河北省衡水市冀州中学 2025-2026学年高一上学期 12月月考
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. ABC 10. ABD 11. BC
三、填空题：（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分）.
1 1
12. [ , ]
16 4
13. 1.
9
14. ,
4
四、解答题：本题共 6小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）{x | 1 x 3}
（2） ,3
1
16. （1）
5
（2）2
2 b ab
（3） log1245 2ab 1
17. （1） 2,
2 4
（2）a 或 a .
3 3
18. （1） 0,
（2）证明 因为 f (x)为偶函数，
f ( x) f x 2 x k 2x 2x k 2 x 2 x x所以 k 1 2 k 1 ，
要想该等式对于 x R恒成立，只需 k 1 0 k 1，
即 f (x) 2x 2 x，
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设 x1, x2是 [0, )上任意两个实数，且 x1 x2，则有 x2 x1 0，
2x2 2x1
于是有 f x2 f x 2x2 2 x2 2x 2 x
2 1 2 1
1
1 1 2x
2 2x1
22x2 1 2x1 22x1 1 2x2 2x2 2x1 1 2x2 2x1
，
2x2 2x
1 2x2 2x1
因为 x2 x1 0，
所以 2x2 2x1 0， 2x2 2x1 ，
由 x2 x1 0 x2 x1 0，
2x2 2x1 2x2 x1 20 ，即 2x2 2x1 1 2x2 2x1 1 0
于是 f (x2 ) f x1 0 f (x2 ) f x1 ，
所以 f (x)在[0, )单调递增.
3 t 2 ,0 t 1
19. （1） f t 2
3
t
2 2 3t 3,1 t 2
2
3
（2）证明 由题意只需证明 y f t 1 为奇函数即可，
2
3
在 y f t 1 中 t 1,1 ，
2
当 t 1,0 3 3 2 3 3时， t 1 0,1 ，则 f t 1 t 1 t 2 3t；
2 2 2 2
当 t 0,1 时， t 1 1,2 ，则 f t 1 3 3 t 2 3t，
2 2
3 t 2 3t, 1 t 0
g t 2令 ，
3
t
2 3t,0 t 1
2
所以对任意 t 1,1 ， g t g t ，
第 2 页 共 3 页
即函数 y f t 3的图象关于点 P 1, 成中心对称图形.
2
20. （1）证明：令 x y 0得 f 0 f 0 f 0 f 0 0 ，
得 f x f x f 0 f x f x ，故 f x 是奇函数；
（2）设任意 x1, x2 0,2 且 x1 x2 ， f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 ，
x1 x2 0，且当 x 0,2 时， f x 0，故 f x1 f x2 f x1 x2 0，
故函数 f x 在 0,2 单调递增，由函数 f x 为奇函数，故函数 f x 在 2,2 单调递增.
f x t2 at 1 x 1,1 a 2,2 f x t 2对任意的 ， 恒成立，即 at 1max ，
由函数单调性得 f x f 1 f 1max 2，故 2 t 2 at 1对任意a 2,2 恒成立.
设 g a ta t 2 3，a 2,2 ，要使 g a 0恒成立，则
g 2 0 t 2 2t 3 0 t 3或t 1
2
g 2
，
0 t 2t 3
0 t 1或t 3
故 t 3或 t -3，所以实数 t的取值范围为 , 3 3, .
第 3 页 共 3 页2025一2026学年上学期第三次月考考试
的解集是()
A.(-1)
B.(-1,0)U(0,1)
高一年级
数学试题
C.(-o,-l)U0,+o)
D.(-∞，-3)U(-1,1)U(3,+o)
考试时间：120分钟
试题分数：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
8已知函数/（倒-=x+生.8）=2+a若%∈，3]，3e2,3到，使得/%)28()成
只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x3-2x≤0}，则AnB=（)
立，则实数a的取值范围是（)
A.{
B.{0,1
c.{-10,1}
D.{2,3}
A.a≤-4
B.a≤-3
C.a≤0
D.a≤1
2.若1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
A.1
B.-1
C.3-2a
D..2a-3
多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
3.函数f)=d-】（a>0且a≠1)的图像可能是()
9.设a=log63,b=log62,则下列结论正确的是（)
1
。名
A.a+b=1
B.1bg,2=9
a
C.logeg=-2a
D.1og624=1-2b
10.下列说法正确的是（)
4.若a=log,3，b=2,c=0.8,则()
A.函数y=x+Vx-I的值域为[，+o)
A.bB.cC.cD.aB.若p:3neN,n2>2",则p:neN,n2≤2
5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，+∞)上是增函数的是（)
C.函数f(x)=a+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1，)
Ay=x+B.y=x+xC.y=安
D.y=3-2
x+1
D.已知函数∫(2x-1)的定义域为[-l,,则f(x)的定义域为[-3，
6.若直线y=3a与函数y=口-(a>0,且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围
是()
11.若函数f(x)是定义域为R的偶函数，g(x)是定义域为R的奇函数，且(x)+g(x)=e
A.ast
B.a>1
C.Osas
D.0(其中c为常数，c=2.718).函数F(x)=f(2x)-2m(x)在[0，+o)上的最小值为-3，则下
列结论正确的是（)
7.定义在R上的奇函数∫(x)满足：当x>0时，(x)=2-2,则不等式U(x)-2∫(-x刃<0
A.∫(x)=e+eB.g(x)是增函数
C.m=2
D.m=2
25-26学年度上学期月三考试高一数学共4页第1页
试卷共4页第2页
