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《多位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数除以一位数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。在“学业要求”中指出：能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算，两、三位数除以一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数除以一位数是三年级上册的重点教学内容，是在学生学习了表内除法的基础上展开教学的，是表内除法的进一步发展，是进一步学习多位数除以两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数除法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内除法，对除法意义有基本理解，但面对“除数是一位数的除法”拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数除一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数除一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.能熟练口算整十，整百数除以一位数，理解算理。
3.掌握多位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用除法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4.通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十，整百数除一位数的口算方法。
2.熟练运用多位数除以一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3.运用除法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1.理解多位数除以一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活实际情境承载知识，降低抽象难度
教材将除法运算融入 “玩具车间分装玩偶、鸵鸟与鹅的体重关系、妈妈插玫瑰、幼儿园分皮球” 等贴近学生生活的场景中，比如用 “30 人的旅行团住宿” 这类真实问题引出除法的实际应用，让抽象的除法运算与生活需求关联，帮助学生理解运算的实际意义，同时激发学习兴趣。
兼顾算法多样化与具象辅助，适配不同思维方式
教学中呈现多种解题路径：口算部分既有 “用乘法逆推除法”“拆分数字（如 93 拆成 90+3）” 的方法，也用 “□代表 10、△代表 1” 的具象符号辅助理解；笔算部分结合 “分小棒” 的操作过程讲解竖式逻辑。这种设计既尊重了学生的思维差异，也通过具象工具帮助抽象思维较弱的学生理解运算本质。
知识编排梯度清晰，契合认知进阶规律
内容按 “整十数口算除法→两位数除以一位数（含有余数）→三位数除以一位数→含 0 的除法→综合解决实际问题” 的顺序递进，难度由浅入深。比如先学基础的 80÷4，再过渡到有余数的 95÷6，最后拓展到 724÷6 的复杂运算，逐步搭建除法知识的认知框架，符合学生的认知发展节奏。
强化实践探究与互动交流，培养综合能力
设置 “议一议（如比较两位数与三位数除法的相同点）”“小组合作设计住宿方案”“自主提出数学问题” 等环节，既引导学生主动梳理知识间的联系，也通过实际问题的探究，培养合作能力、应用意识与问题解决能力，而非单纯训练运算技能。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 除 以 一 位 数 《口算除法》 1
《两位数除以一位数》 1
《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 1
《两位数除以一位数（有余数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 1
《有关0的除法及商中间有0的除法》 1
《商末尾有0的除法》 1
《解决问题》 1
《连除》 1
《运输方案》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算除法》 目标： 经历自主探索整十数除以一位数的计算方法的过程。 能正确口算整十数除以一位数。 探究一：两位数除以一位数的口算 → 探究二：三位数除以一位数的口算 → 1.能正确口算整十数除以一位数。 2.能正确口算整百数除以一位数。
4.2《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 目标：掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法，能正确书写竖式并计算。 通过分小棒、口算分解和竖式对比，理解“先分十位，再分个位”的算理，培养数形结合的思想。 探究一：情境导入，提出问题 → 2.探究二：竖式笔算建模 → 1.掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法。 2.能正确书写竖式并计算。
4.3《 两位数除以一位数（有余数）的笔算》 目标：经历探究两位数除以一位数（有余数）的笔算方法的过程。 掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究一：尝试计算95÷6。→ 探究二：探究95÷9，理解“商0占位”。 → 能理解两位数除以一位数（有余数）的笔算算理。 2.能笔算两位数除以一位数（有余数）。
4.4《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：合作探究，建构算法。→ 探究二：学习验算方法。 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.5《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：自主尝试，初探算法。→ 探究二：乘法验算除法 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.6《 有关0的除法及商中间有0的除法》 目标：理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，掌握0的除法的计算方法。掌握三位数除以一位数商中间有0的笔算方法，理解其算理。 探究一：探究“0的除法”→ 探究二：探究“商中间有0的除法” → 理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。 能笔算三位数除以一位数商中间有0。
4.7《商末尾有0的除法》 目标：在解决问题的过程中，理解和掌握正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法的算理和笔算方法。 探究一：探究780÷3的计算方法 → 探究二：探究724÷6的计算方法 → 1.正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法。
4.8《解决问题》 目标：能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 探究一：小组讨论，明确设计思路 。→ 探究二：设计方案，计算费用 → 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题。 形成“比较不同方案、追求合理优化”的策略意识。
4.9《 连除》 目标：掌握连除的运算顺序，将分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 探究一：小组讨论，探索算法 → 探究二：全班交流，抽象算式 → 能把分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 能够进行连除的运算。
4.10《运输方案》 目标：结合运货问题，经历小组合作制订运输方案的过程。 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，初步学会表达解决问题的过程和结果。 探究一：合作探究，制定方案 → 探究二：变式深化，拓展应用 → 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。 能比较多种购物方案并选择最优方案。
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《两位数除以一位数（有余数）的笔算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《 两位数除以一位数（有余数）的笔算》 课时 第4课时
课标要求 本课内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数的运算”部分，要求三年级学生掌握两位数除以一位数的笔算方法，理解有余数除法的意义，并能解决简单实际问题。课标强调运算能力的培养，注重算理理解与算法掌握相结合，引导学生从具体情境中抽象出数学问题，体会数学与生活的联系。本课通过“分皮球”情境，让学生经历“问题提出—列式计算—结果解释”全过程，符合课标“重视真实情境下的问题解决”理念，同时渗透估算意识和推理能力，为后续学习多位数除法奠定基础。
教材分析 本课是在学生已学习“两位数除以一位数（无余数）”基础上，进一步学习有余数的笔算除法。教材通过“幼儿园分皮球”的连贯情境，设计两个层次的问题：一是“每6个装一盒”需要“进一法”处理余数，二是“每班分9个”适用“去尾法”，自然引出余数处理的两种实际策略。例题搭配直观竖式与分步说明，强调“余数比除数小”“个位不够商1写0占位”等算理，并设置“估一估”“说一说”环节，促进思维外化与迁移。练习设计兼顾计算技能与实际应用，体现教材“以生活为载体、以思维为主线”的编排特点。
学情分析 三年级学生已具备表内除法和简单两位数除法的笔算基础，能初步理解除法意义，但在处理有余数除法时，容易机械计算而忽略实际意义。学生抽象思维尚在发展，对“为什么余数比除数小”“何时商加1”等算理理解存在困难。此外，学生估算意识较弱，往往直接笔算而缺乏策略判断。教学中需借助实物操作、图示表征等方式，将抽象算理具体化，通过对比“装盒子”与“分班级”两种情境，引导学生主动发现余数处理的差异，在讨论与辨析中建构理解，逐步形成灵活解决问题的策略意识。
核心素养目标 1.结合具体情境，经历探究两位数除以一位数（有余数）的笔算方法的过程。 2.掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，并能正确进行计算。 3.感受数学与生活的联系，养成细心计算、有序思考的学习习惯。
教学重点 掌握笔算除法的步骤及商和余数的书写位置。
教学难点 理解“余数要比除数小”的道理；能根据生活实际灵活处理余数。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 （一）温故孕新 1. 快速笔算 你能列竖式计算81÷3吗？ 在练习本上快速写出得数。同桌交换批改，或集体口答。 复习旧知，激活已有经验，为学习新知做铺垫，激发兴趣。
二、探究 探究活动一：情境导入，激活旧知 出示幼儿园分皮球的情境图 师：幼儿园有95个小皮球，老师想请我们班的小数学家们帮忙分一分。 提问 ：如果每6个装一盒，需要多少个盒子？ 你能列出算式吗？ 我们之前学过没有余数的除法，今天会遇到什么新情况呢？ 板书课题：《两位数除以一位数（有余数）的笔算》。 探究活动二：合作探究，理解算理 环节1：尝试计算95÷6 引导学生用竖式尝试计算95÷6，巡视指导。 请一名学生上台板演，并讲解每一步的意思。 结合分皮球的过程，讲解： “9个十除以6，商1个十，余3个十” “3个十和5个一合起来是35，35÷6商5个一，余5” 强调：“这个剩下的5，就是余数。余数表示分不完的部分。” 提问：为什么余数5比除数6小？如果余数比除数大会怎样？ 小组讨论：“余数为什么要比除数小？” 汇报讨论结果，理解“余数比除数大说明还能再分”。 环节2：探究95÷9，理解“商0占位” 出示第二个问题：每个班分9个，最多够分给几个班？ 引导学生先估算：结果大约是多少？你是怎样想的？ 让学生用竖式计算95÷9，重点引导理解“个位5÷9不够商1，写0占位”。
列出算式：95÷6。 回顾之前学过的笔算方法，尝试说一说计算步骤。 独立尝试竖式计算。 观察板演，听讲解，理解每一步的算理。 先估算，再笔算。 理解“0占位”的意义，知道这一步可以省略不写，但要明白算理。 通过生活情境激发兴趣，引出有余数除法，自然过渡到新课，同时复习旧知，为探究新知做好铺垫。 通过两个例题的对比教学，引导学生自主发现笔算方法，理解“余数比除数小”和“0占位”的道理，培养探究能力和逻辑思维。
四、变式 变式训练，灵活应用 出示不同类型的实际问题： 95个皮球，每6个装一盒，需要几个盒子？ （装盒子→进一法） 95米布，每9米做一件衣服，最多能做几件？ （做衣服→去尾法） 引导学生分析：什么情况下商要加1？什么情况下舍去余数？ 总结规律，形成口诀：“装东西，要进一；做东西，要去尾。” 分析问题，判断是否要“加1”。 举例说明生活中哪些情况用“进一法”，哪些用“去尾法”。 过变式训练，引导学生将数学知识与生活实际相结合，培养灵活应用的能力和数学建模意识。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 用竖式计算。 78÷5＝ 64÷6＝ 92÷3＝ 93÷7＝ 82÷3＝ 88÷6＝ 2. 一只成年熊猫的体重是78千克，一只熊猫幼崽的体重是6千克。成年熊猫的体重是幼崽的几倍？ 3. 书包的价钱是钢笔的7倍。 （1）一支钢笔多少元？ （2）有100元钱，买了一个书包后，剩下的钱还够买10支钢笔吗？ 4.算一算。 （1）90个梨大约重多少千克？ （2）13千克梨大约有多少个？ （3）90个梨，每袋装4个，需要多少个袋子？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.小明带了50元去商店买文具，他最多可以买几个几笔记本？还剩多少钱？ 2.在算式（ ）÷9＝（ ）……（ ）中，余数最大是多少？如果商和最大的余数相同，那么被除数是多少？ 提优拓展 3.乐乐在计算一个数除以8时，把8看成了3，得出的商是29，余数是2。你能帮他算出正确的结果吗？
教学反思 情境创设贴近学生生活，有效激发学习兴趣。通过“分皮球”操作与笔算结合，帮助学生理解算理。变式训练设计有层次，学生能灵活应用“进一法”和“去尾法”。小组合作活跃，学生参与度高，表达能力得到锻炼。一课时增设“0占位”专项练习，强化理解设计课前2分钟“估算热身”环节，培养估算习惯。
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