化简求值和因式分解 重点题型 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版 （2024）八年级上册期末复习

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化简求值和因式分解 重点题型 专题练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版 （2024）八年级上册期末复习
一、化简求值
1．先化简，再求值：，其中．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中，．
4．先化简，再求值： ，其中 ，．
5．先化简，再求值：，其中．
6．先化简，再求值：，其中，．
7．先化简．再求值：，其中．
8．先化简，再求值：，其中．
9．先化简，再求值：，其中m满足．
10．先化简，再求值：，其中．
11．先化简，再求值：，其中．
12．先化简，再求值
，其中，．
13．化简求值：，其中．
二、因式分解
14．因式分解：
(1)；
(2)．
15．分解因式：
(1)
(2)
16．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
17．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．分解因式 ：
(1)
(2)
19．分解因式
(1)
(2)
20．（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）先分解因式，再求值：，其中．
21．分解因式、求值
(1)分解因式：．
(2)分解因式：．
(3)先分解因式，再求值：，其中．
参考答案
1．，10
【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，先根据单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：，
当时，原式．
2．，
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
3．，
【分析】本题主要考查了整式的混合运算（完全平方公式、平方差公式）及代数式求值，熟练掌握乘法公式的展开法则与合并同类项的方法是解题的关键．
先利用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类项进行化简，最后代入、的值计算．
【详解】解：原式．
当，时，原式．
4．
【分析】本题主要考查了整式混合运算的化简求值，
先根据完全平方公式和平方差公式计算，并化到最简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
5．，
【分析】本题考查了多项式乘多项式，化简求值，先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
把代入，得
6．
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，最后把，分别代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
当，时，原式．
7．；
【分析】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
，
当时，．
8．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．
需先对分子和分母因式分解，再通分和约分，最后代入求值．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
=，
当时，原式=．
9．，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据得出，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
原式
10．，．
【分析】本题考查分式的化简求值，先对分式进行化简，然后代数值计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
11．；5．
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先计算乘法公式，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
12．，
【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减乘除混合运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键．
分别计算多项式除以单项式、平方差公式即可得到化简结果，再将，代入计算即可得到答案．
【详解】解：，
当，时，原式．
13．；
【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质．先根据非负数的性质求出和的值，再化简代数式，最后代入求值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，．
原式
．
当，时，
原式．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解的知识点，熟练掌握因式分解的技巧方法是解题的关键．
（1）利用完全平方公式法进行分解即可得；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可得．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
.
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）整理后用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查因式分解，掌握知识点是解题的关键．
（1）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（3）根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）直接利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，可根据平方差公式以及提取公因式法来进行因式分解．
（1）直接利用平方差公式进行因式分解，后续再整理化简即可．
（2）先将变形为，提取公因式后，再对剩余部分整理合并，最终完成因式分解．
【详解】（1）
．
（2）
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
（1）提取公因式，再利用完全平方公式解答即可；
（2）利用平方差公式解答即可．
【详解】（1）解：
（2）
原式
20．（1）；（2）；（3），
【分析】此题考查了分解因式及其应用，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（3）利用提公因式法分解因式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
当时，原式．
21．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查因式分解与代数式求值，解题的关键在于正确的分解因式．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式可得；
（3）先分解因式，再把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
当时，原式．
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