化简求值和因式分解 易错题型强化练 2025-2026学年上学期初中数学人教版 （2024）八年级上册期末复习

中小学教育资源及组卷应用平台
化简求值和因式分解 易错题型强化练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版 （2024）八年级上册期末复习
一、化简求值
1．先化简，再求值：，其中，．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中，．
5．先化简，再求值．
(1)，其中，．
(2)，其中．
6．先化简，再求值：，其中，．
7．先化简，再求值：．从中选一个合适的数代入求值．
8．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
9．先化简，再求值：，其中，．
10．先化简，再求值：，其中．
11．先化简，再求值
(1)先把代数式化简，然后再从0、1、2、3中选择一个合适数字代入求值．
(2)先化简，再求值：，其中．
12．先化简，再求值：，其中．
二、因式分解
13．分解因式：
(1)
(2)
14．因式分解：
(1)；
(2)．
15．分解因式、求值
(1)分解因式：．
(2)分解因式：．
(3)先分解因式，再求值：，其中．
16．（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）先分解因式，再求值：，其中．
17．分解因式
(1)
(2)
18．分解因式 ：
(1)
(2)
19．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
参考答案
1．
，240
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
2．，3
【分析】本题考查了分式化简求值，先整理原式，再运算乘法，以及把除法化为乘法，再运算化简，得，最后把代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
∵，
∴．
3．
【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式，平方差公式，去括号法则进行计算，合并同类项后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
4．
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先计算整式的乘法，再合并同类项，计算除法，最后将，代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
5．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟知其运算法则是解题的关键．
（1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求值即可；
（2）先计算整式的乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，原式；
（2）解：原式
，
当时，原式．
6．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
7．
，
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式
，
∵当，时，分式无意义，
故取，
当时，原式．
8．(1)，2
(2)，2025
【分析】本题考查了分式的化简求值，整式的化简求值．
（1）先计算括号内加法，再计算除法，化简后再代入求值即可．
（2）先把括号内利用完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项，再计算除法，最后把代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：
，
当时，原式．
9．，28
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键．
先根据整式的混合运算法则化简，，然后将、代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
10．，3
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相应的运算法则．
利用完全平方公式及多项式除以单项式计算，然后合并同类项，代入求解即可．
【详解】解：
当时，
原式．
11．(1)，当时，值为
(2)，
【分析】本题考查了分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答．
（2）先整理分式，再运算乘法，然后运算减法，化简得，因为，得，最后代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
∵
∴
依题意，当时，则；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴，
∴．
12．，
【分析】本题主要考查了整式的混合运算与代数式求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．
先展开并化简中括号内的整式，再进行除法运算，最后代入的值计算．
【详解】解：
，
当时，原式．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）整理后用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解的知识点，熟练掌握因式分解的技巧方法是解题的关键．
（1）利用完全平方公式法进行分解即可得；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可得．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
.
15．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查因式分解与代数式求值，解题的关键在于正确的分解因式．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式可得；
（3）先分解因式，再把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
当时，原式．
16．（1）；（2）；（3），
【分析】此题考查了分解因式及其应用，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是关键．
（1）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（3）利用提公因式法分解因式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
当时，原式．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
（1）提取公因式，再利用完全平方公式解答即可；
（2）利用平方差公式解答即可．
【详解】（1）解：
（2）
原式
18．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，可根据平方差公式以及提取公因式法来进行因式分解．
（1）直接利用平方差公式进行因式分解，后续再整理化简即可．
（2）先将变形为，提取公因式后，再对剩余部分整理合并，最终完成因式分解．
【详解】（1）
．
（2）
．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）直接利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查因式分解，掌握知识点是解题的关键．
（1）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（3）根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)