第四章　机械能及其守恒定律 6　实验验证机械能守恒定律--2026教科版高中物理必修第二册章节练

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2026教科版高中物理必修第二册
第四章　机械能及其守恒定律
6　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一　实验原理与操作
1.(多选题)在验证“机械能守恒定律”的实验中,对于自由下落的重物,下述条件更为有利的是(　　)
A.只要足够重就可以
B.只要体积足够小就可以
C.既要足够重,又要体积足够小
D.应该密度大些,还应便于夹紧纸带
2.(多选题)用自由落体法验证机械能守恒定律,就是看m是否等于mghn(n为计数点的编号)。下列说法正确的是(　　)
A.打点计时器打第一个点时,重物的速度为零
B.hn是计数点n到起始点的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn=gtn计算vn时,tn=(n-1)T(T为打点周期)
题组二　数据处理与误差分析
3.(2025四川南充期末)图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。
　
打点计时器打点周期为T=0.02 s,重复操作得到多条纸带后,选出一条清晰的纸带如图乙所示,其中O点为打点计时器打下的第一个点(速度为0),A、B、C为三个计数点。测得OA=13.00 cm,OB=20.70 cm,OC=29.00 cm,在计数点A和B、B和C之间还各有一个点,g取9.80 m/s2。
(1)该实验　　　　(选填“不必”或“必须”)测量重锤质量;
(2)若重锤的质量为0.5 kg,取过程O到B验证重锤机械能守恒。根据以上数据计算出:重锤的重力势能减少　　　　 J,打点计时器打B点时重锤的速度大小为vB=　　　　 m/s,重锤的动能增加　　　　 J;(结果均保留3位有效数字)
(3)重锤增加的动能比减少的重力势能小,主要原因是　;
(4)利用实验时打出的纸带,测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h,算出各计数点对应的速度v,然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线,若重锤机械能守恒,则图线斜率的数值近似等于　　　　。(填选项前的字母)
A.19.6　　B.9.80　　C.4.90
4.用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验,实验中选出的一条纸带如图乙所示。
甲
乙
(1)根据纸带上已测出的数据,可得打下“5”点时重物的速度大小为v5=　　　　 m/s;取刚下落时重物所在平面为零势能面,可得出打下“5”点时重物的重力势能为Ep=　　　　J,此时重物的机械能E5=　　　　 J。(电源频率为50 Hz,重物质量为m kg,g=9.8 m/s2,计算结果保留两位小数)
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6,发现E65.在进行实验验证机械能守恒定律时,所用的电源为学生电源,输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的间距进行测量,根据测量结果进行计算,即可验证机械能守恒定律。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:
A.安装实验仪器
B.将打点计时器接到电源的直流输出端上
C.用天平测量出重锤的质量
D.先释放纸带,再接通电源开关,打出一条纸带
E.测量打出的纸带上某些点之间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤,并说明原因。


(2)利用上述实验装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。打出的纸带如图所示,根据打出的纸带,选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为l0,点A、C间的距离为l1,点C、E间的距离为l2,使用交流电的频率为f,则根据这些条件得出重锤下落的加速度a的表达式为a=　　　　。
(3)在“验证机械能守恒定律”实验中发现,重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能,这是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用,可以通过该实验装置测定该阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g,还需要测量的物理量是　　　　。试用这些物理量和(2)中给出的物理量表示出重锤下落的过程中受到的平均阻力大小F=　　　　。
题组三　实验拓展与创新
6.(2024四川雅安期末)某科学兴趣小组要验证机械能守恒定律,实验设计方案如图所示,用轻质细线拴接一小球(视为质点),在悬点O的正下方B点放置一炙热的电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球从B点做平抛运动落到水平面MN上的C点,O'点是O、B点在水平面上的射影,在OB的左侧安装一个量角器,可以测量释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,摆线在运动的过程中与量角器之间没有摩擦,重力加速度用g来表示,回答下列问题:
(1)本实验还需用　　　　　来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x,本实验　　　　　测量小球的质量(填“需要”或“不需要”)。
(2)若小球在运动的过程中机械能守恒,则小球在B点的速度vB=　　　　　(用L、θ、g来表示)或vB=　　　　　(用h、x、g来表示)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球平抛运动的水平距离x将随之改变,经过多次实验,以 cos θ为纵坐标,以x2为横坐标,画出 cos θ-x2关系图像,若小球在运动的过程中机械能守恒,则 cos θ-x2关系图像的表达式为　　　　,图像斜率的大小为　　　　　(用L、h来表示),纵轴的截距为　　　　　。
能力提升练
题组一　实验数据处理与误差分析
1.(2025四川泸州期末)在“验证机械能守恒定律”实验中:
(1)下列装置图中,器材的安装、摆放正确的是　　　　。
　　　　　
　　　　　
(2)下列重物中,最适合本实验用来作为重锤的是　　　　。
　　　　　　　　　
(3)某同学选用一质量为m=0.50 kg的重锤,按照正确的操作选得纸带如图所示,其中O是起始点,测出连续五个计时点A、B、C、D、E到O点的距离,交流电频率为50 Hz,已知当地重力加速度为g=9.8 m/s2,则打点计时器在打O点到C点的这段时间内,重锤动能的增加量为　　　　 J,重力势能的减少量为　　　　 J。(结果均保留两位有效数字)
题组二　实验拓展与创新
2.(2025重庆九龙坡阶段练习)在学完传统的“验证机械能守恒定律”的实验后,同学们采用传感器等设备重新设计了一套新的实验装置。实验中,将完全相同的挡光片依次固定在圆弧轨道上,摆锤上内置了光电传感器,可测出摆锤经过挡光片的时间,测出部分数据如下表,表中高度h为0的位置为重力势能的零势能点。
高度 h/m 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0
势能 Ep/J 0.029 5 0.023 6 0.017 7 0.010 8 0.005 9 0.000 0
动能 Ek/J 0.021 7 0.032 8 0.039 5 0.044 4 0.050 1
机械能 E/J 0.051 2 0.050 4 0.050 5 0.050 3 0.050 3 0.050 1
(1)若挡光片的宽度极小且为d,挡光时间为Δt,则摆锤经过挡光片时的速度大小为　　　(用题目给的符号表示)。
(2)表中空白处数据应为　　　　 J(写具体数值)。
(3)另一小组记录了每个挡光片所在的高度h及其相应的挡光时间后,绘制了四幅图像。其中说明机械能守恒的图像最合适的是　　　　 。
　　　
3.(2024四川内江六中月考)某物理小组的同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,实验器材有:直径为D的小钢珠、固定底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小钢珠释放点)、小钢珠释放器(可使小钢珠无初速度释放)等。实验时可用两光电门测量小钢珠经过光电门1的时间t1和经过光电门2的时间t2,并从竖直杆上读出两光电门间的距离h,当地重力加速度为g。
(1)设小钢珠的质量为m,小钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中动能的增加量ΔEk=　　　　;重力势能的减少量ΔEp=　　　　。
(2)实际操作中由于空气阻力的影响,会造成ΔEk　　　　(填“>”“<”或“=”)ΔEp。
4.(2024四川成都期中)某同学用如图甲所示的装置验证轻质弹簧和小物块(带有遮光条)组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。小物块释放前,细线与轻质弹簧和小物块的拴接点(A、B)在同一水平线上,且轻质弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油,以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计,细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m,轻质弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,遮光条的宽度为d,小物块释放点与光电门之间的距离为l(d远远小于l)。现将小物块由静止释放,记录小物块通过光电门的时间t。(轻质弹簧的弹性势能E=kx2,x为弹簧的形变量)
(1)改变光电门的位置,重复实验,每次小物块均从B点静止释放,记录多组l和对应的时间t,作出-l图像如图乙所示。若要验证轻质弹簧和小物块组成的系统机械能守恒,则在误差允许的范围内,需要验证正确的关系式是　　　　　。
A.=-l2+l2　　　
B.=-l2+l2
C.=-l2+l　　　
D.=-l2+l2
(2)在(1)中的条件下,l取某个值时,可以使小物块通过光电门时的速度最大,则最大速度为　　　　　(用l2、g表示)。
(3)在(1)中的条件下,当l=l1和l=l3时,小物块通过光电门时轻质弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3,则Ep3-Ep1=　　　　　(用l1、l2、l3、k表示)。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
6　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.CD　在验证“机械能守恒定律”的实验中,阻力与重力相比越小,实验中的误差就越小,所以自由下落的重物既要足够重,又要体积足够小,即密度要大些,而且还应便于夹紧纸带,故C、D正确。
2.AB　本实验是利用m=mghn来验证机械能守恒定律,因此打点计时器打第一个点时,重物的速度应为零,A正确;hn与vn分别表示打计数点n时重物下落的竖直距离和对应的瞬时速度,B正确;本实验中,不需要测量重物的质量,因为公式mgh=mv2的两边都有m,只要gh=v2成立,mgh=mv2就成立,机械能守恒定律也就被验证了,C错误;实验中应用公式vn=来计算vn,D错误。
3.答案　(1)不必　(2)1.01　2.00　1.00
(3)克服空气阻力和摩擦阻力做功　(4)B
解析　(1)若机械能守恒,则mgh=mv2,可知重锤的质量可以约掉,所以不必测量重锤质量。
(2)重锤的重力势能减少量为ΔEp=mghOB≈1.01 J
重锤在B点的速度大小为vB=
其中T1=2T=0.04 s
解得vB=2.00 m/s
重锤的动能增加量为ΔEk=m=1.00 J。
(3)由于纸带在下落过程中,重锤和空气之间存在阻力,纸带和打点计时器之间存在摩擦力,所以减小的重力势能部分转化为动能,还有部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功,故重力势能的减少量大于动能的增加量。
(4)由机械守恒定律有mgh=mv2,可得v2=gh,由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g。故选B。
4.答案　(1)0.96　-0.47m　-0.01m　(2)空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦
解析　(1)打下“5”点时重物的速度大小为v5==×10-3 m/s=0.96 m/s。
取刚下落时重物所在平面为零势能面,可得出打下“5”点时重物的重力势能为Ep=-mgh5=-m×9.8×48.0×10-3 J≈-0.47m J。
此时重物的机械能为E5=Ek5+Ep5=×m×0.962 J-0.47m J≈-0.01m J。
(2)发现E65.答案　(1)见解析　(2)f2　(3)重锤的质量
m[g-]
解析　(1)步骤B错误,应该接到电源的交流输出端;步骤D错误,应该先接通电源,再释放纸带;步骤C不必要,因为根据实验原理,重力势能和动能的计算式中都包含m,不测量m,也可进行比较。
(2)由Δl=at2得,a===f2。
(3)根据牛顿第二定律有mg-F=ma,所以F=mg-ma=m[g-],故还需要测量的物理量是重锤的质量。
6.答案　(1)刻度尺　不需要　(2)　x　(3)cos θ=1-x2　　1
解析　(1)本实验还需用刻度尺来测量悬线的长度L,根据实验原理可知小球的质量可被消去,所以不需要测量小球的质量。
(2)根据机械能守恒定律有mgL(1- cos θ)=m,解得vB=;根据平抛运动规律可知x=vBt,h=gt2,解得vB=x。
(3)根据实验原理可知mgL(1- cos θ)=m,h=gt2,x=vt,联立得 cos θ=1-x2,则图像的斜率大小和截距分别为k=,b=1。
能力提升练
1.答案　(1)A　(2)C　(3)1.0　1.1
解析　(1)做该实验时要将连接重物的纸带穿过限位孔,用夹子夹住纸带,并让重物尽量靠近打点计时器,A正确;打点计时器应该位于靠下位置,B错误;重物无法下落(或下落距离非常短),C、D错误;故选A。
(2)为了减小阻力的影响,应选择质量大一些的而且方便固定纸带的重物。故选C。
(3)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度,故C点速度为vC== m/s=2 m/s
重锤动能的增加量为Ek=m=×0.5×22 J=1.0 J
重力势能减少量为Ep=mgxOC=0.5×9.8×0.22 J≈1.1 J。
2.答案　(1)　(2)0.026 8　(3)C
解析　(1)根据极短时间的平均速度近似等于瞬时速度可知,摆锤经过挡光片时的速度大小为。
(2)根据机械能计算公式可知,动能Ek=E-Ep=0.026 8 J。
(3)根据机械能守恒可知mgh+m=E,整理得=-h,故选C。
3.答案　(1)m　mgh　(2)<
解析　(1)小钢珠通过光电门1的速度为v1=,小钢珠通过光电门2的速度为v2=,小钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中动能的增加量ΔEk=m-m=m;小钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh。
(2)实际操作中由于空气阻力的影响,重力势能的减少量大于动能的增加量,则ΔEk<ΔEp。
4.答案　(1)C　(2)　(3)kl2(l3-l1)
解析　(1)小物块经过光电门的速度为v=,若系统机械能守恒,则有mgl=kl2+mv2,整理得=-l2+l,即图像若能在误差允许的范围内满足上式,即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。故选C。
(2)小物块通过光电门的速度越大,则通过光电门所用时间越短,故由图乙可知,当l=l2时,小物块通过光电门的速度最大,且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有kl2=mg,解得k=,即此时小物块通过光电门的速度最大,代入(1)中可得最大速度为vm=。
(3)当l=l1和l=l3时,物块通过光电门的时间相等,即物块经过光电门的速度相等,故动能也相等,根据机械能守恒定律分别有mgl1=Ep1+Ek,mgl3=Ep3+Ek,又kl2=mg,整理可得Ep3-Ep1=kl2(l3-l1)。
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