（期末密押卷）期末高频易错培优密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错培优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲食堂有面粉吨，乙食堂比甲食堂多，乙食堂有多少吨面粉？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．医生要分析病人一天内体温的变化情况，最好绘制（ ）统计图。
A．折线 B．条形 C．扇形
3．比的前项扩大为原来的3倍，后项缩小到原来的，比值（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的9倍 C．不变
4．一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（ ）。
A． B． C． D．
5．笑笑的身高是120厘米， ，淘气身高多少？如果求淘气的身高列式，那么横线上应该选的条件是（ ）。
A．笑笑比淘气矮5% B．淘气比笑笑矮5% C．笑笑比淘气高5% D．淘气比笑笑高5%
6．800米跑测试，笑笑用5分钟，淘气用4分钟，笑笑与淘气的速度比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．800∶4 D．800∶5
7．淘气晚上外出散步，当他逐渐地走近路灯时，路灯下他的影子（ ）。
A．逐渐拉长 B．逐渐缩短 C．没有变化 D．无法确定
8．一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要（ ）天完成。
A．2.4 B．5 C．2.5 D．3
二、填空题
9．某钟表的分针长5cm，这根分针的针尖转动一周走的路程是( )，分针转动一周扫过的面积是( )。
10．质检部门检查某种牛奶，其中合格的有39箱，不合格的有1箱，这种牛奶的合格率是( )。
11．一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是( )。
12．张阿姨把50000元在建设银行存了3年期，年利率是2.70%，到期时，她应取出( )元。
13．成年人血液的质量与体重之比大约是，王叔叔体重是65kg，他身体里的血液有( )kg。
14．小小试验田今年种了2公顷小麦，共收了6吨，总产量与公顷数的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
15．妈妈存入银行50000元，整存整取两年，年利率是2.52%，两年后妈妈从银行共取回( )元。
16．。
17．要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖张开( )cm，画出的这个圆的面积是( )。
18．两个同样的瓶子里都装满了盐水，一瓶中水与盐的质量比是5∶1，另一瓶中水与盐的质量比是3∶1，如果两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是( )。
19．成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%米自体内氧化时释放出来的水。如果将这些信息用统计图来表示，最适合选用( )统计图。
20．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形至少需要( )个这样的小正方体。
三、判断题
21．一件商品九折出售，比原来便宜了8元，这件商品原价是80元。( )
22．心血管的医生把病人的血压变化情况制成统计图，最佳选择是折线统计图。( )
23．六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，缺勤率为4%。( )
24．三角形三内角度数的比是，这个三角形是钝角三角形。( )
25．一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．解方程。

28．脱式计算。（能简算的要简算）

29．化简比。
0.07∶4.2 时∶30分 4.5∶6
30．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、作图题
31．如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、左面、上面看到的形状。
六、解答题
32．小华今年1月1日把积攒的500元零用钱存入银行，定期三年。准备到期后把利息捐赠给“希望工程”。如果年利率按5.00%计算，到期可获得利息多少元？（不计利息税）
33．李叔叔参加了医疗保险，其中条款规定：住院医疗费用超过500元的部分，可以按75%报销。李叔叔生病期间，在定点医院住了15天，共计费用9900元，按照规定，他个人应当支付多少元？
34．修一个桥墩，埋入泥土中部分的高度是2米，水上部分的高度是整个桥墩的60%，水中部分的高度是水上部分的25%，整个桥墩的高度是多少米？
35．乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）
36．小欣办一张版面面积是24平方分米的2022北京冬奥会小报，其中“冬奥会吉祥物”版面面积占小报总面积的，剩下的版面按1∶2的面积比办"冬奥会会徽”和"比赛项目”。“比赛项目”的版面面积是多少平方分米？
37．新丰工厂原有职工128人，其中男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干名，这时男职工人数占全厂总人数的40%，新丰工厂现在有多少名职工？
参考答案及试题解析
1．D
【分析】已知甲食堂的面粉质量，乙食堂比甲食堂多，用甲食堂的面粉质量乘即可求出乙食堂比甲食堂多多少吨面粉，再加上甲食堂的面粉质量即可求出乙食堂有多少吨面粉。也可以把甲食堂的面粉质量看作单位“1”，则乙食堂的面粉质量占甲食堂的（1＋），用甲食堂的面粉质量乘（1＋）即可求出乙食堂的面粉质量。
【解析】通过分析可知，要求乙食堂有多少吨面粉，正确列式为：或×（1＋）。
故答案为：D
【点评】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求出未知数比单位“1”多（或少）的分率表示的具体数量是解题的关键。
2．A
【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】医生要分析病人一天内体温的变化情况，最好绘制折线统计图。
故答案为：A
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．B
【分析】求比值是用比前项除以后项，得到比值。比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，根据比与除法的关系得出答案。
【解析】比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的，可看作被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的，则商扩大的为原来的9倍，即比值扩大为原来的9倍。
故答案为：B
【点评】本题主要考查的是比与除法的关系，解题的关键是熟练运用比与除法之间的关系，进而得出答案。
4．D
【分析】根据从上面和左面看到的图形，逐项分析即可解答问题。
【解析】A．从上面看到的是两层，上层是3个，下层是1个靠右，不符合题意；
B．从上面看是两层，上层1个靠右，下层3个，从左侧看是两层，上层一个靠右，下层两个，不符合题意；
C．从上面看到的是两层，上层3个，下层1个靠左，不符合题意；
D．从上面看到的是两层，上层1个靠右，下层3个；从左面看到的是两层，上层1个靠左，下层2个，符合题意。
故答案为：D
【点评】是考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的观察能力。
5．D
【分析】这个式子是把笑笑的身高看作单位“1”，淘气的身高比单位“1”多5%，据此解答即可。
【解析】A．笑笑比淘气矮5%， 已知笑笑的身高是120厘米，那么淘气的身高列式应为：120÷（1－5%），原说法错误，不符合题意；
B．淘气比笑笑矮5%，已知笑笑的身高是120厘米，那么淘气的身高列式应为：120×（1－5%），原说法错误，不符合题意；
C．笑笑比淘气高5%，已知笑笑的身高是120厘米，那么淘气的身高列式应为：120÷（1＋5%），原说法错误，不符合题意；
D．淘气比笑笑高5%，已知笑笑的身高是120厘米，那么淘气的身高列式应为：，原说法正确，符合题意。
故答案为：D
【点评】“比”“占”“是”“相当于”后面的通常是单位“1”，要熟练掌握。
6．A
【分析】路程÷时间＝速度，将数值代入，求得各自的速度并写出比，再根据比的化简方法，化成最简整数比即可。
【解析】800÷5＝160（米）
800÷4＝200（米）
160∶200＝（160÷40）∶（200÷40）＝4∶5
故答案为：A
【点评】求得各自的速度，掌握比的化简方法是解答本题的关键。
7．B
【分析】一个人离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长，据此解答。
【解析】根据分析可知，淘气晚上外出散步，当他逐渐地走近路灯时，路灯下他的影子逐渐缩短。
故答案为：B
【点评】掌握影子的长短与路灯距离远近的关系是解答本题的关键。
8．A
【分析】把这项工程看作单位“1”，用1÷4＝，求出甲队每天的工作效率；用1÷6＝，求出乙队每天的工作效率，用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再根据：时间＝工作总量÷工作效率和，即可求出两队合作需要的天数。
【解析】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝2.4（天）
一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要2.4天完成。
故答案为：A
【点评】明确单位“1”，进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。
9．31.4cm 78.5cm2
【分析】求分针的针尖转动一周的路程，就是求半径是5cm的圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出周长；求分针转动一周扫过的面积，就是求半径是5cm圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×5×2
＝6.28×5
＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
某钟表的分针长5cm，这根分针的针尖转动一周走的路程是31.4cm，分针转动一周扫过的面积是78.5cm2。
【点评】熟练掌握圆的周长公式、面积公式是解答本题的关键。
10．97.5%
【分析】合格率是指合格的牛奶箱数占抽查牛奶总箱数的百分之几，计算方法为：×100%＝合格率，由此列式解答即可。
【解析】×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
这种牛奶的合格率是97.5%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
11．1500
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据按比例分配，长和宽的比是5∶3，即把长和宽分成（5＋3）份，用长于宽的和除以（5＋3），求出一份是多少m，进而求出长和宽；最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据即可解答。
【解析】160÷2÷（5＋3）
＝80÷8
＝10（米）
长：10×5＝50（m）
宽：10×3＝30（m）
面积：50×30＝1500（m2）
一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是1500m2。
【点评】熟练掌握按比例分配的方法是解答本题的关键。
12．54050
【分析】根据关系式“本息＝本金×利率×时间＋本金”，列式解答即可。
【解析】50000＋50000×3×2.7%
＝50000＋4050
＝54050（元）
她应取出54050元。
【点评】此题重点考查学生对关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”的掌握与运用情况，结合题意分析解答即可。
13．5
【分析】根据成年人血液的质量与体重之比大约是1∶13可知，王叔叔的体重是他身体里的血液质量的13倍，再用王叔叔体重除以13，即可计算出他身体里的血液有多少千克。
【解析】65÷13＝5（kg）
他身体里的血液有5kg。
【点评】本题解题关键是根据熟练掌握比例分配问题的解题方法。
14．3∶1 3 每公顷收小麦的重量
【分析】用这块试验田的总产量比公顷数，即可求出它们的比，根据比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，将比化简；进而用比的前项除以后项求出比值，这个比值表示每公顷收小麦的重量，据此解答即可。
【解析】6∶2
＝（6÷2）∶（2÷2）
＝3∶1
3∶1＝3÷1＝3
即总产量与公顷数的比是3∶1，比值是3，这个比值表示的是每公顷收小麦的重量。
【点评】此题主要考查比的意义，比的化简以及求比值的方法和意义。
15．52520
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可求出两年后妈妈从银行共取回的钱数。
【解析】50000×2.52%×2＋50000
＝1260×2＋50000
＝2520＋50000
＝52520（元）
妈妈存入银行50000元，整存整取两年，年利率是2.52%，两年后妈妈从银行共取回52520元。
【点评】本题考查利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
16．4；50；40；3
【分析】把0.5化成百分数就是50%；相当于1÷2，根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3÷6； 被除数、除数都乘20就是20÷40；根据比与分数的关系，20÷40＝20∶40；3÷6。
【解析】＝50%＝0.5＝20∶40＝3÷6；
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、折扣、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17．2 12.56cm2/12.56平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷（2π），据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
圆规两脚尖应张开2cm，画出圆的面积是12.56cm2。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．5∶19
【分析】先分别算出水和盐各占盐水的几分之几，第一瓶中水占盐水的，盐占盐水的；第二瓶中水占盐水的，盐占盐水的，再将盐和水各自所占的分率相加起来写出比，再化简即可。
【解析】（＋）∶（＋）＝（＋）∶（＋）＝∶＝5∶19；所以：两瓶合在一起，混合液中盐与水的质量的化简后的比是5∶19。
【点评】此题重点考查比的意义、分数加减法及化简比知识的灵活运用。
19．扇形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%米自体内氧化时释放出来的水。如果将这些信息用统计图来表示，最适合选用扇形统计图。
【点评】熟练掌握统计图的各自特征是解答本题的关键。
20．5
【分析】根据从上面看到的形状可知，下层有4个小正方体；从正面看到的形状可知，有2层，上层最少有1个小正方体，由此可知，这个立体图形至少需要4＋1＝5个小正方体，据此解答。
【解析】4＋1＝5（个）
一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形至少需要5个这样的小正方体。
【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，要求具有较好的空间观念。
21．√
【分析】九折出售，即相当于原价的出售，单位“1”是原价，那么比原来便宜了：1－＝，由于便宜了8元，单位“1”未知，用除法，即8÷＝80元，据此即可判断。
【解析】8÷（1－）
＝8÷
＝80（元）
所以这件商品原价是80元，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查折扣问题，要注意找准单位“1”。
22．√
【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可。
【解析】心血管的医生把病人的血压变化情况制成统计图，最佳选择是折线统计图，此说法正确。
故答案为：√
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
23．√
【分析】根据公式：缺勤率＝缺勤人数÷总人数×100%，由于出勤48人，缺勤2人，则总人数：48＋2＝50（人），把数代入公式求出出勤率即可判断。
【解析】2÷（48＋2）×100%
＝2÷50×100%
＝0.04×100%
＝4%
所以缺勤率为4%，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查百分率的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
24．×
【分析】要判断三角形是什么三角形，就看它的最大角是什么角。三角形的内角和是180°，三内角度数的比是，则最大角占内角和的，用180°乘即可求出最大角的度数，据此判断三角形的种类。
【解析】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是直角，则这个三角形是直角三角形。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查按比分配问题。根据三内角度数的比，得出最大角占内角和的几分之几，据此求出最大角的度数是解题的关键。
25．√
【分析】根据对数学常识的了解可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大，下落高度越矮，反弹的高度就越小；由此判断即可。
【解析】由分析可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大，所以本题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了数学常识，注意平时对数学常识的理解。
26．；25.12；0.8；20；
0；24；0；
【解析】略。
27．x＝40；x＝200；x＝50
【分析】x＋x＝47，先化简方程左边含义x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
1＋25%x＝51，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；
40%x－8＝12，根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。
【解析】x＋x＝47
解：x＋x＝47
x＝47
x＝47÷
x＝47×
x＝40
1＋25%x＝51
解：25%x＝51－1
25%x＝50
x＝50÷25%
x＝200
40%x－8＝12
解：40%x＝12＋8
40%x＝20
x＝20÷40%
x＝50
28．25；48；2
【分析】（1）因为25％，所以此题可运用乘法分配律来解；
（2）先算小括号内的减法，然后算乘法，最后算除法；
（3）先用乘法分配律把展开，结果得，再用加法结合律把和相加，得到的结果与1相加即可。
【解析】
29．1∶60；4∶3；3∶4
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简，注意单位名数的统一。
【解析】0.07∶4.2
＝（0.07×100）∶（4.2×100）
＝7∶420
＝（7÷7）∶（420÷7）
＝1∶60
时∶30分
时＝40分
40∶30
＝（40÷10）∶（30÷10）
＝4∶3
4.5∶6
＝（4.5×10）∶（6×10）
＝45∶60
＝（45÷15）∶（60÷15）
＝3∶4
30．3.44平方厘米；28.26平方厘米
【分析】（1）观察图形可知：阴影部分为不规则图形，无法直接计算面积。可使用“整体－空白”的方法求解，整体为边长4厘米的正方形，空白部分两个半圆合在一起是直径为4厘米的圆形。根据正方形和圆形的面积公式计算即可解答；
（2）观察图形可知：图形为圆环，阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积。利用圆的面积公式计算即可解答。
【解析】（1）
（平方厘米）
（2）
（平方厘米）
31．见详解
【分析】从图意知：从正面看有2层，底层3个正方形，上层左上角一个正方形；从左面看有两层，底层有2个正方形，上层右上角有一个正方形；从上面看，有两层，底层有3个正方形，上层右上角有一个正方形。据此画图。
【解析】
【点评】本题考查了立体图形三视图的画法，需要运用空间想象力画出从正面、左面、上面观察到的图形。
32．75元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。
【解析】500×5.00%×3
＝500×0.05×3
＝25×3
＝75（元
答：到期可获得利息75元。
【点评】掌握利息的计算公式是解题的关键。
33．2850元
【分析】把9900元分成两部分，500元是一部分：这部分需要全部自付；剩下的9900－500＝9400（元）是一部分，把这部分钱数看成单位“1”，自付的钱数是这部分的1－75%＝25%，由此用乘法求出需要自付的钱数；然后把这两部分自付的钱数加在一起即可。
【解析】（9900－500）×（1－75%）＋500
＝2350＋500
＝2850（元）
答：他个人应当支付2850元。
【点评】本题先理解付费的办法，找出75%的单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求解。
34．8米
【分析】把整个桥墩高度看作单位“1”，那么水中部分的高度是整个桥墩的60%×25%，由此可知埋入泥土中的部分占整个桥墩的（1－60%－60%×25%），埋入土中部分的高度是2米，用除法解决即可。
【解析】2÷（1－60%－60%×25%）
＝2÷25%
＝8（米）
答：整个桥墩的高度是8米。
【点评】此题考查了百分数的相关应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。找出2米对应的百分率是解题关键。
35．10分钟
【分析】根据圆的周长公式：π×直径，求出自行车车轮的周长，再乘100圈，求出1分钟自行车行驶的距离即自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度；用乐乐家到学校的距离÷1分钟自行车行驶的距离，即可解答。
【解析】70厘米＝0.7米
2200÷（3.14×0.7×100）
＝2200÷（2.198×100）
＝2200÷219.8
≈10（分钟）
【点评】本题考查圆的周长公式的应用，以及距离、时间和速度三者的关系；注意单位名数的统一。
36．12平方分米
【分析】用24×，求出“冬奥会吉祥物”版面占的面积，再用总面积减去“冬奥会吉祥物”的面积；求出“冬奥会会徽”和“比赛项目”的面积，再根据按比例分配，求出“比赛项目”的面积，据此解答。
【解析】24－24×
＝24－6
＝18（平方分米）
18×
＝18×
＝12（平方分米）
答：“比赛项目”的版面面积是12平方分米。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少；以及按比例分配问题。
37．160名
【分析】由于原来男职工人数占全厂总人数的25%，单位“1”是原来全厂总人数，单位“1”已知，用乘法，即128×25%＝32（名），可以设调进男职工x名，则此时男职工人数：（32＋x）人，全厂总人数：（128＋x）名，由于此时全厂总人数×40%＝男职工人数，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可，之后再加上128即可求出现在有多少人。
【解析】解：设后来调进男职工x名。
128×25%＝32（人）
32＋x＝（128＋x）×40%
32＋x＝128×40%＋40%x
x－40%x＝51.2－32
60%x＝19.2
x＝19.2÷60%
x＝32
32＋128＝160（名）
答：新丰工厂现在有160名。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，要注意调进男职工，此时男职工人数增加，总人数也会增加。
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