第四章　机械能及其守恒定律 3　动能　动能定理--2026教科版高中物理必修第二册章节练

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2026教科版高中物理必修第二册
第四章　机械能及其守恒定律
3　动能　动能定理
基础过关练
题组一　对动能的理解
1.(多选题)关于动能的理解,下列说法正确的是(　　)
A.物体由于运动而具有的能叫作动能
B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关
C.物体做曲线运动,其动能一定变化
D.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化
2.做匀加速直线运动的物体,速度从v增大到2v,动能增加了ΔEk1,速度从2v增大到3v,动能增加了ΔEk2,则ΔEk1∶ΔEk2等于(　　)
A.1∶1　　　B.2∶3
C.3∶5　　　D.4∶9
3.(多选题)一质量为0.1 kg的小球,以大小为5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是(　　)
A.Δv=10 m/s　　　B.Δv=0
C.ΔEk=1 J　　　D.ΔEk=0
题组二　动能定理的理解与简单应用
4.(2024四川攀枝花期末)如图所示,将质量为m的小球以大小为v0的初速度由地面竖直向上抛出,小球落回地面时,其速度大小为v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变,重力加速度为g,则空气阻力的大小等于(　　)
A.mg　　　　B.mg　　　　C.mg　　　　D.mg
5.(2025四川遂宁期中)如图所示,AB为圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止下滑时,恰好运动到C处停止运动。已知AB与BC平滑连接于B点,重力加速度为g,那么摩擦力在AB段对物体做的功为(　　)
A.-μmgR　　　B.-μπmgR
C.mgR　　　D.(μ-1)mgR
6.(2025四川成都七中期中)粗糙的水平面上,有一质量为1 kg的物体在水平向左的恒力F=10 N的作用下,以v=3 m/s的初速度向右运动,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.物体向右运动的最大距离为3 m
B.当物体回到出发点,摩擦力做功为3 J
C.当物体回到出发点时,F做功为6 J
D.当物体回到出发点时,物体动能为1.5 J
7.(2024重庆育才中学期末)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少 (g取10 m/s2)
题组三　动能定理的实验证明
8.利用如图装置验证动能定理:
(1)气垫导轨调至水平,安装好实验器材,从图中读出两光电门中心之间的距离s=　　　　cm;
(2)已知滑块、挡光条和传感器的总质量为M,光电门1、2之间的距离为s,测量挡光条的宽度为d,记录滑块通过光电门1和2用时分别为Δt1和Δt2,拉力传感器读数为F,重力加速度为g,则验证动能定理的关系式为　　　　　　　　　　;(用题目所给物理量表示)
(3)该实验　　　　(填“需要”或“不需要”)满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和传感器的总质量。
9.在“探究做功与速度变化的关系”实验中,常用的两种实验方案如图1所示:甲通过重物提供牵引力,小车在牵引力作用下运动,用打点计时器测量小车的速度,定量计算牵引力所做的功,进而探究牵引力所做功与小车速度的关系;乙通过不同条数橡皮筋的作用将小车弹出,用打点计时器测量小车的速度,进而探究橡皮筋对小车所做功与小车速度的关系。
图1
(1)针对这两种实验方案,以下说法正确的是　　　　。
A.甲可以只打一条纸带研究,而乙必须打足够多条纸带才能研究
B.甲中需要平衡小车运动中受到的阻力,而乙中不需要平衡阻力
C.甲中小车质量必须远大于所挂重物的质量,而乙中小车质量没有特别的要求
D.乙方案中,换用两根同样的橡皮筋在同一位置释放,橡皮筋中弹力所做的功与一根橡皮筋拉至伸长量为原来2倍时弹力所做的功是一样的
(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图2所示,0、1、2、…、7为纸带上连续打出的点,打点计时器的电源频率为50 Hz。根据这条纸带,可以判断他在实验中采用的方案是　　　　(填“甲”或“乙”),实验中小车的速度为　　　　m/s。
图2
能力提升练
题组一　应用动能定理求解变力做功
1.(2025四川攀枝花期末)质量为m的物体在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直线运动,某段时间内速度大小由v1增大到v2,发生的位移为x0,这段时间内水平拉力的大小F与物体位移x之间的函数关系图像如图所示,则该物体速度为v1时的拉力大小为(　　)
A.0　　　B.(-)
C.(-)　　　D.(-)
2.(2024江苏南京一中月考)如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上以速度v0向右匀速运动的人拉动。设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中,人的拉力对物体所做的功为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.m
3.(2025四川宜宾月考)一质量为m的小球(可视为质点),用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则力F所做的功为(　　)
A.mgL cos θ　　　B.mgL(1- cos θ)
C.FL sin θ　　　D.FL cos θ
4.(2025四川成都期中联考)质量为m的物体(可视为质点)以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一水平轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧接触后,弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g。则从物体开始接触弹簧到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)的过程中,物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)
A.m-μmg(s+x)　　　B.m-μmgx
C.μmgs　　　D.μmg(s+x)
题组二　运用动能定理分析曲线运动
5.(2024湖北名校联考)有一款弹珠游戏可以简化为如图所示的模型。水平地面上有一固定的竖直截面为半圆的凹槽,O为圆心,AB为沿水平方向的直径。若在A点沿AB方向水平发射一弹珠,弹珠将击中凹槽的最低点D;现将该弹珠从C点沿BA方向水平发射,该弹珠也能击中D点。忽略空气阻力。已知∠COD=60°,则从A、C两处发射的弹珠到达D点时的动能之比为(　　)
A.5∶4　　　B.9∶10
C.3∶4　　　D.10∶7
6.(2025四川绵阳月考)如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台,接着以v=3 m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0 m,人和车的总质量为200 kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10 m/s2, sin 53°=0.8, cos 53°=0.6)求:
(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;
(2)从平台飞出到A点时人和车的速度大小vA及圆弧对应圆心角θ;
(3)人和车运动到圆弧轨道最低点O,求此时对轨道的压力大小。
题组三　运用动能定理分析多过程问题
7.(2025四川成都期末)如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC水平,其长度d=0.50 m,盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停止的地点到B的距离为(　　)
A.0.50 m　　　B.0.25 m
C.0.10 m　　　D.0
8.(2024四川宜宾期中)如图所示,轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点,另一端自由伸长到A点,O、A之间的水平面光滑,固定曲面在B处与水平面平滑连接。A、B之间的距离s=1 m。质量m=0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点,物块与水平面AB间的动摩擦因数μ=0.4。现给物块一个水平向左的初速度v0=5 m/s,g取10 m/s2。
(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep;
(2)求物块返回B点时的速度大小;
(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2 m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。
题组四　动能定理的实验证明
9.(2025四川成都阶段检测)某同学在实验室用如图甲所示的装置验证动能定理。完成下列问题:
(1)实验中,同学先调整木板倾斜程度,然后用托盘天平分别称出重物的质量为m、滑块质量为M,挂上重物后打出一条清晰的纸带,部分纸带如图乙所示,A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点,其中C、D之间有部分纸带没有画出,相邻计数点之间的距离如图乙所示,已知打点计时器所接交流电源的频率为f,重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E点的过程中,重物和滑块所受合外力做的功为　　　　　　;重物和滑块的动能变化量为　　　　　　　　　。(用M、m、f、g、x1、x2、x3、x4、x5表示)
(2)多次实验发现合外力做的功小于动能变化量,其主要原因是　。
10.(2025四川内江期末)某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后,通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做功与速度变化的关系。图乙是实验中得到的一条纸带,点O为纸带上的起始点,A、B、C是纸带上的三个连续的计数点,相邻两个计数点间均有4个点未画出,用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz,则:
甲
乙
(1)打下B点时,小车的瞬时速度vB=　　m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)实验中,该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图像如图丙所示。根据该图线形状,某同学对W与v的关系作出的猜想,肯定不正确的是　　　。(填写选项字母代号)
丙
A.W∝v2　　　B.W∝v
C.W∝　　　D.W∝v3
(3)本实验中,若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0,则当钩码下落h2时,合力对小车所做的功为　　　　。(用h1、h2、W0表示)
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
3　动能　动能定理
基础过关练
1.ABD 2.C 3.AD 4.D 5.D 6.D
1.ABD　物体由于运动而具有的能叫作动能,A正确;动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关,B正确;物体做曲线运动,速度方向一定变化,但速率不一定变化,所以其动能不一定变化,C错误;一定质量的物体,动能变化时,速度大小一定变化,速度一定变化,D正确。
2.C　同一物体,速度从v增大到2v,动能增加ΔEk1=m(2v)2-mv2=mv2,速度从2v增大到3v,动能增加ΔEk2=m(3v)2-m(2v)2=mv2,所以ΔEk1∶ΔEk2=3∶5,故选C。
3.AD　速度是矢量,故Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而动能是标量,小球初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此ΔEk=0。故选A、D。
4.D　小球向上运动的过程,由动能定理得-(mg+f)H=0-m,小球向下运动的过程,由动能定理得(mg-f)H=m(v0)2,联立解得f=mg,选项D正确,A、B、C错误。
5.D　物体从A到C的过程中,由动能定理得mgR+Wf-μmgR=0,解得Wf=(μ-1)mgR,故选D。
6.D　物体向右运动时,根据牛顿第二定律可得a==15 m/s2,则物体向右运动的最大距离为xm==0.3 m,故A错误;当物体回到出发点,摩擦力做功为Wf=-μmg·2xm=-3 J,故B错误;当物体回到出发点时,恒力F做功为0,故C错误;当物体回到出发点时,根据动能定理可得-μmg·2xm=mv'2-mv2,解得物体回到出发点的动能为mv'2=mv2-μmg·2xm=1.5 J,故D正确。
7.答案　10 m
解析　设投掷线到圆心O的距离为s,冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2。则有
s1+s2=s,f1=μ1mg,f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0,由动能定理得
-f1s1-f2s2=0-m
联立以上各式并代入数据解得s2=10 m。
8.答案　(1)50.00
(2)Fs=M2-M2　(3)不需要
解析　(1)由题图可知,刻度尺的分度值为1 mm,两光电门中心之间的距离s=70.30 cm-20.30 cm=50.00 cm。
(2)很短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,滑块先后经过两光电门时的速度分别为v1=、v2=,对滑块(含挡光条和传感器)运用动能定理得Fs=M-M,即Fs=M2-M2。
(3)滑块受到的拉力可以由拉力传感器测出,则实验不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和传感器的总质量。
9.答案　(1)AC　(2)乙　1.75
解析　(1)甲实验方案中根据打下的一条纸带可求得速度,并能根据纸带测量出重物下落的距离,即可进行探究;在乙实验方案中,要改变拉力做功时,需用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度,这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系,所以必须打足够多条纸带才能研究,故A正确。在两个实验方案中,小车运动时受到重力、细线或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力,要使拉力等于合力,则都要用重力的分力来平衡摩擦力,使得拉力做的功等于合力对小车做的功,故B错误。在甲实验方案中,要用重物的重力替代细线的拉力,必须满足小车质量远大于所挂重物的质量;而在乙实验方案中,小车质量没有特别的要求,故C正确。橡皮筋伸长长度越大,拉力越大,在乙实验方案中,换用两根同样的橡皮筋由同一位置释放,两根橡皮筋中弹力所做的功等于一根橡皮筋中弹力所做的功的2倍,若一根橡皮筋伸长量变为原来的2倍,则橡皮筋中弹力做功大于原来的2倍,故D错误。
(2)在甲实验方案中,小车做匀加速直线运动,根据推论Δx=aT2,在连续相等时间内位移应均匀增大;在乙实验方案中,小车先做变加速运动,在失去橡皮筋弹力后做匀速直线运动。由纸带上的数据看出,此小车最后做匀速运动,故他在实验中采用的方案是乙。由数据看出,打点4后小车失去橡皮筋弹力,则速度为v== m/s=1.75 m/s。
能力提升练
1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 7.D
1.D　设该物体速度为v1时的拉力大小为F1,根据F-x图线与横轴围成的面积表示拉力所做的功,结合动能定理可得WF=F1x0=m-m,解得F1=·(-),故选D。
2.C　由题意知,绳子上的拉力为变力,不能用W=Fx cos α 计算绳子上的拉力对物体所做的功。绳与水平方向的夹角为45°时,人沿绳方向的速度为v=v0 cos 45°=v0,故质量为m的物体的速度等于v0;应用动能定理,可得人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°过程中,人的拉力对物体所做的功为W=mv2=,C正确。
3.B　由动能定理知WF-mg(L-L cos θ)=0,则WF=mg·(L-L cos θ),故B正确。
4.A　对物体由动能定理得-W-μmg(s+x)=0-m,则物体克服弹力所做的功为W=m-μmg(s+x),故A正确,B、C、D错误。
5.D　A点抛出的弹珠竖直位移为R,水平位移为R,C点抛出的弹珠竖直位移hC=R(1- cos 60°)=,水平位移xC=R sin 60°=R,由初速度v0=,时间t=,解得初速度vA=,vC=,则到达D点动能Ek=m+mgh,从A、C两处发射的弹珠到达D点时的动能之比为=10∶7,故选D。
6.答案　(1)1.2 m　(2)5 m/s　106°　(3)8 600 N
解析　(1)从平台飞出到A点的过程,人和车做平抛运动,根据平抛运动规律,有h=gt2
解得t=0.4 s
从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离为s=vt=1.2 m
(2)从平台飞出到A点,根据动能定理,有
mgh=m-mv2
解得vA=5 m/s
由图可知,cos α==
α=53°
得θ=2α=106°
(3)从A到O的过程中由动能定理有
mgR(1- cos 53°)=m-m
在最低点,有F-mg=m
解得F=8 600 N
根据牛顿第三定律可知人和车对轨道的压力大小为8 600 N
7.D　小物块从A点出发到最后停下来,设在BC面上运动的总路程为s,整个过程由动能定理有mgh-μmgs=0,所以小物块在BC面上运动的总路程为s== m=3 m,而d=0.5 m,刚好3个来回,所以小物块最终停在B点,即停止的地点到B点的距离为0,故D正确。
8.答案　(1)1.7 J　(2)3 m/s　(3)0.5 J
解析　(1)对小物块从B点至压缩弹簧最短的过程,由动能定理得-μmgs-W克弹=0-m
且Ep=W克弹
代入数据解得Ep=1.7 J。
(2)对小物块从B点开始运动至返回B点的过程,由动能定理得-μmg·2s=m-m
代入数据解得vB=3 m/s。
(3)对小物块沿曲面上滑的过程,由动能定理得
-W克f-mgh=0-m
产生的热量Q=W克f=0.5 J。
思维模板
　　利用动能定理求解多过程问题的基本思路
9.答案　(1)mg(x2+x3+x4)　(M+m)f2[-]　(2)过度倾斜木板
解析　(1)从打点计时器打B点到E点的过程中,重物和滑块所受合外力做的功为W=mg(x2+x3+x4),打B点时的速度vB==(x1+x2)
打E点时的速度vE==(x4+x5)
重物和滑块的动能变化量为ΔEk=(M+m)-·(M+m)=(M+m)f2[-]
(2)多次实验发现合外力做的功小于动能变化量,其主要原因是过度倾斜木板。
10.答案　(1)0.80　(2)BC　(3)W0
解析　(1)vB== m/s=0.80 m/s。
(2)由题图知,位移与速度的关系图像很像抛物线,所以可能有l∝v2或l∝v3,又因为W=Fl,F恒定不变,故W∝v2或W∝v3,A、D正确,B、C错误。
(3)设合力为F,由W0=Fh1,得F=,所以当钩码下落h2时,W=Fh2=W0。
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