《二元一次方程》提高班辅导材料

苏科版七年级下《二元一次方程》提高班辅导材料
二元一次方程的定义
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0
C．+4y=6 D．4x=
2、方程是二元一次方程，则的取值为（ ）
A、≠0 B、≠－1 C、≠1 D、≠2
3、如果方程xm+1+yn-1=5是二元一次方程，那么m=_____，n=______
4、已知方程是二元一次方程，则mn= 。
5、若是二元一次方程，则= 。
二元一次方程组的定义
在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二元一次方程的解
1、若是方程3x + ay=1的一个解，则a的值是__________.
2、以为解建立一个二元一次方程组，不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若，的符号为（ ）
A、同号 B、异号
C、可能同号可能异号
D、
4、如果方程的两组解为，则= ，= 。
含字母的方程（组）变形
1、二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y，则 ，用含y的代数式表示x，则x= .
2、在中，用含的代数式表示，可得x=____________。
3、将方程变形成用y的代数式表示x，则x =___________.
4、已知：，用含的代数式表示，得 。
含字母的二元一次方程组
1、解关于x、y的二元一次方程组
2、已知：关于的方程组的值为 （ ）
A、－1 B、 C、0 D、1
3、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（　 ）
A．5 B．4 C．3 D．2
换元法解方程组
1、观察方程，选择适当的方法解方程组
2、
3、若方程组 的解是 则方程组的解是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
5、探究题: 某同学 解方程组 如下：
解：设, 则原方程组变化为解得
∴ 解得 经检验是原方程组的解
(1)你认为他的解答对吗？运用了_ ______思想方法。
(2)请你模仿他的解题方法，解方程组。
二元一次方程组的解
1、若关于，的方程组的解是，则为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
2、如果关于的方程和的解相同，则= 。
3、方程的公共解
是
4、若二元一次方程，，有公共解，则的取值为（ ）
A、3 B、－3 C、－4 D、4
5、已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别
是
7、若方程组 的解x和y的值相等， 那么k的值等于_______
8、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，求k的值
9、已知关于x、y的方程组和方程组的解相同，求a、b值.
10、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是（　　　）
A、不能确定　　　　　　　 B、＝4，＝5，＝－2
C、、不能确定，＝－2
D、＝4，＝7，＝2
11、甲、乙同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。
二元一次方程组的应用
1、若,则的值为（ ）
（A）3（B）4 （C）5 （D）6
2、如果是同类项，则、的值是（ ）
A、＝－3，＝2 B、＝2，＝－3
C、＝－2，＝3 D、＝3，＝－2
3、在中，如果，那么 。
4、若，则x=___________，y=____________。
5、已知：与的和为零，则= （ ）
A、7 B、5 C、3 D、1
6、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，求一个小长方形的面积
7、小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求(a+2b)2－8ab的值．
8、如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
9、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 求木桶中水的深度。
10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．
二元一次方程的实际应用
1、某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
2、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息，这群学生共有 人。
3、一艘载重460吨的船，容积是1000立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积为2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，问是否都能装上船，如果不能，请你说明理由。并求出为了最大限度的利用船的载重和体积，两种货物应各装多少？
4、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
5、某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
二元一次方程整数解
1、已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解______________
2、方程的正整数解有 组，
分别为 。
3、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法
4、小王只带2元和5元两种面值的人民币，他学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
5、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
6、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
7、某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
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