第五章 三角函数专题复习1 讲义（无答案） 高中数学人教A版（2019）必修第一册

课题：三角函数专题复习
知识点一：任意角的三角函数
（一）、任意角和弧度制
1.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：
.
1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
弧长公式：，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径.
4.扇形的面积公式：.
（二）、任意角的三角函数
1.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么＝y，＝x，＝(x≠0)．
2.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
典例强化
例1.已知终边在第四象限，则所在的象限为( )
A．第一、四象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
例2.设是第三象限角，且，则是(　　)
第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
例3.已知角的终边经过点，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B． C. D．
例4.已知角的终边与单位圆的交点，则＝(　　)
B．± C. D．±
例5.已知角和角的终边关于直线对称，且＝－，则＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
例6. 函数的定义域为 ．
知识点二：诱导公式
（一）、诱导公式
公式一 sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα
公式二 sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα
公式三 sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα
公式四 sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα
公式五 sin＝cosα，cos＝sinα
公式六 sin＝cosα，cos＝－sinα
口诀 奇变偶不变，符号看象限
（二）、同角三角函数基本关系
sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)．
典例强化
例1.已知,那么（ ）
A． B． C． D．
例2.在△中，，则等于(　　)
A. B. C. D.
例3.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
例4.若，，则（ ）
A． B． C． D．2
例5.已知,则 ．
例6.若＝2，则 ．
例7.已知，则 ．
例8.已知，求．
例9.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．
知识点三：三角函数的图像与性质
　（一）、正弦、余弦、正切函数的图像与性质
函数性质
定义域 R R
图像
值域 R
对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 无对称轴 对称中心：
周期
奇偶性 奇 偶 奇
单调性 单调递增区间 单调递减区间 单调递增区间 单调递减区间 单调递增区间
最值 当时，的最大值：1；时，的最小值：-1，其中 当时，的最大值：1；当时，的最小值：-1，其中 无最大值，无最小值
（二）、函数的图象
1.“五点法”作图
设z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．
2.由的图像变换出的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换。
(1)途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）
的图象得的图象得
的图象得的图象
得的图象．
(2)途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
的图象得的图象
得的图象得的图象
得的图象．
要点诠释
1.求解三角函数性质常用结论与技巧
(1)运用整体换元法求解单调区间与对称性：
类比y＝sin x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解．
①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程；
②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标；
(2)周期性：
函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，注意y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝.
(3)最值(或值域)：
求最值(或值域)时，一般要确定u＝ωx＋φ的范围，然后结合函数y＝sin u或y＝cos u的性质可得函数的最值(值域)．
典例强化
例1.函数为增函数的区间是（ ）
A. B. C. D.
例2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）
A． B． C． D．
例3.设函数的图象关于直线对称,它的最
小正周期为，则（ ）
A．的图象过点 B．在上是减函数
C．的一个对称中心是 D．的一个对称中心是
例4.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例5.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是( )
A． B． C． D．
例6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
例7.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
例8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增
例9．已知函数y＝(A>0，ω>0)的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．
知识巩固练习
1．若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　 　)
A．2 B．±2 C．－2 D．－2
2. 已知＝，且，则＝（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．已知函数它们的图象有一个横坐标为的交点,
则 （ ）
A． B． C． D．
课时跟踪训练
1．若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sin的值为(　　)
A. B．－ C．－ D．－
2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)
A．0 B．2 C．－2 D．2或－2
3. 已知sin是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝(　　)
A． B．－ C． － D．
4. 已知，则 ( )
A． B． C． D．
5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（ ）
A． B． C． D．
6.若角终边所在的直线经过，为坐标原点，则 ，_________．
7. 已知＝1，则 =_________________．
8.函数 f (x)= sin(2x + ）( || < )的图象向左平移 个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0, ]上的最小值为_________________.
9.已知，，且，，求，的值．
10.已知函数．
（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间．