浙江省金华市2025-2026学年上学期金华市第四中学九年级12月月考数学试卷（含简略答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省金华市2025-2026学年上学期金华市第四中学九年级12月月考数学试卷（含简略答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-01 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
金华四中九年级数学作业检查（2025.12.24）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列函数中是二次函数的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ▲ ）
3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ▲ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知△ABC∽，．若，则EF的长为(▲)
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
6.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比(约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽，则长AB为(▲)
A.2 B.4
C. D.
7.如图，在正方形网格图中，与'B'C'是位似图形，则位似中心是(▲)
A. 点R B. 点P C. 点Q D. 点O
8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（ ▲ ）
A.2 B.
C. D.4
10.如图，在中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F，点G是线段DE上一点，，点H是线段CF上一点，，连接AG，AH，GH，HE.若已知的面积，则一定能求出(▲)
A.△ABC的面积
B.的面积
C.四边形DBFE的面积
D.的面积
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知线段，，则、的比例中项线段等于 .
12.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春。其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为 .
13.如图，经过，两点的与相切于点，与边相交于点，为的直径，，连结，若，则的度数为 .
14. 抛物线与轴有交点，则的取值范围是 .
15.如图①，已知扇形，作如下操作：步骤1：以，为圆心，大于的一半为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线；步骤2：直线与交于点，以点为圆心，为半径作弧交直线于点；步骤3：连接，以为圆心，为半径作弧，分别交，于点，（如图②）经过以上操作，得到扇形，若扇形面积为，则扇形的面积是 .
16. 如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的倍，在点从点运动至点的过程中，线段扫过的面积为 ，线段长度的最小值为 .
三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）计算：．
18.（本题8分）作图题：上有三个点，，，，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出符合要求的角．
（1）在图1中作一个的角；
（2）在图2中作一个的角；
（3）在图3中作一个的角．
19.（本题8分）如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的边长．
20.（本题8分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为．已知操控者和小区楼房之间的距离长为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．（参考数据：，，）
21.（本题8分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．如图2，把筒车抽象为一个半径为的筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是.筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．请解决下列问题：
（1）求该筒车半径．
（2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．
22.（本题10分）根据已知条件，探索完成任务．
制作简易水流装置
设计方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线形.以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知 轴，，，为水流抛物线的顶点，点，，，，在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为.
任务一 （1）求水流抛物线的函数表达式.
任务二 （2）现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三 （3）在（2）的条件下，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围.
23.（本题10分）已知二次函数（为常数），
（1） 若，求该二次函数图象的对称轴；
（2） 若，该二次函数在时有最小值2，求的值；
（3） 将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：.
若时，恒成立，求的最大值．
24.（本题12分）如图1，四边形内接于，为直径，，，交于点，，过点作，垂足为，交于点.
（1） 求的半径；
（2） 当时，求的值；
（3） 延长交的延长线于点，当时，求的长.
金华四中九年级数学作业检查答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1—5 ADDBB 6—10 CDCCD
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11、6 12、 13、 14、且 15、 16、10；
三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、
18、图略
19、（1） 证明略；（2）9
20、24.6
21、 （1） ； （2）
22、 （1） ；（2） 不能；（3）
23、（1）直线；（2）2或4；（3）
24、 （1） ； （2）2； （3）10
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列函数中是二次函数的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ▲ ）
3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ▲ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知△ABC∽，．若，则EF的长为(▲)
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
6.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比(约为0.618)，就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽，则长AB为(▲)
A.2 B.4
C. D.
7.如图，在正方形网格图中，与'B'C'是位似图形，则位似中心是(▲)
A. 点R B. 点P C. 点Q D. 点O
8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取弧AB，弧AD的中点M，N，连结MC，NC．则阴影部分的周长为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（ ▲ ）
A.2 B.
C. D.4
10.如图，在中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F，点G是线段DE上一点，，点H是线段CF上一点，，连接AG，AH，GH，HE.若已知的面积，则一定能求出(▲)
A.△ABC的面积
B.的面积
C.四边形DBFE的面积
D.的面积
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知线段，，则、的比例中项线段等于 .
12.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春。其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为 .
13.如图，经过，两点的与相切于点，与边相交于点，为的直径，，连结，若，则的度数为 .
14. 抛物线与轴有交点，则的取值范围是 .
15.如图①，已知扇形，作如下操作：步骤1：以，为圆心，大于的一半为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线；步骤2：直线与交于点，以点为圆心，为半径作弧交直线于点；步骤3：连接，以为圆心，为半径作弧，分别交，于点，（如图②）经过以上操作，得到扇形，若扇形面积为，则扇形的面积是 .
16. 如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的倍，在点从点运动至点的过程中，线段扫过的面积为 ，线段长度的最小值为 .
三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）计算：．
18.（本题8分）作图题：上有三个点，，，，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出符合要求的角．
（1）在图1中作一个的角；
（2）在图2中作一个的角；
（3）在图3中作一个的角．
19.（本题8分）如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的边长．
20.（本题8分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为．已知操控者和小区楼房之间的距离长为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．（参考数据：，，）
21.（本题8分）如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．如图2，把筒车抽象为一个半径为的筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是.筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．请解决下列问题：
（1）求该筒车半径．
（2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．
22.（本题10分）根据已知条件，探索完成任务．
制作简易水流装置
设计方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线形.以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知 轴，，，为水流抛物线的顶点，点，，，，在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为.
任务一 （1）求水流抛物线的函数表达式.
任务二 （2）现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由.（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三 （3）在（2）的条件下，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围.
23.（本题10分）已知二次函数（为常数），
（1） 若，求该二次函数图象的对称轴；
（2） 若，该二次函数在时有最小值2，求的值；
（3） 将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：.
若时，恒成立，求的最大值．
24.（本题12分）如图1，四边形内接于，为直径，，，交于点，，过点作，垂足为，交于点.
（1） 求的半径；
（2） 当时，求的值；
（3） 延长交的延长线于点，当时，求的长.
金华四中九年级数学作业检查答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1—5 ADDBB 6—10 CDCCD
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11、6 12、 13、 14、且 15、 16、10；
三、解答题（本题共8题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、
18、图略
19、（1） 证明略；（2）9
20、24.6
21、 （1） ； （2）
22、 （1） ；（2） 不能；（3）
23、（1）直线；（2）2或4；（3）
24、 （1） ； （2）2； （3）10
同课章节目录