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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“数的运算”领域的核心内容，是“百以内加减法”的拓展与提升，教材以“生活情境→计算方法→运算关系→实际应用”为逻辑主线编排：
万以内的加法：以“湿地动物种类”为情境，先教学不连续进位加法，再拓展到连续进位加法，明确“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的竖式计算规则。
万以内的减法：以“捐书统计”为情境，依次教学不退位减法、退位减法、被减数中间有0的连续退位减法，强化“相同数位对齐、从个位减起、不够减时从前一位退1当10”的操作方法。
加减法各部分的关系：以“家电价格”为情境，通过“已知加数求和、已知和与一个加数求另一个加数”的问题，推导“和=加数+加数、加数=和－另一个加数”“差=被减数－减数、被减数=减数+差”的数量关系。
估算解决实际问题：以“买棋”为情境，教学“通过估算判断钱够不够”的策略，体现估算的实用价值。
教材编排注重“算理与算法结合”，通过设问引导理解进位/退位的本质，同时强化验算习惯（如加法用交换律验算、减法用加法验算）。
（三）学生认知情况
已有基础：掌握百以内加减法的竖式计算，理解加减法的基本意义，具备初步的运算能力。
认知难点：连续进位加法中“多位连续满十进1”的操作；连续退位减法中“被减数中间有0时的退位逻辑”；抽象理解“加减法各部分的关系”，难以灵活运用关系验算；选择合适的估算策略解决“够不够”问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对生活情境中的计算问题兴趣浓厚，需借助直观例子理解抽象的运算规则与数量关系。
二、单元目标拟定
1.掌握万以内加减法的竖式计算方法，能正确计算连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）；理解加减法各部分的关系，能运用关系进行验算。
2.能结合实际情境，运用估算解决“够不够”类实际问题。
3.经历万以内加减法的计算、验算过程，探究加减法各部分的关系，发展运算能力与逻辑推理能力；通过估算解决实际问题，提升策略选择与问题解决能力。
4.体会数学在生活中的应用；养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握万以内加减法的竖式计算和掌握加减法各部分的关系及应用。
（二）教学重点
1.连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）。
2.灵活运用估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“湿地动物、捐书、买棋”等生活场景为载体，将抽象的计算与实际问题结合，降低学习门槛，体现数学的实用性。
2.循序渐进，符合认知规律
按“加法→减法→运算关系→估算应用”的顺序编排，从“基本计算”到“抽象关系”再到“实际应用”，难度逐步提升。
3.算理与算法结合，突破难点
通过“十位上3和7相加等于10，怎样写？”“十位上是0，怎么办？”等设问，引导理解进位/退位的本质，避免机械记忆规则。
4.重视习惯培养，提升素养
强化“验算”（如加法交换律验算）和“估算”的教学，培养严谨的计算态度与灵活的问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 三位数加两、三位数（一次进位） 1
万以内的加法（连续进位） 1
万以内减法（退位） 1
万以内的减法（连续退位+验算） 1
加、减法的意义及加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用加减法估算解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《三位数加两、三位数（一次进位）》 目标： 掌握万以内三位数加法（含进位）的计算方法，能正确列竖式计算；理解“相同数位对齐”的道理，牢记“满十进1”的进位规则 探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算 → 探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算三位数加两位数，知道十位满十向百位进一。 2.能用竖式计算三位数加三位数，并总结出万以内加法的注意事项。 3.能用竖式计算“做一做”中的题目。
2.2《万以内的加法（连续进位）》 目标： 掌握万以内加法连续进位的计算方法，能正确列竖式计算，会用交换加数位置的方法验算。 探究1：探究连续进位加法的计算与验算 → 探究2：尝试计算多位数连续进位加法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算445+298，并利用交换加数位数进行验算。 2.能用竖式计算6432+1595，并进行验算。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.3《万以内减法（退位）》 目标： 掌握万以内减法（含连续退位）的计算方法，能正确列竖式计算“一个数比另一个数多/少多少”的问题，牢记减法计算规则。 探究1：探究两位数减两位数（十位退位） → 探究2：探究连续退位减法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算278－98，掌握十位退位的方法。 2.能用竖式计算213－145，并总结出计算万以内减法的注意事项。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.4《万以内的减法（连续退位+验算）》 目标： 掌握“被减数中间有0”的万以内连续退位减法计算方法，能正确列竖式计算，会用加法/减法进行验算。 探究1：探究“301－145”的计算方法 → 探究2：探究“减法的验算方法” → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算301－145，掌握被减数中间有0的连续退位减法的方法。 2.能用加法和减法验算301－145的结果。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.5《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 目标： 理解加法、减法的运算意义，掌握“和= 加数+加数”“加数=和-另一个加数”的关系，明确“减法是加法的逆运算”。 探究1：探究加法的意义 → 探究2：探究减法的意义 → 探究3：加、减法各部分的关系 → 探究4：做一做 → 1.能列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.能列出减法算式，理解减法的意义。 3.能总结出加法各部分之间的关系。 4.能根据加法算式直接说减法结果。
2.6《减法各部分间的关系》 目标： 理解减法各部分的关系，能利用关系解决实际问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法。 探究1：明确减法各部分名称 → 探究2：探究减法各部分的推导关系 → 探究3：做一做 → 1.能列出减法算式，知道各部分的名称。 2.能根据线段图列出算式，总结出减法各部分之间的关系，并会验算减法。 3.能根据一道减法算式直接写得数和用加法验算减法。
2.7《用加减法估算解决实际问题》 目标： 掌握“估算解决够不够”的方法，能正确进行三位数加法的精确计算；理解“估算适用于判断，精确计算适用于实际收款”。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的已知条件与所求的问题。 2.能用估算判断“够不够”。 3.能比较估算与精算的差异，并完成精确计算。 4.能用估算解决“电影院座位够不够”的生活问题。
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《减法各部分间的关系》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《减法各部分间的关系》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：理解减法各部分间的关系（差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差）；能运用减法各部分间的关系解决“求减数、被减数”的问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法；进一步体会加减法的互逆关系，发展运算能力、模型意识与推理能力。
教材分析 本内容承接“加法各部分间的关系”，聚焦“减法各部分的关系及应用”。教材以“行程长度”为情境，通过3组问题对比：第（1）题（已知总长度和已行长度，求剩余长度），巩固减法“求差”的意义；第（2）题（已知总长度和剩余长度，求已行长度），推导“减数=被减数-差”；第（3）题（已知已行和剩余长度，求总长度），推导“被减数=减数+差”，同时关联加法与减法的互逆性。最后归纳减法各部分间的关系，并明确其在减法验算中的应用。教材在编排上遵循“情境问题→关系推导→应用（验算）”，既完善了运算关系的认知体系，又强化了加减法互逆的核心逻辑。
学情分析 知识基础：学生已理解加法各部分间的关系，掌握减法计算方法，但对减法各部分间的关系（尤其是“被减数=减数+差”）的主动应用意识不足，对“用加法验算减法”的原理认知模糊。能力特点：能解决“求差”的减法问题，但面对“求减数、被减数”的问题时，易混淆关系公式；缺乏主动用“减数+差”验算减法的习惯。学习风格：对“行程长度”的情境易理解，但对关系公式的推导需借助直观线段图辅助，否则易机械记忆公式。
核心素养目标 1.能运用减法各部分间的关系解决“求减数、被减数”的问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法，提升运算的灵活性与准确性。2.建立减法各部分间的关系模型（差=被减数-减数、减数=被减数-差、被减数=减数+差），体会运算关系的结构化特点。3.通过线段图情境推导减法各部分间的关系，理解“被减数=减数+差”的逻辑（减法与加法的互逆）。4.养成用“减数+差”验算减法的习惯，培养严谨的计算态度。
教学重点 1.掌握减法各部分间的关系。2.能运用减法各部分间的关系解决“求减数、被减数”的问题，并用“减数+差=被减数”验算减法。
教学难点 1.理解“被减数=减数+差”的推导逻辑。2.灵活运用减法各部分间的关系解决不同类型的问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.用竖式计算。553+260＝ 772－357＝2.回顾上节课的内容，说说你对加、减法的认识。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：咱们出门走路、坐车都涉及“行程长度”的计算。课件出示：师：咱们一起看一段行程。课件出示：师：今天咱们就借着这个行程问题，学习减法各部分间的关系！ 以学生熟悉的“走路、坐车”行程场景切入，快速唤醒学生对“行程长度”的生活认知，降低数学知识的抽象感；通过展示具体行程图示，为后续提炼减法数量关系提供具象载体。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：明确减法各部分名称课件出示：师：观察上图，你发现了哪些数学信息？ 师：用什么方法计算？师：为什么会想到用减法？结合减法的意义来说一说。师：也就说已知总数是338，其中一部分的数量是190，求另一部分的数量，用减法。所以列式是……？师：减法算式里各部分也有自己的名称，谁来说说？根据学生的回答，课件出示：师：是的，338是被减数，表示总数；190是减数，表示已行的部分，148是差，表示剩下的部分。所以在减法算式里存在这样的一个关系：被减数－减数=差。 学生独自观察，然后回答：已知总路程338米、已行190米，求剩余路程。学生：减法！学生：已知两个数的和是338和其中的一个加数190，求另一个加数。学生：338－190=148（米）。学生：338是被减数，190是减数，148是差。 以行程问题为生活化载体，通过引导学生观察图示中的数学信息、确定减法运算，结合减法“已知总数和一部分求另一部分”的意义，自然列出减法算式。设计“减法算式各部分名称”的讲解环节，让学生对应行程问题中的 “总路程”“已行路程”“剩余路程”，理解“被减数、减数、差”的实际含义，总结“被减数－减数=差”的基础关系，为后续推导减法各部分间的关系搭建认知框架。
探究2：探究减法各部分的推导关系课件出示：师：第（2）题已知什么？求什么？师：求已行的路程，用什么方法计算？怎样列式？师：为什么用减法计算？师：完全正确！看看第（3）题已知什么？求什么？课件出示：师：求总路程，用什么方法计算？怎样列式？师：为什么用加法计算？课件出示：师：结合减法各部分的名称，与第（1）题相比，第（2）题是已知减法算式中的什么？求什么？是怎样算的？师：第（3）题呢？师：结合3道题，小组讨论：减法各部分有哪3种关系？分别对应什么情境？师巡视指导，然后提问：减法各部分有哪3种关系？根据学生的回答，课件出示：师：所以减法各部分之间的关系是……课件出示：师：利用上面的关系可以验算减法：如果减数与差相加得被减数或者被减数减差得减数，减法就做对了。课件出示：师：今天咱们从行程问题里挖出了减法的“三大关系”：求差、求减数、求被减数，还学会了用“减数+差=被减数”验算减法。记住这些关系，不仅能解决问题，还能检查计算对错！ 学生：已知总路程338米、剩余148米，求已行的路程。学生：用减法，算式是338－148=190。学生：从总路程中去掉剩余的路程就是已行的路程，用减法。学生：已知已行190米、剩余148米，求总路程。 学生：用加法！190+148=338（米）。学生：把剩余的路程和已行的路程合并就是总路程，用加法。学生：已知被减数和差，求减数，用减法计算。学生：已知减数和差，求被减数，用加法计算。小组讨论2分钟。学生1：第（1）题求剩下的部分，差=被减数－减数。学生2：第（1）题求已行的部分，减数=被减数－差。学生3：第（3）题求总路程，被减数=减数+差。 通过设计三道关联的行程问题，分别对应 “求剩余路程（差）”“求已行路程（减数）”“求总路程（被减数）” 三种情况，引导学生对比分析已知条件和所求问题的变化。让学生从具体情境中感知减法各部分的可逆推导关系，总结出“减数=被减数－差”“被减数=减数+差”的核心规律。小组讨论环节的设计，旨在让学生自主梳理规律与对应情境的联系，提升归纳概括能力。通过 “利用关系验算减法” 的讲解，让学生理解规律的实用价值，培养严谨的运算习惯。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：咱们已经掌握了减法的“三大关系”，接下来，要把这些关系用起来。不用计算，就能直接从一道减法算式里，掏出另外两道题的答案；还能快速验算减法算得对不对！课件出示：1.根据703－298=405，直接写出下面两道题的得数。298+405= 703－405=师：看第1题，已知703－298=405，这里的703是……？师：298和405是……？师：那298+405求的是什么？师：根据“被减数=减数+差”，结果直接是……？师：再看703－405，求的是什么？师：根据“减数=被减数－差”，结果直接是……？课件出示：2.用加法验算432－178=254的结果是否正确。师：第2题要验算432－178=254是否正确，用什么方法？师：小组里一人算178+254，一人检查，看看结果对不对！师：如果算出来178+254不等于432，说明什么？师：今天咱们用减法的关系，做到了“一道题出三道答案”，还学会了用加法验算减法——核心就是记住 “被减数=减数+差”。以后遇到这样的题目，不用动笔算，直接用关系就能搞定，还能快速检查对错！ 学生：被减数。学生：298是减数，405是差！学生：求被减数！学生齐回答：703！学生：求减数！学生齐回答：298！学生：用“减数+差=被减数”，算178+254看是否等于432！学生计算，然后反馈：178+254=432，和被减数一样，说明432－178=254是对的！学生：说明减法算错了，得重新算！ 设计“根据一道减法算式直接写得数”的题目，目的是让学生熟练运用减法各部分的关系，体会“不用计算直接得结果”的便捷性，强化对“被减数=减数+差”“减数=被减数－差”的记忆与应用。设计“用加法验算减法”的练习，结合小组合作的形式，让学生在实践中掌握减法的验算方法，理解“验算”对保证计算准确性的重要意义，同时培养合作交流能力。两道练习题的设计层层递进，从“规律应用”到“实际验算”，帮助学生全面掌握减法各部分间关系的实用价值。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.判断。（1）减法中，被减数是“去掉的部分”。（2）验算“610-250=360”，可以用“250+360=610”验证。（3）求减数的公式是“减数=差-被减数”。2.根据减法各部分间的关系，写出另外两个算式。 3.列竖式计算，并用加法验算。561－48= 900－257= 4.在（ ）里填上合适的数5.一个减法算式中，被减数、减数、差这三个数加起来正好等于1000，其中减数是108，被减数和差分别是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们借着行程问题，认识了减法算式各部分的名称——被减数、减数和差，还掌握了它们之间的三大关系。利用这些关系，我们不仅能根据一道减法算式直接写出另外两道相关算式的结果，还能通过“减数+差”是否等于被减数来验算减法计算的对错。记住这些关系，能让我们的数学计算又快又准！ 学生1：我知道了减法各部分的关系。 学生2：我还会用减法各部分的关系来验算减法了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 减法各部分间的关系 被减数－减数=差 338－148=190 被减数－差=减数 190+148=338 差+减数=被减数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.选一选。（1）验算“740－290=450”，正确的方法是（ ）。A.740+450=1190 B. 290+450=740 C. 450－290=160（2）已知减数是210，差是340，被减数是（ ）。A.550 B.130 C.6502.根据减法各部分间的关系将下表补充完整。 能力提升：1.一根绳子用去 236 厘米后，还剩 188 厘米，这根绳子原来长多少厘米？2.小丽计算一道减法题时，把减数136错看成了163，算出的结果正好是200，而正确的结果是多少？拓展迁移：自己写一道减法算式，让同桌直接写对应的加法、减法结果，再互相验算。
教学反思 本次教学以行程问题贯穿始终，贴近学生生活经验，有效降低了减法各部分关系的抽象性，多数学生能结合情境理解被减数、减数、差的含义及推导关系；练习设计针对性强，帮助学生快速掌握“用加法验算减法”的技巧，课堂参与度较高。但存在不足：部分学生对“减数”和“差”的推导关系容易混淆，后续可增加“情境对应”的专项练习，如结合购物“总钱数、花掉的钱、剩下的钱”巩固关系；小组合作时个别学生参与度不高，可优化分工，让每位学生都承担表述规律的任务；对学困生的引导不足，后续可借助直观图示一对一讲解，帮助其理清数量关系。
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