2025-2026学年江苏省南通市第二初级中学八年级（上）12月月考数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省南通市第二初级中学八年级（上）12月月考数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 877.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-31 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省南通市第二初级中学八年级（上）12月月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列各式：中，分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.若能与合并，则a的值可以是（ ）
A. B. 1 C. 6 D. 12
5.如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2
7.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A. 7 B. C. D. 无法确定
8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为( )．
A. B. C. D.
10.已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 ．
12.分解因式： ．
13.若分式有意义，则的取值范围是 ．
14.已知点与点关于x轴对称，则 ．
15.如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则 °．
16.是自然数，若满足，则 ，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.
(1) 先化简，再求值：，其中．
(2) 解分式方程：
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．
(1) 画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标；
(2) 的面积
(3) 请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）．
20.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1) 求该小区绿化的总面积；
(2) 若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？
21.
(1) 已知，，求的值．
(2) 已知，求的值．
22.(本小题8分)
小华计划购买A，B两种型号的笔记本，已知A，B两种型号笔记本的单价比是3：2，用480元购买A型号的笔记本的数量比用360元购买B型号笔记本的数量少2本，求A，B两种笔记本的单价．
23.(本小题8分)
如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．
(1) 求证：．
(2) 若，求的度数．
24.(本小题8分)
阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．
(1) 若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
(2) 已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．
① （用含的式子表示）；
②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于 ；
(3) 若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值．
25.(本小题8分)
综合与实践：
(1) 【问题情境】八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论：与的数量关系是 ；
(2) 【变式思考】如图2，和都是等腰直角三角形，．若，，则四边形面积的最大值是 ；
(3) 【拓展运用】如图3，在等腰直角三角形中，，是边上一点，连接，以为边向上作等腰直角三角形且，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】4.56×10-7
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-5
15.【答案】45
16.【答案】
3或5/5或3
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
18.【答案】【小题1】
解：
，
当时，；
【小题2】
解：，
，
，
，
检验：当时，，
故是分式方程的解．
19.【答案】【小题1】
解：如下图，即为所求，
由图可知，，，；
【小题2】
2
【小题3】
如图所示，点即为所求．
20.【答案】【小题1】
解：依题意得：
，
答：该小区绿化的总面积平方米；
【小题2】
解：当，时，
，
∴（元）
答：完成绿化共需要元．
21.【答案】【小题1】
∵，，，
∴；
【小题2】
∵，，
∴．
22.【答案】解：设A笔记本的单价为3x元/本，则B笔记本的单价为2x元/本．
由题意，得，解得．
经检验，原分式方程的解是，且符合题意．
元/本，元/本
答：A笔记本的单价为30元/本，则B笔记本的单价为20元/本．
23.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
在和中，
；
【小题2】
解：由（1)可知：，
，
，
，
．
24.【答案】【小题1】
解：A与B是互为“关联分式”，理由如下：
∵，
∴．
∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”；
【小题2】
-15-5x
x=2
【小题3】
，
∵，
∴原式，
∴，即，
∴，
∴，
∵a，b为整数，
∴一定为5的约数，
∴或或1或5，
解得：或0或6或10，
∴或4或10或6，
∴或1，
∴c的值为4或16 ．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：，证明如下：
如图，延长至使得，连接，
等腰直角三角形，
，
，，，
，
，，，
，
等腰直角三角形且，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列各式：中，分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.若能与合并，则a的值可以是（ ）
A. B. 1 C. 6 D. 12
5.如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2
7.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A. 7 B. C. D. 无法确定
8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为( )．
A. B. C. D.
10.已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 ．
12.分解因式： ．
13.若分式有意义，则的取值范围是 ．
14.已知点与点关于x轴对称，则 ．
15.如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则 °．
16.是自然数，若满足，则 ，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.
(1) 先化简，再求值：，其中．
(2) 解分式方程：
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．
(1) 画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标；
(2) 的面积
(3) 请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）．
20.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1) 求该小区绿化的总面积；
(2) 若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？
21.
(1) 已知，，求的值．
(2) 已知，求的值．
22.(本小题8分)
小华计划购买A，B两种型号的笔记本，已知A，B两种型号笔记本的单价比是3：2，用480元购买A型号的笔记本的数量比用360元购买B型号笔记本的数量少2本，求A，B两种笔记本的单价．
23.(本小题8分)
如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．
(1) 求证：．
(2) 若，求的度数．
24.(本小题8分)
阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”．
(1) 若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
(2) 已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”．
① （用含的式子表示）；
②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于 ；
(3) 若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值．
25.(本小题8分)
综合与实践：
(1) 【问题情境】八上课本中有这样一道习题：如图1，和都是等边三角形，连接，．同学们发现以下结论：与的数量关系是 ；
(2) 【变式思考】如图2，和都是等腰直角三角形，．若，，则四边形面积的最大值是 ；
(3) 【拓展运用】如图3，在等腰直角三角形中，，是边上一点，连接，以为边向上作等腰直角三角形且，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】4.56×10-7
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-5
15.【答案】45
16.【答案】
3或5/5或3
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
18.【答案】【小题1】
解：
，
当时，；
【小题2】
解：，
，
，
，
检验：当时，，
故是分式方程的解．
19.【答案】【小题1】
解：如下图，即为所求，
由图可知，，，；
【小题2】
2
【小题3】
如图所示，点即为所求．
20.【答案】【小题1】
解：依题意得：
，
答：该小区绿化的总面积平方米；
【小题2】
解：当，时，
，
∴（元）
答：完成绿化共需要元．
21.【答案】【小题1】
∵，，，
∴；
【小题2】
∵，，
∴．
22.【答案】解：设A笔记本的单价为3x元/本，则B笔记本的单价为2x元/本．
由题意，得，解得．
经检验，原分式方程的解是，且符合题意．
元/本，元/本
答：A笔记本的单价为30元/本，则B笔记本的单价为20元/本．
23.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
在和中，
；
【小题2】
解：由（1)可知：，
，
，
，
．
24.【答案】【小题1】
解：A与B是互为“关联分式”，理由如下：
∵，
∴．
∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”；
【小题2】
-15-5x
x=2
【小题3】
，
∵，
∴原式，
∴，即，
∴，
∴，
∵a，b为整数，
∴一定为5的约数，
∴或或1或5，
解得：或0或6或10，
∴或4或10或6，
∴或1，
∴c的值为4或16 ．
25.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：，证明如下：
如图，延长至使得，连接，
等腰直角三角形，
，
，，，
，
，，，
，
等腰直角三角形且，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
．
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