九年级上期末测试卷01（含答案）
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九年级上期末测试卷01
一．选择题
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣x＝4，④x2＝0，⑤x2﹣x+3＝0．
A．①② B．①③④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝6 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣6 D．x1＝﹣1，x2＝6
3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
4．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4
6．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x+2）2+4 B．y＝2（x﹣4）2+4 C．y＝2（x+2）2+2 D．y＝2（x﹣4）2+2
7．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0且k≥﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0且k≤﹣1 D．k≤﹣1
8．关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣1且k≠0
11．有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14 B．15 C．13 D．12
12．关于抛物线y＝（x﹣2）2﹣4，下列说法：①图象开口向上；②图象与x轴有两个交点；③当x＝﹣2时，y有最小值﹣4．正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b＝0 C．3a+2c＜0 D．9a﹣3b+c＝0
14．若点A1（﹣5，y1），A2（﹣1，y2），A3（2，y3）都在二次函数y＝2x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②4a+c＝0；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④b2﹣4ac＞0；⑤16a+4b+c＜0．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
16．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
18．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于 ．
19．二次函数y＝x2﹣4x+5有最值是 ．
20．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1＝0的一根是0，则a＝ ．
21．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ．
22．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 ．
23．将抛物线y＝x2﹣4x+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标为 ．
第13题图 第15题图 第17题图 第24题图
24．如图所示为抛物线y＝ax2+4ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+4ax﹣3＝0的两根为 ．
25．抛物线y＝（x﹣1）2+4的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
26．把二次函数y＝x2+x﹣1化为y＝a（x+m）2+n的形式是 ．
27．关于x的一元二次方程5x2﹣4x+k＝0的一个根为1，则它的另一个根是 ．
28．某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百分率是 ．
29．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
30．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
三．解答题
31．解方程
（1）（3x﹣1）2＝（x+1）2 （2）2x2+x﹣＝0
（3）x2﹣4x+1＝0 （4）（x2+x）2+（x2+x）＝6．
32．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．
33．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
34．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
35．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝12，求k的值．
36．农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．
（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；
（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；
（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．
37．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值
38．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；
（3）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
（4）设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
一．选择题
1．B．2．D．3．A．4．C．5．A．6．B．7．B．8．C．9．B．10．D．11．C．12．A．13．C．14．C．15．C．
二．填空题
16．﹣2．17．﹣1＜x＜3．18．4．19．1．20．1．21．7800（x+1）2＝9100．22．2．23．（1，﹣1）．
24．x1＝﹣5，x2＝1．25．（1，4），x＝1．26．y＝（x+2）2﹣2．27．﹣．28．15%．29．14．
30．k＜3且k≠2．
三．解答题
31．解：（1）x1＝0，x2＝1；（2）x1＝，x2＝；
（3）x1＝2+，x2＝2﹣；（4）∴x1＝﹣2，x2＝1．
32．解：由抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x+1）2﹣4，
将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，
解得：a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4．
33．解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则
×（5﹣x）×2x＝6，
整理得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3．
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．
（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则
×（5﹣x）×2x＝8，
整理得：x2﹣5x+8＝0，
△＝25﹣32＝﹣7＜0，
所以，此方程无解，
故△PQB的面积不能等于8cm2．
34．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）＝80，
化简，得x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
35．证明：（1）∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0
∴无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+k，
∴（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1，
由（x1+1）（x2+1）＝12得2k+1+k2+k+1＝12，
解得k1＝﹣5，k2＝2．
36．解（1）售价为x元/千克（x≥6且为正整数），则提价（x﹣6）元，
故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，
根据题意，得52﹣2x＝24，
解得x＝14，
故该日产品的单价为14元/千克．
（2）设售价为x元/千克（x≥6且为正整数），销售额为w元，则提价（x﹣6）元，
故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，
∴w＝x（52﹣2x）＝﹣2x2+52x，
∴w＝﹣2（x﹣13）2+338，
∵6≤x≤18，且对称轴右侧，y随x的增大而减小，到对称轴距离越大，函数值越小，且13﹣6＝7，18﹣13＝5，
∴x＝13时，w取得最大值，且最大值为338元，
∴x＝6时，w取得最小值，且最小值为240元，
w＝﹣2x2+52x，，w的最大338元，w的最小240元．
（3）由题意得：440≤﹣2x2+52x+a≤450，由二次函数的对称性可知x的取值为11，12，13，14，15，
∴x＝13时，w＝338元
∴x＝11或15时，w＝330元，
∴x＝12或14时，w＝336元，
且：440≤﹣2x2+52x+a≤450，，
∴110≤a≤112，
∵a是正整数，
∴a的值为110或111或112．
37．解：（1）根据题意，有：W＝y×（x﹣10）＝（﹣10x+400）×（x﹣10），
化简，得：W＝﹣10x2+500x﹣4000，
根据，解得：0＜x≤40，
即函数关系为：W＝﹣10x2+500x﹣4000，0＜x≤40；
（2）令W＝1250，可得：﹣10x2+500x﹣4000＝1250，
解得：x＝15，或者x＝35，
当x＝15时，销量：y＝﹣10x+400＝250（件）；
当x＝35时，销量：y＝﹣10x+400＝50（件）；
销量越高，越有利于减少库存，
即为了减少库存，将销售单价应定为15元；
（3）根据题意有：，解得：28≤x≤35，
将W＝﹣10x2+500x﹣4000化为顶点式为：W＝﹣10（x﹣25）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＞25时，函数值随着x的增大而减小，
∵28≤x≤35，
∴当x＝28时，函数值最大，最大为：W＝﹣10（28﹣25）2+2250＝2160．
答：此时W的最大值为2160元．
38．解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x＝﹣1对称，
∵点A的坐标为（﹣3，0），
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）∵a＝1时，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴＝﹣1，
解得b＝2．
将B（1，0）代入y＝x2+2x+c，得1+2+c＝0，
解得c＝﹣3，
则二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（3）∵二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC＝3．
设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），
∵S△POC＝4S△BOC，
∴×3×|x|＝4××3×1，
∴|x|＝4，x＝±4．
当x＝4时，x2+2x﹣3＝16+8﹣3＝21，
当x＝﹣4时，x2+2x﹣3＝16﹣8﹣3＝5．
∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；
（4）设直线AC的解析式为y＝kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得 ，
解得 ，
即直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．
设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），
则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），
∴QD＝（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，
∴当x＝﹣时，QD有最大值．
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九年级上期末测试卷01
一．选择题
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣x＝4，④x2＝0，⑤x2﹣x+3＝0．
A．①② B．①③④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝6 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣6 D．x1＝﹣1，x2＝6
3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一个解．则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
4．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝4
6．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x+2）2+4 B．y＝2（x﹣4）2+4 C．y＝2（x+2）2+2 D．y＝2（x﹣4）2+2
7．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0且k≥﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0且k≤﹣1 D．k≤﹣1
8．关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣1且k≠0
11．有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14 B．15 C．13 D．12
12．关于抛物线y＝（x﹣2）2﹣4，下列说法：①图象开口向上；②图象与x轴有两个交点；③当x＝﹣2时，y有最小值﹣4．正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b＝0 C．3a+2c＜0 D．9a﹣3b+c＝0
14．若点A1（﹣5，y1），A2（﹣1，y2），A3（2，y3）都在二次函数y＝2x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②4a+c＝0；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④b2﹣4ac＞0；⑤16a+4b+c＜0．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
16．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
17．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
18．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于 ．
19．二次函数y＝x2﹣4x+5有最值是 ．
20．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1＝0的一根是0，则a＝ ．
21．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ．
22．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 ．
23．将抛物线y＝x2﹣4x+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标为 ．
第13题图 第15题图 第17题图 第24题图
24．如图所示为抛物线y＝ax2+4ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+4ax﹣3＝0的两根为 ．
25．抛物线y＝（x﹣1）2+4的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
26．把二次函数y＝x2+x﹣1化为y＝a（x+m）2+n的形式是 ．
27．关于x的一元二次方程5x2﹣4x+k＝0的一个根为1，则它的另一个根是 ．
28．某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百分率是 ．
29．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
30．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
三．解答题
31．解方程
（1）（3x﹣1）2＝（x+1）2 （2）2x2+x﹣＝0
（3）x2﹣4x+1＝0 （4）（x2+x）2+（x2+x）＝6．
32．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），与y轴的交点是（0，﹣3），求这个二次函数的解析式．
33．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
34．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
35．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝12，求k的值．
36．农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．
（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；
（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；
（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．
37．从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值
38．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；
（3）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
（4）设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
一．选择题
1．B．2．D．3．A．4．C．5．A．6．B．7．B．8．C．9．B．10．D．11．C．12．A．13．C．14．C．15．C．
二．填空题
16．﹣2．17．﹣1＜x＜3．18．4．19．1．20．1．21．7800（x+1）2＝9100．22．2．23．（1，﹣1）．
24．x1＝﹣5，x2＝1．25．（1，4），x＝1．26．y＝（x+2）2﹣2．27．﹣．28．15%．29．14．
30．k＜3且k≠2．
三．解答题
31．解：（1）x1＝0，x2＝1；（2）x1＝，x2＝；
（3）x1＝2+，x2＝2﹣；（4）∴x1＝﹣2，x2＝1．
32．解：由抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）可设其解析式为y＝a（x+1）2﹣4，
将（0，﹣3）代入，得：a﹣4＝﹣3，
解得：a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4．
33．解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则
×（5﹣x）×2x＝6，
整理得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3．
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．
（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则
×（5﹣x）×2x＝8，
整理得：x2﹣5x+8＝0，
△＝25﹣32＝﹣7＜0，
所以，此方程无解，
故△PQB的面积不能等于8cm2．
34．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）＝80，
化简，得x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
35．证明：（1）∵Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0
∴无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+k，
∴（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1，
由（x1+1）（x2+1）＝12得2k+1+k2+k+1＝12，
解得k1＝﹣5，k2＝2．
36．解（1）售价为x元/千克（x≥6且为正整数），则提价（x﹣6）元，
故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，
根据题意，得52﹣2x＝24，
解得x＝14，
故该日产品的单价为14元/千克．
（2）设售价为x元/千克（x≥6且为正整数），销售额为w元，则提价（x﹣6）元，
故销售量为[40﹣2（x﹣6）]＝（52﹣2x）千克，
∴w＝x（52﹣2x）＝﹣2x2+52x，
∴w＝﹣2（x﹣13）2+338，
∵6≤x≤18，且对称轴右侧，y随x的增大而减小，到对称轴距离越大，函数值越小，且13﹣6＝7，18﹣13＝5，
∴x＝13时，w取得最大值，且最大值为338元，
∴x＝6时，w取得最小值，且最小值为240元，
w＝﹣2x2+52x，，w的最大338元，w的最小240元．
（3）由题意得：440≤﹣2x2+52x+a≤450，由二次函数的对称性可知x的取值为11，12，13，14，15，
∴x＝13时，w＝338元
∴x＝11或15时，w＝330元，
∴x＝12或14时，w＝336元，
且：440≤﹣2x2+52x+a≤450，，
∴110≤a≤112，
∵a是正整数，
∴a的值为110或111或112．
37．解：（1）根据题意，有：W＝y×（x﹣10）＝（﹣10x+400）×（x﹣10），
化简，得：W＝﹣10x2+500x﹣4000，
根据，解得：0＜x≤40，
即函数关系为：W＝﹣10x2+500x﹣4000，0＜x≤40；
（2）令W＝1250，可得：﹣10x2+500x﹣4000＝1250，
解得：x＝15，或者x＝35，
当x＝15时，销量：y＝﹣10x+400＝250（件）；
当x＝35时，销量：y＝﹣10x+400＝50（件）；
销量越高，越有利于减少库存，
即为了减少库存，将销售单价应定为15元；
（3）根据题意有：，解得：28≤x≤35，
将W＝﹣10x2+500x﹣4000化为顶点式为：W＝﹣10（x﹣25）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＞25时，函数值随着x的增大而减小，
∵28≤x≤35，
∴当x＝28时，函数值最大，最大为：W＝﹣10（28﹣25）2+2250＝2160．
答：此时W的最大值为2160元．
38．解：（1）∵对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，
∴A、B两点关于直线x＝﹣1对称，
∵点A的坐标为（﹣3，0），
∴点B的坐标为（1，0）；
（2）∵a＝1时，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，
∴＝﹣1，
解得b＝2．
将B（1，0）代入y＝x2+2x+c，得1+2+c＝0，
解得c＝﹣3，
则二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（3）∵二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC＝3．
设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），
∵S△POC＝4S△BOC，
∴×3×|x|＝4××3×1，
∴|x|＝4，x＝±4．
当x＝4时，x2+2x﹣3＝16+8﹣3＝21，
当x＝﹣4时，x2+2x﹣3＝16﹣8﹣3＝5．
∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；
（4）设直线AC的解析式为y＝kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得 ，
解得 ，
即直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．
设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），
则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），
∴QD＝（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，
∴当x＝﹣时，QD有最大值．
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