（期末密押卷）期末高频易错密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是（ ）天。
A．216 B．150 C．120 D．96
2．一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长（ ）m。
A．15.7 B．20.7 C．25.7 D．31.4
3．从（ ）面看到的形状是。
A．左 B．右 C．上 D．正
4．可以用120%表示的是（ ）。
A．出勤率 B．合格率 C．增长率 D．发芽率
5．两个圆的直径比是，其中大圆的面积是48平方厘米，另一个圆的面积是（ ）。
A．16 B．27 C．36
6．一件衣服降价10%后是180元，这件衣服的原价是（ ）元。
A．220 B．190 C．200
7．在3∶4中，如果前项增加6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．不变 B．增加6 C．乘2 D．乘3
8．要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
二、填空题
9．在一个长11cm，宽4cm的长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩下部分的面积是( )。
10．一个钟表的分针长5厘米，走一圈针尖走过的路程是( )厘米。
11．一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是( )三角形。
12．画圆时圆规两脚间的距离是3cm。所画出的圆的周长是( )，面积是( )。
13．（ ）÷24＝24∶（ ）＝＝（ ）%＝0.375。
14．下图为一些棱长为1厘米的小正方体拼搭成一个长方体，这个长方体的体积至少是( )立方厘米，还需要用( )个这样的小正方体。
15．国旗的长和宽的比是3∶2，学校的国旗长是192厘米，宽应该是( )厘米。
16．有8名运动员，如果每两人握一次手，一共握( )次手。
17．油菜籽的出油率是20%，400千克油菜籽可出油( )千克，要出油400千克需要( )千克的油菜籽。
18．一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共( )只。
19．如果要表示一个月内各项支出占总支出的百分比，那么应选用( )统计图。
20．师徒两人生产一批零件，师徒两人生产零件的个数的比是5∶3，徒弟生产了150个零件，师傅生产了( )个零件。
三、判断题
21．手工课上，天天折了25只纸鹤，云云折的纸鹤数比天天多，云云折了30只纸鹤。( )
22．要表示白水县城乡人口数各占总人口的百分比，选择折线统计图更合适。( )
23．同一个圆内扇形的圆心角越大，扇形反而就越小。( )
24．—天当中，正午时我们的影子最短。( )
25．笑笑去年高150厘米，今年比去年长高了4%，笑笑今年高154厘米。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．解方程。

28．按要求完成下面各题。
（化简比） 0.75∶0.5（求比值）
29．脱式计算，能简算的要简算。

30．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

五、作图题
31．分别画出下面图形从正面、上面、左面看到的形状。
六、解答题
32．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5∶6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？
33．学校在今年的植树活动中，六（1）班完成了计划的75%，六（2）班完成了计划的60%，六（1）班比六（2）班多植树300棵，学校今年计划植树多少棵？
34．笑笑把得到的2000元压岁钱存入银行，定期二年。她准备到期后用利息钱买一套75元的图书。如果按年利率2.25%计算，到期后笑笑能实现愿望吗？
35．在通常情况下，体积相同的冰的质量比水的质量少。现有一块冰的质量是180千克，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
36．珊珊妈妈存入银行20000元，定期三年，年利率是2.75%，准备等到珊珊三年后上大学时，把取出的利息和本金全部作为上大学第一年的费用。珊珊大学第一年的费用是多少元钱？
37．如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3）
（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？
（2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？
（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。
参考答案及试题解析
1．B
【分析】把蛇冬眠的时间看作单位“1”，熊冬眠的时间是蛇的，用蛇冬眠时间×，求出熊冬眠时间；再把青蛙冬眠时间看作单位“1”，熊冬眠时间是青蛙的，求单位“1”，用熊冬眠时间÷，即可求出青蛙冬眠时间。
【解析】180×÷
＝120×
＝150（天）
蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是150天。
故答案为：B
【点评】本题考查分数乘法和除法的应用，求单位“1”的几分之几，用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
2．C
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×5×2÷2＋5×2
＝15.7×2÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（m）
一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长25.7m。
故答案为：C
【点评】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆的周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。
3．D
【分析】观察物体，从左边和右边观察可以看到两行，上下各一个正方形；从上方观察是一行，有两个正方形；从前面观察有两行，上下两行各两个正方形。据此选择即可。
【解析】根据分析可知，从正面看到的形状是。
故答案为：D
【点评】本题考查的是物体三视图的认识，考验空间想象能力。
4．C
【分析】根据百分率的求法：一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%，由于120%应该被除数大于除数，据此即可逐项分析。
【解析】A．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，由于出勤人数不能大于总人数，不符合题意；
B．合格率＝合格数量÷总数量×100%，合格熟练不能大于总数量，不符合题意；
C．增长率＝增长数量÷原来数量×100%，增长数量可以大于原来数量，符合题意；
D．发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，发芽数量不能大于总数量，不符合题意。
故答案为：C
【点评】本题主要考查一个数是另一个数的百分之几，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
5．B
【分析】已知两个圆的直径比是，则大圆的半径和小圆的半径比为4∶3，根据圆的面积公式：S＝r2，所以圆的面积比等于其半径平方平方的比，据此可得大圆的面积与小圆的面积比是16∶9，则小圆面积为大圆面积的，用大圆面积乘可得小圆面积。
【解析】由分析可得：
两个圆的直径比是，
则大圆和小圆半径比为4∶3，
大圆的面积与小圆的面积比是16∶9，
小圆面积为：48×＝27（平方厘米）
故答案为：B
【点评】本题主要考查了比的应用，以及圆的面积公式的灵活运用。
6．C
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，现价是原价的（1－10%），现价是180元，求单位“1”，用现价÷（1－10%），即可求出这件衣服的原价。
【解析】180÷（1－10%）
＝180÷0.9
＝200（元）
一件衣服降价10%后是180元，这件衣服的原价是200元。
故答案为：C
【点评】本题考查百分数的四则运算，熟练掌握已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的计算，是解答本题的关键。
7．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
在3∶4中，如果前项增加6，要使比值不变，后项应乘3。
故答案为：D
【点评】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
8．C
【分析】根据三种统计图各自的特点结合已知条件进行逐项分析即可。
【解析】由分析可得：
A．条形统计图和复式条形能很容易看出数量的多少，但是不能表示一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，故不符合题意；
B．折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，但是不能表示一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，故不符合题意；
C．扇形统计图能反映部分与整体的关系，即能够表示一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，所以选择用扇形统计图表示。
故答案为：C
【点评】本题要求学生熟练掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点，并且能够针对题目给出的场景进行灵活的选择。
9． 12.56 31.44
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm，则圆的半径为（4÷2）cm，据此利用圆的面积公式：S＝πr2即可解答；用长方形的面积减去圆的面积就是剩下的图形的面积。
【解析】在一个长11cm，宽4cm的长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的面积是：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（）；
剩下部分的面积：11×4－12.56
＝44－12.56
＝31.44（）
【点评】解答此题的关键是明确：长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边。
10．31.4
【分析】一小时分针正好转了1圈，又因分针长5厘米，即分针所经过的圆的半径是5厘米，利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程；据此解答。
【解析】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
分针转一圈针尖走过的路程是31.4厘米。
【点评】此题考查了圆的周长公式的灵活运用。
11．直角
【分析】三角形的内角和是180°，判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，根据按比例分配，用180°×，求出最大角的度数，进而判断。
【解析】180°×
＝180°×
＝90°
三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是直角三角形。
【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
12．18.84cm/18.84厘米 28.26cm2/28.26平方厘米
【分析】画圆时圆规两脚间的距离是3cm，则圆的半径为3cm，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr及圆的面积公式：S＝πr2计算即可求出周长和面积。
【解析】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
【点评】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的半径是解题的关键。
13．9；64；18；37.5
【分析】将0.375的小数点向右移动两位，再加上百分号得37.5%；将0.375化为分数是；根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘6得；将的分子分母同时乘3得，再根据分数与除法的关系得＝9÷24；将的分子分母同时乘8得，再根据分数与比的关系得＝24∶64；据此解答。
【解析】由分析可得：
9÷24＝24∶64＝＝37.5%＝0.375。
【点评】本题主要考查百分数、分数、小数与比的互化，解题的关键是0.375。
14．36 22
【分析】该立方体共3层，从上向下数：一层有1个，二层有5个，三层有8个，共有1＋5＋8＝14个小正方体，要在此基础上拼搭成一个长方体，由图可知搭成的长方体的长应是4厘米、宽是3厘米、高是3厘米，根据“V＝abh”求出长方体的体积；进而求出长方体所需小正方体的个数，然后减去原来的14个即可求出还需要的小正方体个数。
【解析】由图可知搭成的长方体的长应是4厘米、宽是3厘米、高是3厘米
体积：4×3×3＝36（立方厘米）
因为棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米
所以该长方体是由36个小正方体组成
则还需：36－（1＋5＋8）
＝36－14
＝22（个）
这个长方体的体积至少是36立方厘米，还需用22个这样的小正方体。
【点评】解答此题的关键是：先结合题意，求出拼搭成的长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积公式计算出该长方体的体积，然后求出所需小正方体的个数，继而求出还需小正方体的个数。
15．128
【分析】首先根据长和宽的比，求出宽是长的几分之几，国旗的长是单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法解答。
【解析】192×＝128（厘米）
宽应该是128厘米。
【点评】此题先求出宽是长的几分之几，长是单位“1”，单位“1”已知，用乘法解答。
16．28
【分析】共有8名运动员，每两个人握一次手，即每人都要与其它7人握一次手，则所有人握手的次数为8×7＝56次，握手是在两人之间进行的，则他们一共互相握手56÷2＝28次。
【解析】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（次）
一共要握手28次。
【点评】此为一个典型的握手问题，人数与握手次数之间的关系为：握手次数＝人数×（人数－1）÷2。
17．80 2000
【分析】求400千克油菜籽可出油的数量，用400×20%解答；求出油400千克需要油菜籽的数量，用400÷20%解答。
【解析】400×20%＝80（千克）
400÷20%＝2000（千克）
油菜籽的出油率是20%，400千克油菜籽可出油80千克，要出油400千克需要2000千克的油菜籽。
【点评】熟练掌握求一个数的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
18．200
【分析】设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只；白兔只数占总数的，白兔有x只，黑兔有（1－）x只；养的黑兔比白兔少40只，即白兔的只数－黑兔的只数＝40，列方程：－（1－）x＝40，解方程，即可解答。
【解析】解：设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只。
x－（1－）x＝40
x－x＝40
x＝40
x＝40÷
x＝40×5
x＝200
一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共200只。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据白兔与黑兔只数之间与总只数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．扇形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】如果要表示一个月内各项支出占总支出的百分比，那么应选用扇形统计图。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20．250
【分析】师徒两人生产零件的个数的比是5∶3，即师傅生产的零件个数是徒弟的，根据分数乘法的意义，将徒弟生产的个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用徒弟生产的个数乘即可。
【解析】由分析可得：
150×＝250（个）
综上所述：师徒两人生产一批零件，师徒两人生产零件的个数的比是5∶3，徒弟生产了150个零件，师傅生产了250个零件。
【点评】解答本题的关键是会把比理解为一个数是另外一个数的几分之几，然后根据分数乘法的意义进行解答即可。
21．√
【分析】把天天折纸鹤的只数看作单位“1”，则云云折的纸鹤数是天天折纸鹤数的（），根据分数乘法的意义，即可计算出云云折了多少只。
【解析】25×（1＋）
＝25×
＝30（只）
云云折了30只纸鹤。
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
22．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解析】要表示白水县城乡人口数各占总人口的百分比，选择扇形统计图更合适，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
23．×
【分析】扇形是圆的一部分，结合扇形的面积公式进行判断即可。
【解析】扇形的面积公式为：S＝×r2，则同一个圆里，扇形的圆心角越大，扇形的面积也就越大，原题是错误的。
故答案为：×
【点评】熟练掌握扇形的面积公式，是解答此题的关键。
24．√
【分析】一天中物体影子的长短变化情况是：先变长再慢慢变短，正午的时候达到最短，过了正午又慢慢变长，直到太阳落山，据此解答。
【解析】—天当中，正午时我们的影子最短。
故答案为：√
【点评】掌握影子在一天中的变化情况是解答本题的关键。
25．×
【分析】将笑笑去年的身高看作单位“1”， 今年比去年长高了4%，即今年是去年的（1＋4%），用去年的身高乘（1＋4%）即可求解。
【解析】150×（1＋4%）
＝150×1.04
＝156（厘米）
故答案为：×
【点评】本题考查了百分数的实际应用，分析此类问题找准单位“1”，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
26．；25.12；0.8；20；
0；24；0；
【解析】略。
27．；x＝
【分析】（1）先化简方程左边得70%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以70%即可解答；
（2）减数＝被减数－差，据此原式转化为＝－，再把方程两边同时乘即可解出方程。
【解析】
解：70%x＝1.4
70%x÷70%＝1.4÷70%
x＝2
解：＝－
＝
×＝×
x＝
28．25∶9；1.5
【分析】化简比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；
求比值，用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【解析】∶
＝（×30）∶（×30）
＝25∶9
0.75∶0.5
＝0.75÷0.5
＝1.5
29．12；；
5；
【分析】（1）先把算式变为，然后根据乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（3）根据乘法分配律和乘法结合律进行简算；
（4）根据乘法交换律进行简算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
＝12
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝5
＝5
＝5
＝5
（4）
＝
＝1
＝
30．20.7厘米；9.8125平方厘米；50.24厘米；50.24平方厘米
【分析】（1）阴影部分的周长＝半径为5厘米圆周长的＋直径为5厘米圆周长的＋半径5厘米；阴影部分的面积＝半径为5厘米圆面积的－直径为5厘米圆面积的；
（2）由图可知，阴影部分由四条曲线组成，左右两边阴影部分的形状相同，阴影部分的周长＝直径为8厘米圆的周长＋半径为8厘米圆周长的；阴影部分的面积＝（半径为8厘米圆面积的－直径为8厘米圆面积的）×2，据此解答。
【解析】（1）周长：
＝
＝
＝
＝15.7＋5
＝20.7（厘米）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝9.8125（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是20.7厘米，阴影部分的面积是9.8125平方厘米。
（2）周长：
＝
＝
＝
＝50.24（厘米）
面积：
＝
＝
＝
＝
＝
＝50.24（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是50.24厘米，阴影部分的面积是50.24平方厘米。
31．见详解
【分析】从正面看，看到的是三层，下层3个正方形，中层1个正方形在中间，上层1个正方形在中间；从上面看，看到的是两层，下层3个正方形，上层1个正方形在右端；从左面看，看到的是三层，下层2个正方形，中层1个正方形在右端，上层1个正方形在右端；据此画图。
【解析】画图如下：
【点评】此题考查了三视图的画法，认真观察图形，找出每个方向上小正方形的个数以及它们的相对位置是解题关键。
32．462千米
【分析】由“甲车和乙车的速度比是5∶6”，可知甲车的速度是乙车的，乙车每小时行72千米，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用72×求出甲车的速度；再根据“路程＝速度和×相遇时间”求出路程。
【解析】甲车的速度：72×＝60（千米）
（72＋60）×3.5
＝132×3.5
＝462（千米）
答：AB两地之间的距离是462千米。
【点评】解答此题的关键是先求出甲车的速度，掌握路程＝速度和×相遇时间。
33．2000棵
【分析】由题意可知：六（1）班比六（2）班多计划的75%－60%＝15%，多300棵。根据分数除法的意义，用300÷15%求出计划棵数即可。
【解析】300÷（75%－60%）
＝300÷15%
＝2000（棵）
答：学校今年计划植树2000棵。
【点评】找出与已知量对应的百分率是解题的关键。
34．能
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算，然后和75比较大小即可。
【解析】2000×2.25%×2＝90（元）
90＞75
答：到期后笑笑能实现愿望。
【点评】解决此题的关键是利息＝本金×利率×存期，据此计算。
35．200千克
【分析】根据题意可知，用180÷（1－）即可求出水的质量。
【解析】180÷（1－）
＝180÷
＝200（千克）
答：这桶水有200千克。
【点评】此题主要考查学生对分数除法的理解与实际应用。
36．21650元
【分析】珊珊大学第一年的费用即20000元取出后的利息和本金之和，此题应根据关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”列式，本金是20000元，利率是2.75%，时间是3年，把这些数据代入关系式，列式解答即可。
【解析】20000＋20000×2.75%×3
＝20000＋1650
＝21650（元）
答：珊珊大学第一年的费用是21650元。
【点评】此题重点考查学生对关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”的掌握与运用情况。
37．（1）150秒
（2）已经经过A点
（3）会，3圈
【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可；
（2）从C点到A点，正好是大圆周长的一半，根据圆的周长C＝πd，再除以2先求出大圆的周长一半，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可；
（3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。
【解析】（1）3×30÷0.6
＝90÷0.6
＝150（秒）
答：需要150秒。
（2）3×50÷2÷0.6
＝150÷2÷0.6
＝75÷0.6
＝125（秒）
125＜150
答：已经经过A点。
（3）150＝2×3×5×5
250＝2×5×5×5
所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750
750÷250＝3（圈）
答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。
【点评】此题考查了圆的周长与最小公倍数的综合应用，掌握公式，认真解答即可。
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