5.3.1平行线的性质

课件19张PPT。平行线的性质复习同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？思考探究 利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出这些角。度量这些角，把结果填入下表：观察 各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？写出你的猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角 ，内错角 ，同旁内角 。 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。梳理两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行， 同旁内角互补。平行线的性质可简记为：思考 你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？例如：∵a ∥ b（对顶角相等）∴∠1＝∠ 2又∵ ∠3＝∠ .∴∠2＝∠ 3两直线平行，同位角相等（ ）1（ ）思考 类似地，对于性质3，你能说出道理吗？∵a ∥ b∴∠1＝∠ 2又∵ ∠3+∠ =180°两直线平行，同位角相等13∴ ∠3+∠2=180°练习 如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？∠2= 54°∠3= 126°∠4= 54°例题讲解 例 下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？∵ ∠A=100°∠B=115°∵DC∥AB∴ ∠D=80° ∠C=65°解：探究 用三角尺和直尺画平行线，做成一张55个格子纸的一部分，线段B1C1，B2C2，…，B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？ 可以发现，线段B1C1，B2C2，…，B5C5同时垂直于两条平行的直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等。像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。发现思考 如图，如果AB∥CD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF，这时，EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样作出的垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？EF⊥CD d是平行线AB、CD的距离。 已知a∥b，m⊥a，则b与m有怎样的位置关系？为什么？
解：∵ a∥b ∴ ∠１=∠２　
　又∵ m⊥a
　∴ ∠１=∠２＝９０°
　∴ b ⊥ m（两直线平行，同位角相等）巩固（两直线平行，内错角相等）2、如图：AD∥BC，∠A=∠C。试说明AB∥DC。
解：∵AD∥BC
∴∠C=∠1
又∵ ∠A=∠C
∴∠A=∠1
∴AB∥DC（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行） 3、已知BC∥DE，用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）BG∥DH∵BC∥DEC
∴∠ABC=∠BDE
又∵ BG、DH分别平 分∠ABC、∠BDE
∴∠ABG=∠BDH
∴BG∥DH
谢谢！