安徽省滁州市定远县育才学校2024-2025学年高一（上）12月月考数学试题（含答案）

定远育才学校2024-2025学年高一（上）12月月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
3.已知定义在区间上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.根据下表，能够判断在下列区间中有实数解的是( )
A. B. C. D.
5.设函数，，值域为，则以下结论错误的是( )
A. 的最小值为 B. 不可能等于，
C. 的最大值为 D. 不可能等于，
6.已知函数若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算方法弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，如图中阴影部分所示若弧田所在圆的半径为，为圆心，弦的长是，则弧田的面积是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则( )
A. 的最小值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
10.已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是( )
A. 函数的图象关于直线对称
B. ，，的大小关系是：
C. 函数在区间上单调递减
D. 关于的不等式解集为
11.函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 的图象向左平移个单位长度后得到函数
C. 的图象关于直线对称
D. 若方程在上有且只有个根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设正数，满足，则的最小值为 ．
13.已知是定义在上的奇函数，则 ．
14.已知奇函数的定义域为，且为减函数，若满足，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
若，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年．
求森林面积的年增长率；
到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年精确到整数？
参考数据：，
17.本小题分
在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为．
若，求点的坐标；
若，求的值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
若对于恒成立，求实数的范围．
19.本小题分
已知在定义域上为奇函数，且．
求，的值；
判断并证明函数在定义域内的单调性；
若，求实数的取值范围．
答案
1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：当时，集合，
，或，
，
．
集合，，，
，
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，实数的取值范围为或．
16.设年增长率为，则，即，解得，
因此，森林面积的年增长率为；
设已植树造林年，则，即，
，解得，
因此，该地已经植树造林年；
设需要植树造林年，则，可得，
所以：，
，
因此，至少需要植树造林年
17. 解：因为角的终边与单位圆交于点，
所以，．
因为角的终边顺时针旋转后得到角，
所以，
．
当时，因为角的终边与单位圆的交点为，
所以点的坐标为
因为，，
所以，即．
因为，
所以．

18.解：由，解得：或，所以定义域为．
为奇函数，证明如下：
由可知，定义域关于原点对称
又，
所以为奇函数；
因为，
又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，
由复合函数的单调性知函数在上为增函数，
所以，
又对于恒成立，所以，所以，
所以实数的范围是．
19.解：因为在定义域上为奇函数，
所以，解得，
又，所以，解得；
由得，，
则在上单调递增，证明如下：
任取，，且，
所以，
则，
所以，即，
所以在上单调递增；
因为在上单调递增，且为奇函数，
由，得，
所以，解得，
故的范围为．