第一章　抛体运动 4　研究平抛运动的规律　5　斜抛运动(选学)--2026教科版高中物理必修第二册章节练

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2026教科版高中物理必修第二册
第一章　抛体运动
4　研究平抛运动的规律　5　斜抛运动(选学)
基础过关练
题组一　平抛运动的实验探究
1.三个同学根据不同的实验条件,进行了“探究平抛运动规律”实验。
甲
乙
丙
(1)小张同学采用如图甲所示的装置。用金属片使A球沿水平方向弹出,同时B球自由下落,观察到两球同时落地,改变A球被弹出时的速度,两球仍然同时落地,这说明
　。
(2)小彭同学采用如图乙所示的装置。有两个相同的弧形轨道M、N,N右方水平轨道光滑,两小铁球P、Q能以相同的初速度同时从所在轨道末端水平射出。实验观察到P、Q两球相碰。仅改变弧形轨道M的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象,这说明 　　　　
　　　　　　　　　　　　　。
(3)小熊同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长均为10 cm,则由图丙可求得拍摄时相机每　　　　s曝光一次,该小球平抛的初速度大小为　　　　m/s,经过b点时的速度大小为　　　　m/s。(取重力加速度大小g=10 m/s2,结果均保留两位有效数字)
题组二　对平抛运动的理解
2.(2025四川绵阳阶段检测)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时,将木板以相同速度v扔出做平抛运动,木板被扔出后始终保持正立姿态,不计空气阻力。若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的投影轨迹是(　　)
　　　　　　　　　　　　
3.(多选题)(2024四川雅安期中)如图,某次小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球,将球从A点斜向上击出,球垂直撞在墙上的O点后,反向弹回正好落在A点正下方的B点。忽略球的旋转及空气阻力,则下列说法中正确的是(　　)
A.球在上升阶段和下降阶段的加速度相同
B.球从A点到O点的运动时间等于从O点到B点的运动时间
C.球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小
D.球刚离开A点时的速度大小一定大于刚到达B点时的速度大小
4.关于平抛运动,下列说法正确的是(　　)
A.平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的轨迹为抛物线,物体速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化
C.做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的
D.做平抛运动的物体的初速度越大,在空中运动的时间越长
题组三　平抛运动规律的应用
5.(2024广东东莞月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B,两球相遇于空中的P点,它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力,下列说法中正确的是(　　)
A.A球抛出时的速度大小小于B球抛出时的速度大小
B.A球抛出时的速度大小可能等于B球抛出时的速度大小
C.先抛出A球后抛出B球
D.两球同时抛出
6.(多选题)(2024四川凉山期末)如图所示,A球以速度v1从倾角为θ=37°的斜面顶端水平抛出的同时,B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出,两小球同时落在斜面上,不计空气阻力,以下说法正确的是(　　)
A.两球在斜面上落点的距离为h
B.两球在斜面上落点的距离为
C.两球抛出时速度大小的关系为v1>v2
D.两球抛出时速度大小的关系为v17.(2025四川攀枝花期中)如图所示,一小球对准竖直墙壁上的P点水平射出,由于重力作用打在墙壁上的Q点,P、Q两点之间的距离h=1.25 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,小球射出时的速度v0=40 m/s,求:
(1)抛出点到P点的距离x;
(2)小球打到Q点时的速度vQ。
题组四　与斜面有关的平抛运动
8.(2024福建泉州月考)如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,重力加速度大小为g,它落到斜面上B点所用的时间为(　　)
A.　　　　　B.
C.　　　　　D.
9.(多选题)(2025四川成都阶段检测)跳台滑雪是一项勇敢者的运动,某运动员从跳台A处沿水平方向飞出,在斜面AB上的B处着陆,斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.运动员在空中相同时间内的速度变化量相同
B.运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比
C.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°
D.运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时,与斜面之间的距离最大
10.(多选题)(2024四川雅安期末)如图所示,倾角为37°的斜面与水平面的交点为B,斜面上的C点处有一小孔,若一小球从B点的正上方A点水平抛出,恰好通过小孔落到水平地面上的D点(小球视为质点,小孔的直径略大于小球的直径,小球通过小孔时与小孔无碰撞、无摩擦)。已知A、C两点的连线正好与斜面垂直,小球从A到C的运动时间为t,重力加速度为g, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　)
A.A、C两点间的高度差为gt2
B.小球在A点的速度大小为gt
C.A、C两点间的距离为gt2
D.A、D两点间的高度差为gt2
题组五　一般抛体运动
11.(2024四川泸州泸县期末)某部队进行一场实战演习。如图所示,山脚下O点有一个迫击炮,炮弹的发射速度与水平面的夹角α=60°,发射速率v0=120 m/s,炮弹恰好击中倾角θ=30°的山坡上的目标A。重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力。则A到O的距离为(　　)
A.540 m　　　　 B.800 m　　　　C.960 m　　　　D.1 800 m
12.(多选题)如图所示,“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上。已知棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时棋子速度大小为v0,距离平台的高度为h。棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g。则此跳跃过程中(　　)
A.棋子所用的总时间为2
B.棋子的水平位移大小为v0
C.棋子的初速度的竖直分量大小为
D.棋子的初速度大小为
能力提升练
题组一　平抛运动推论的应用
1.(2024河北衡水开学考试)如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,小球速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大,则θ减小
2.(多选题)(2024辽宁朝阳期末)投壶是古代士大夫宴饮时助兴的一种投掷游戏。若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭,箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°,忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响,下列说法正确的是(　　)
　
A.甲所投箭的初速度大小比乙的大
B.甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高
C.甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等
D.此运动过程中,甲所投箭的速度的变化量比乙大
题组二　平抛与斜面、曲面相结合的问题
3.(多选题)(2025四川遂宁期中)如图所示,将一个小球P从A点以v0水平抛出,小球P经时间t1恰好落在斜面底端B点,若在B点正上方与A等高的C点将一相同的小球Q以2v0水平抛出,经时间t2小球Q落在斜面上的D点,已知ABCD处于同一竖直面,则下列说法正确的是(　　)
A.AD∶AB=3-2　　　B.AD∶AB=
C.t2∶t1=　　　D.t2∶t1=-1
4.(2025四川眉山阶段检测)如图所示,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向的夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度大小为(　　)
A.　　　B.
C.　　　D.
5.(2025四川成都阶段检测)如图所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点。圆上有一点C,且∠COD=60°。在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出一小球,小球也能击中D点。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.圆的半径R=　　　B.圆的半径R=
C.速率v2=v1　　　D.速率v2=v1
题组三　平抛运动中的临界问题
6.(2025四川广安期中)蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网,蛛丝BA的B端和A端到墙角O点的距离分别为2 m、1 m,已知重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计。一只小虫从墙面上距地面高h=1.5 m的C点以水平速度正对蛛网跳出,若小虫要想逃脱被蛛网粘住的厄运,其跳出的速度最大不能超过(　　)
A. m/s　　　B. m/s
C. m/s　　　D.2 m/s
7.(2025四川南充阶段检测)如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,不计空气阻力,则v的取值范围是(　　)
A.v>7 m/s　　　B.v<2.3 m/s
C.3 m/s≤v≤7 m/s　　　D.2.3 m/s≤v≤3 m/s
8.(多选题)(2024四川德阳期末)在第19届杭州亚运会女子排球决赛中,中国女排以3∶0战胜日本女排成功卫冕。如图所示,发球员在底线中点距离地面高h1处将排球水平击出,已知排球场的长为l1,宽为l2,球网高为h2。为使排球能落在对方球场区域,则发球员将排球击出后,排球初速度的最小值vmin和最大值vmax为(　　)
A.vmin=　　　B.vmin=
C.vmax=l1　　　D.vmax=
9.(2025重庆沙坪坝检测)如图所示,P处能持续水平向右发射初速度不同的小球。高度为h0的挡板AB竖直放置,离P点的水平距离为L。挡板上端A与P点的高度差为h,可通过改变发球点P的竖直位置调整A、P两点的竖直高度差h。求:
(1)当h=h0时,调节初速度可以让小球击中挡板上的不同位置,
①小球击中A点和B点的时间之比tA∶tB;
②小球能够击中挡板AB的初速度取值范围;
(2)当h取多大时,小球击中A点时速度取得最小值。
答案与分层梯度式解析
第一章　抛体运动
4　研究平抛运动的规律
5　斜抛运动(选学)
基础过关练
2.C 3.AC 4.A 5.D 6.BC 8.B
9.AD 10.BD 11.C 12.AC
1.答案　(1)平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动　(2)平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动　(3)0.10　2.0　2.5
解析　(1)A球做平抛运动,B球做自由落体运动,两球同时落地,说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
(2)P球过弧形轨道M末端后做平抛运动,Q球过弧形轨道N末端后做匀速直线运动,从所在轨道下端同时同速出发后两球相碰,说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
(3)设曝光时间间隔为T,竖直方向有Δh=gT2
解得T==0.10 s
在水平方向2L=v0T
解得v0=2.0 m/s
在图中b点竖直方向上的分速度vy==1.5 m/s
经过b点时的速度大小为
vb== m/s=2.5 m/s
2.C　木板做平抛运动,水平方向的分运动为匀速直线运动,由于木板做匀速直线运动的速度与小球做匀速直线运动的速度相同,则小球相对于木板向上做匀加速直线运动,即小球在木板上的投影轨迹是竖直方向上的一条直线。故选C。
3.AC　忽略空气阻力,球在上升阶段和下降阶段只受重力,所以加速度均为g,A正确;A点到O点的过程可以看成由O点到A点的平抛运动的逆过程,根据h=gt2可得t=,球从O点到A点的竖直高度小于从O点到B点的竖直高度,所以球从A点到O点的运动时间小于从O点到B点的运动时间,B错误;因从A点到O点的水平位移大小等于从O点到B点的水平位移大小,从A点到O点的运动时间小于从O点到B点的运动时间,根据vx=可知,球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小,C正确;根据vy=可知,球离开A点时的竖直速度大小小于刚到达B点时的竖直速度大小,根据v=可知,球刚离开A点时的速度大小不一定大于刚到达B点时的速度大小,D错误。
4.A　做平抛运动的物体初速度沿水平方向,只受重力作用,加速度为g保持不变,故平抛运动是匀变速曲线运动,A正确,B错误;做平抛运动的物体在任意时间内速度变化量的方向竖直向下,故C错误;做平抛运动的物体的运动时间由高度决定,与物体的初速度无关,故D错误。
5.D　两小球A和B都做平抛运动,相遇时竖直位移h相同,由h=gt2,可知两球下落时间相同,即两球同时抛出,C错误,D正确;两球同时抛出,水平方向上都做匀速直线运动,由于A的水平位移比B的水平位移大,由x=v0t知小球A的初速度比小球B的大,A、B错误。故选D。
6.BC　A球和B球同时抛出,B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出,由平抛运动的规律h=gt2,两球在相等的时间内竖直方向下落的距离相等,可知两球在空中飞行时竖直方向的距离保持不变,两小球同时落在斜面上,可知两球在斜面上落点的高度差是h,则两球在斜面上落点的距离为,A错误,B正确;B球的落点应在A球落点的上方,则A球的水平位移大于B球的水平位移,即x1>x2,两球的运动时间相等,由x=v0t可知v1>v2,C正确,D错误。
7.答案　(1)20 m　(2)5 m/s,方向与水平方向夹角的正切值为
解析　(1)小球在空中做平抛运动,竖直方向有
h=gt2
解得t= s=0.5 s
水平方向有x=v0t=40×0.5 m=20 m
(2)小球打到Q点时的竖直分速度大小为
vy=gt=5 m/s
则小球打到Q点时的速度大小为
vQ==5 m/s
与水平方向夹角的正切值为tan θ===
8.B　设小球从抛出至落到斜面上所用的时间为t,在这段时间内,水平位移和竖直位移分别为x=v0t、y=gt2,由几何关系知tan θ===,所以小球的运动时间t=,B正确。
9.AD　运动员在空中运动时,加速度为重力加速度g,根据Δv=gΔt可知,相同时间内的速度变化量相同,选项A正确;根据 tan θ=,运动员在斜面上的落点到A点的距离l==,可知与初速度平方成正比,选项B错误;运动员落在B处的速度与水平方向夹角的正切值为tan α===2 tan θ=≠ tan 60°,选项C错误;运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时,垂直斜面方向的速度为零,此时与斜面之间的距离最大,选项D正确。
10.BD　如图所示,
根据平抛运动规律结合几何关系有y=gt2,x=vt, tan 37°=,解得A、C两点间的高度差为gt2,小球在A点的速度大小为gt,故A错误,B正确;A、C两点间的距离为s==gt2,故C错误;A、D两点间的高度差为H=y+x· tan 37°=gt2,故D正确。
11.C　炮弹做斜抛运动,设从O到A用时为t,水平方向有x=v0 cos α·t,竖直方向有y=v0 sin α·t-gt2,又y=x tan θ,OA的长度L=,代入数据得L=960 m,故选C。
方法技巧　利用分解思想,把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,分别在各个方向上利用运动学公式进行计算,然后再合成。
12.AC　将棋子从抛物线的最高点运动到第二个平台看作平抛运动,设所用时间为t,水平位移为L,落到平台的速度为v,落到平台上时速度的竖直分量为vy,有h=gt2,L=v0t,vy=gt,v=,解得t=,L=v0,vy=,v=,根据运动的对称性可知,棋子从第一个平台跳到第二个平台的总时间为t总=2t=2,棋子的水平总位移大小为L总=2L=2v0,棋子跳起时初速度的大小等于落到平台的速度的大小,初速度的竖直分量的大小也等于落到平台的速度的竖直分量的大小,A、C正确,B、D错误。故选A、C。
能力提升练
1.D 2.BD 3.AD 4.B 5.A 6.B
7.C 8.AD
1.D　如图所示,小球竖直方向的速度为vy=gt,则初速度为v0=,A错误;平抛运动的时间t=,由高度决定,与初速度无关,C错误;设位移方向与水平方向的夹角为α,tan α===,tan θ==,则tan θ=2 tan α,但α≠,B错误;由于tan θ=,若小球的初速度增大,则θ减小,D正确。
名师点津　(1)平抛运动中,速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角;位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角,不要将两者混淆。
　　(2)平抛运动中,某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ=2 tan α,而不要误记为θ=2α。
2.BD　设箭抛出点离壶口的竖直高度为h,水平距离为x,箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ。箭在空中做平抛运动,根据推论可知速度的反向延长线过水平位移的中点,则tan θ==,x相同时,h越大,θ越大,则甲投箭的位置比乙的高,根据h=gt2可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,故B正确,C错误;由x=v0t可知,x相等,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投的箭的初速度比乙的小,A错误;速度变化量Δv=gt,甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长,则甲所投的箭的速度变化量比乙的大,故D正确。
3.AD　
思路点拨　解此题的关键是构建如图所示的三角形,利用θ和边长的比例关系求解。
如图,设A、B之间高度差为h,C、D之间高度差为h',则h=g,h'=g,代入数据解得t1=,t2=,斜面倾角的正切值 tan θ==,代入数据解得h'=(3-2)h,所以AD∶AB=h'∶h=3-2,故A正确,B错误;由上述分析可知===-1,选项C错误,D正确。
规律总结
两类与斜面相关的平抛运动
实例图 处理方法或思路
垂直打在斜面上的平抛运动 (1)画速度分解图,确定速度与竖直方向的夹角; (2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析v0、vy; (3)根据 tan α=列方程求解
从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动 (1)确定位移与水平方向的夹角θ,画位移分解图; (2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y; (3)根据 tan θ=列方程求解
4.B　小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点,则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°,故vy=v0 tan 30°,又vy=gt,联立解得t=,小球在水平方向上做匀速直线运动,则有R+R cos 60°=v0t,联立解得v0=,故选B。
5.A　从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点时,有R=g,R=v1t1,故R=,A正确,B错误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D点时,有R sin 60°=v2t2,R(1- cos 60°)=g,解得v2=v1,C、D错误。
6.B　当小虫做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时,跳出的速度v0最大,设小虫跳出后经过时间t到达蛛丝,根据平抛运动规律,有x=v0t,y=gt2,=tan θ==2,根据几何关系,有=,联立以上各式,解得v0= m/s,故选B。
7.C　若小物件恰好经窗口上沿,则有h=g,L=v1t1,解得v1=7 m/s,若小物件恰好经窗口下沿,则有h+H=g,L+d=v2t2,解得v2=3 m/s,所以3 m/s≤v≤7 m/s,故C正确。
8.AD　排球水平击出后,在空中做平抛运动,排球恰好经过球网中点落在对方球场区域时排球初速度最小,根据平抛运动规律,可得h1-h2=g,=vmint1,联立解得排球初速度最小值为vmin=,故A正确,B错误;排球恰好落在对方球场区域左边两个边角中的其中一个时排球初速度最大,根据平抛运动规律,可得h1=g,=vmaxt2,联立解得排球初速度最大值为vmax=,故C错误,D正确。
方法技巧
处理平抛运动中的临界问题的思路
(1)注意从实际出发寻找临界点,画出物体运动的草图,找出临界条件。
(2)列出竖直方向与水平方向上的方程,将临界条件代入即可求解。
9.答案　(1)①1∶　②≤v0≤L
(2)L
解析　(1)①当h=h0时,根据h=gt2
若小球打在挡板A点,小球在空中运动的时间为
tA=
若小球打在挡板B点,小球在空中运动的时间为
tB=2
刚好打在挡板A点和B点的时间之比为
tA∶tB=1∶
②打在A点的小球初速度大小为v0A==L
打在B点的小球初速度大小为v0B==
则小球的初速度范围应满足≤v0≤L
(2)从P点到A点,由平抛运动规律有
h=gt2,v0A=
解得v0A=L
小球竖直方向上满足=2gh
解得vA==
由数学知识可得当=2gh,即h=L时,vA有最小值
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