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《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 课时 第3课时
课标要求 本课对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段（3-4年级）内容要求：掌握两位数除以一位数的笔算方法，并能正确计算。课标强调运算能力与推理意识的培养。本课教学紧密契合课标理念：一是引导学生通过操作、口算、笔算的多元探索，理解算理、掌握算法，发展运算能力；二是借助“分小棒与竖式有何联系”等问题，推动学生思考不同方法间的内在逻辑，发展推理意识；三是通过解决“买球拍”“分面具”等实际问题，增强模型意识，感悟数学应用价值。课标倡导的学生主体、活动体验在本课设计中得到充分体现。
教材分析 本课选自“多位数除以一位数”单元，核心内容是两位数除以一位数（没有余数）的笔算。教材编排科学严谨：首先创设“分玫瑰”生活情境引出48÷2，通过口算、分小棒、竖式三种方法层层递进，直观揭示“先分十位，再分个位”的算理。特别设置“议一议”环节，引导学生对比操作与计算，促进算理融合。随后自然拓展到48÷3（十位有余），为后续学习埋下伏笔。练习设计层次分明，从基础计算（60÷4等）到实际应用（买球拍），逐步提升技能与问题解决能力。教材注重算法形成过程与数学思想渗透，体现了“理法交融”的编排特色。
学情分析 三年级学生已掌握表内除法、整十数除以一位数的口算，以及除法竖式的初步认识，具备一定的操作感知和算式表征基础。但两位数除以一位数笔算是首次系统学习竖式算法，学生可能面临两大难点：一是理解竖式中“分步除”与“落下来”的抽象过程；二是将分小棒的具体操作与竖式的符号记录建立有效联系。该年龄段学生以具体形象思维为主，需借助直观操作支撑理解，同时逐步培养抽象推理能力。教学中需关注学生从“会分”到“会算”的思维跨越，避免机械记忆步骤。
核心素养目标 1.掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法，能正确书写竖式并计算。 2.通过分小棒、口算分解和竖式对比，理解“先分十位，再分个位”的算理，培养数形结合的思想。 3.感受数学与生活的联系，养成细心计算、有序思考的学习习惯。
教学重点 掌握两位数除以一位数的笔算步骤，理解算理。
教学难点 理解竖式中每一步的含义，特别是十位除不尽时要与个位合起来继续除。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 （一）温故孕新 1. 快速口算 出示课件：6道口算题 28÷2, 180÷3, 500÷5, 39÷3, 96÷6, 480÷6。 快速核对答案，重点关注39÷3、96÷6这类与新课联系紧密的题目 2. 回顾除法含义与各部分名称 出示PPT：14根小棒，每4根分一份的动态图。 提问引导：这幅图表示什么意思？能列出算式吗？ 指名学生上台，将“被除数、除数、商、余数”的标签拖拽到算式（14÷4=3……2）的相应位置。 过渡语：同学们对除法的意义记得真牢！刚才我们做的都是口算，如果遇到数字比较大，不容易一眼看出结果的时候，我们该怎么办呢？今天，老师就教大家一个非常厉害的工具——笔算除法，它能帮我们清清楚楚地记录下每一步的计算过程。 在练习本上快速写出得数。同桌交换批改，或集体口答。 观察动画，说出：“把14平均分成4份，每份3个，还剩2个。” 列式：14÷4=3……2 复习旧知，激活已有经验，为学习新知做铺垫，激发兴趣。 强化“平均分”的除法本质，并复习除法算式各部分的名称，为竖式中理解“商”、“积”、“余数”等术语打下基础。
二、探究 探究活动一：情境导入，提出问题 1. 出示主题图：妈妈带着4捆（每捆10枝）和8枝单枝的玫瑰花回家。 2. 描述：妈妈买来48枝玫瑰，要平均插在2个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 3. 板书：平均每个花瓶插多少枝？ 提问：为什么用除法？求‘每个花瓶多少枝’就是求什么？（把48平均分成2份，求每份数） 探究活动二：合作探究，理解算理 1.方法多样化探索 提问：不列竖式，你能口算出48÷2吗？你是怎么想的？ 板书：48÷2=24。 组织操作： 请拿出你的小棒，摆出48根（4捆和8根）。你能动手分一分，表示出平均分给2个人吗？ 巡视指导，请不同分法的学生上台展示。 师：无论先分整捆还是先分单根，我们发现了一个共同点：都是先分几十，再分几个。 竖式笔算建模 第一步：建立联系
刚才分小棒的过程，数学上可以用一个很清晰的式子记录下来，它就是竖式。
第二步：分步演示与讲解
在黑板上规范板书竖式，同步使用磁贴卡片（“4个十”、“8个一”、“商2个十”等）进行拼贴演示。
1. 定格式： 写出除号、被除数、除数。
2. 算十位： 先分4个十，4个十除以2得2个十，商‘2’写在十位上。分掉了2×2=4个十，十位上4-4=0，0不写。
3. 落个位： 把个位上的8落下来，表示还剩8个一。
4. 算个位：8个一除以2得4个一，商‘4’写在个位上。分掉了4×2=8个一，8-8=0，没有剩余。
第三步：归纳步骤
带领学生总结：一商、二乘、三减、四落（若有余）、再除。 提取数学信息：有48枝花，要平均分到2个花瓶。 回答：用除法计算。 尝试口算，并说出算式：48÷2。 ①40÷2=20, 8÷2=4, 20+4=24。 ②先想24×2=48。 动手操作小棒。典型分法：先分4捆，每人2捆（20根）；再分8根，每人4根。合起来每人24根。 观看教师板书，对比自己的小棒操作，发现对应关系。 齐声复述关键步骤：先分十位…再分个位… 从学生熟悉的日常生活场景引入，激发学习兴趣和解决问题的欲望。明确“平均分”用除法，自然引出算式。 尊重学生已有经验，鼓励算法多样化。通过动手操作，将抽象的算理具体化、可视化，为竖式提供直观支撑。 这是本节课的技能核心。通过动态、可视化的板书，将抽象的计算步骤与具体的分物过程一一对应，深刻揭示竖式每一步的算理。强调“商的位置”和“落下来”的动作是关键。
四、变式 1.议一议： 分小棒和竖式计算有什么联系？ 2.对比48÷2和48÷3的竖式，总结算法要点。 通过变式题自然引出“十位有余数”的情况，为后续学习做铺垫，同时巩固“哪一位除不尽就落下来继续除”的规则。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.60÷4 = 84÷6 = 72÷3 = 78÷6 = 75÷3＝ 96÷8＝ 80÷5＝ 98÷7＝ 2. 51名同学戴3种面具做游戏，戴每种面具的同学平均有多少名？ 3.学校花92元买来4副乒乓球拍，平均每副乒乓球拍多少元？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 2.计算出下面算式的得数，并画一画表示出你的计算过程和结果。 新趋势算理题 提优拓展 3.在下面的方框里填上相应的数字。
教学反思 本节课围绕“掌握算法、理解算理”的核心目标展开，整体取得了预期效果。成功之处在于通过“分小棒—口算—竖式”三位一体的探究路径，有效搭建了直观操作与抽象符号之间的桥梁。能清晰表述“先分十位，再分个位”的算理，竖式书写的规范性在课堂练习中也得到较好落实。情境导入与生活应用练习激发了学生的兴趣，使他们感受到数学的实用性。然而，教学中也暴露出一些值得深思的问题。一是在“变式深化”环节，部分学生对十位除后“余数的迁移与合并”理解仍显模糊，虽然通过错例进行了辨析，但理解深度可能参差不齐，这反映出从“无余”到“有余”的思维阶梯仍需更细腻的铺垫。二是尽管使用了口诀辅助记忆，但少数学生在独立练习时仍会出现数位对不齐或忘记落余数的错误，说明程序性技能的自动化需要更多样、高频的练习来巩固。
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《多位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数除以一位数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。在“学业要求”中指出：能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算，两、三位数除以一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数除以一位数是三年级上册的重点教学内容，是在学生学习了表内除法的基础上展开教学的，是表内除法的进一步发展，是进一步学习多位数除以两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数除法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内除法，对除法意义有基本理解，但面对“除数是一位数的除法”拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数除一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数除一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.能熟练口算整十，整百数除以一位数，理解算理。
3.掌握多位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用除法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4.通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十，整百数除一位数的口算方法。
2.熟练运用多位数除以一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3.运用除法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1.理解多位数除以一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活实际情境承载知识，降低抽象难度
教材将除法运算融入 “玩具车间分装玩偶、鸵鸟与鹅的体重关系、妈妈插玫瑰、幼儿园分皮球” 等贴近学生生活的场景中，比如用 “30 人的旅行团住宿” 这类真实问题引出除法的实际应用，让抽象的除法运算与生活需求关联，帮助学生理解运算的实际意义，同时激发学习兴趣。
兼顾算法多样化与具象辅助，适配不同思维方式
教学中呈现多种解题路径：口算部分既有 “用乘法逆推除法”“拆分数字（如 93 拆成 90+3）” 的方法，也用 “□代表 10、△代表 1” 的具象符号辅助理解；笔算部分结合 “分小棒” 的操作过程讲解竖式逻辑。这种设计既尊重了学生的思维差异，也通过具象工具帮助抽象思维较弱的学生理解运算本质。
知识编排梯度清晰，契合认知进阶规律
内容按 “整十数口算除法→两位数除以一位数（含有余数）→三位数除以一位数→含 0 的除法→综合解决实际问题” 的顺序递进，难度由浅入深。比如先学基础的 80÷4，再过渡到有余数的 95÷6，最后拓展到 724÷6 的复杂运算，逐步搭建除法知识的认知框架，符合学生的认知发展节奏。
强化实践探究与互动交流，培养综合能力
设置 “议一议（如比较两位数与三位数除法的相同点）”“小组合作设计住宿方案”“自主提出数学问题” 等环节，既引导学生主动梳理知识间的联系，也通过实际问题的探究，培养合作能力、应用意识与问题解决能力，而非单纯训练运算技能。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 除 以 一 位 数 《口算除法》 1
《两位数除以一位数》 1
《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 1
《两位数除以一位数（有余数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 1
《有关0的除法及商中间有0的除法》 1
《商末尾有0的除法》 1
《解决问题》 1
《连除》 1
《运输方案》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算除法》 目标： 经历自主探索整十数除以一位数的计算方法的过程。 能正确口算整十数除以一位数。 探究一：两位数除以一位数的口算 → 探究二：三位数除以一位数的口算 → 1.能正确口算整十数除以一位数。 2.能正确口算整百数除以一位数。
4.2《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 目标：掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法，能正确书写竖式并计算。 通过分小棒、口算分解和竖式对比，理解“先分十位，再分个位”的算理，培养数形结合的思想。 探究一：情境导入，提出问题 → 2.探究二：竖式笔算建模 → 1.掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法。 2.能正确书写竖式并计算。
4.3《 两位数除以一位数（有余数）的笔算》 目标：经历探究两位数除以一位数（有余数）的笔算方法的过程。 掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究一：尝试计算95÷6。→ 探究二：探究95÷9，理解“商0占位”。 → 能理解两位数除以一位数（有余数）的笔算算理。 2.能笔算两位数除以一位数（有余数）。
4.4《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：合作探究，建构算法。→ 探究二：学习验算方法。 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.5《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：自主尝试，初探算法。→ 探究二：乘法验算除法 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.6《 有关0的除法及商中间有0的除法》 目标：理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，掌握0的除法的计算方法。掌握三位数除以一位数商中间有0的笔算方法，理解其算理。 探究一：探究“0的除法”→ 探究二：探究“商中间有0的除法” → 理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。 能笔算三位数除以一位数商中间有0。
4.7《商末尾有0的除法》 目标：在解决问题的过程中，理解和掌握正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法的算理和笔算方法。 探究一：探究780÷3的计算方法 → 探究二：探究724÷6的计算方法 → 1.正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法。
4.8《解决问题》 目标：能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 探究一：小组讨论，明确设计思路 。→ 探究二：设计方案，计算费用 → 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题。 形成“比较不同方案、追求合理优化”的策略意识。
4.9《 连除》 目标：掌握连除的运算顺序，将分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 探究一：小组讨论，探索算法 → 探究二：全班交流，抽象算式 → 能把分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 能够进行连除的运算。
4.10《运输方案》 目标：结合运货问题，经历小组合作制订运输方案的过程。 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，初步学会表达解决问题的过程和结果。 探究一：合作探究，制定方案 → 探究二：变式深化，拓展应用 → 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。 能比较多种购物方案并选择最优方案。
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