如图,水平和竖直方向分别有F sin θ-f cos θ=0,F cos θ+f sin θ-mg=ma,解得F=m(a+g) cos θ,f=m(a+g) sin θ,物体上升h,则WF=Fh cos θ=m(a+g)h cos2θ,Wf=fh cos (90°-θ)=m(a+g)h sin2θ,故A正确,B错误;斜面对物体有2个作用力,所以对物体做的功为W=WF+Wf=m(a+g)h,C错误;物体所受合力方向竖直向上,合力对物体做的功为W合=F合h,再根据牛顿第二定律F合=ma,可得W合=mah,D正确。
12.答案　(1)-3 000 J　(2)-1 000 J　(3)0
解析　物体受力情况如图所示。
(1)WG=-mgL sin θ=-3 000 J。
(2)Ff=μFN=μmg cos θ
Wf=-FfL=-μmg cos θ·L=-1 000 J。
(3)方法一:WF=FL=4 000 J
合力做功W=WF+WG+Wf=0
方法二:物体做匀速运动,F合=0
故合力做功W=0。
13.答案　(1)54 J　(2)90 J
解析　物体在传送带上加速运动时,加速度为
a=μg=3 m/s2
刚好加速运动10 m时的速度
v0== m/s=2 m/s
(1)由于v=6 m/s所以物体先加速至6 m/s再匀速运动,加速过程的位移为l'== m=6 m
摩擦力对物体做功
W=μmgl'=54 J。
(2)由于v=9 m/s>v0=2 m/s
所以物体从A至B的过程中一直加速
摩擦力做功W=μmgl=90 J。
能力提升练
1.A 2.ACD 3.C 4.C 5.BC 6.D
1.A　餐具跟着机器人在水平方向上做匀加速直线运动,对餐具受力分析可知,餐具受重力、支持力、向前的静摩擦力,静摩擦力与运动方向相同,则静摩擦力对餐具做正功,故A正确;支持力与运动方向垂直,则支持力对餐具不做功,故B错误;重力与运动方向垂直,则重力对餐具不做功,故C错误;餐具在水平方向上做匀加速直线运动,则合力对餐具做正功,故D错误。
2.ACD　设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。当v1=v2时,物体与传送带间无摩擦力,传送带对物体始终不做功;当v1v2时,物体先做匀加速运动直到速度增大为v1后做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功;A、C、D正确。
3.C
解题关键　解此题的关键是根据物体的运动状态,作出如图所示的受力分析图,结合功的定义式计算功。
小物体与楔形物体相对静止,二者必定都向左加速运动,即小物体所受的合外力方向水平向左,画出小物体的受力图,根据几何关系得N=,所以支持力做的功为W=Nx sin θ=mgx tan θ=375 J,故选C。
4.C　根据F-x图线与横轴围成的面积等于力做功的大小,则力F在0~3 m的过程中对物体做的功为W1=Fx1=2×3 J=6 J,力F在3~4 m的过程中对物体做的功为W2=×1×2 J=1 J,物体在4~5 m的过程中克服力F做的功为W3=×1×2 J=1 J,故C正确,A、B错误;力F在0~5 m的过程中对物体做的功为W总=W1+W2-W3=6 J+1 J-1 J=6 J,故D错误。
5.BC　转盘转动一周过程中,力F作用点通过的弧长为x=2πR=2π m;因为F的方向始终与其作用点速度方向相同,则转动一周力F做功为W=Fx=10×2π J=20π J,A错误,B正确。A点所受的向心力方向与速度方向垂直,则向心力做的总功为0,C正确,D错误。
6.D　根据题意可知vc=2,小球由c处离开曲面,沿竖直方向做竖直上抛运动,沿水平方向做加速度大小为g的匀加速直线运动,可得,小球从c处离开曲面到落在cd的时间为t==4,在水平方向有x=gt2=8R,则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上的过程中,水平外力所做的功为W=F·(2R+R+8R)=11mgR,故选D。
易混易错　小球从c处离开曲面后,水平方向仍然受到水平外力作用,在水平方向小球做加速度大小为g的匀加速直线运动,部分同学认为小球离开曲面后只受重力而出错。
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