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《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《 三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 课时 第5课时
课标要求 本课内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数的运算”部分，强调在真实情境中理解运算意义，掌握笔算方法，培养运算能力与推理意识。课标要求第二学段学生能计算两、三位数除以一位数的除法，理解算理，并养成验算习惯。本节课以“放飞气球”为情境，引导学生在解决问题中自主探究算法，体现“做中学”的理念，同时注重培养学生迁移类推、归纳概括的能力，符合课标对“探索计算方法”和“形成运算技能”的要求。
教材分析 本节课是在学生已掌握两位数除以一位数笔算基础上，进一步学习三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法。教材通过“情境导入—合作探究—变式练习—实际应用”的编排结构，层层递进。例题“660÷5”注重算理直观与算法抽象的结合，通过小棒图或计数器帮助学生理解“分百为十、合并再除”的过程。“议一议”环节引导学生对比两位数与三位数除以一位数的异同，促进知识结构化。练习设计注重计算技能巩固与实际应用，体现了教材“基础性、层次性、应用性”的特点。
学情分析 学生已具备两位数除以一位数的笔算经验，理解“从高位除起”“余数比除数小”等基本法则，能够进行简单的除法估算。但三位数除以一位数步骤增多，计算过程中涉及“余数与下一位合并”的操作，学生容易出现忘记落位、合并错误或数位对齐不清等问题。此外，学生虽已接触验算，但对“乘除互逆关系”的算理理解尚不深入，验算习惯尚未完全养成。教学中需借助直观模型、对比归纳和反复练习，帮助学生突破认知难点，实现从“会算”到“懂理”的跨越。
核心素养目标 1.结合具体情境，经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 2.能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 3. 理解用乘法验算除法的算理,养成验算的好习惯。
教学重点 掌握三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法，并能正确计算。
教学难点 理解笔算过程中“每一步的余数必须比除数小”的算理，掌握验算方法。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 （一）温故孕新 师：同学们，上节课我们学习了两位数除以一位数的笔算，大家还记得怎么算吗？今天我们要挑战更难的——三位数除以一位数！你们有信心吗？我们先来热热身，做几道小练习。 出示“温故孕新”中的题目，引导学生口头回答。 提问：括号里最大能填几？你是怎么想的？ 独立完成口算练习。 通过复习旧知，为学习新知做铺垫，激活学生的数学思维。
二、探究 探究活动一：情境导入，激活旧知 师：国庆节到了，小朋友们放飞了660个环保气球，每个小朋友放飞5个。你们能算出有多少个小朋友吗？这个问题该怎么解决呢？。 读取数学信息：总数660个，每份5个。 提问：根据这些信息，你想知道什么？ 聚焦核心问题：有多少个小朋友参加了放飞活动？并板书问题。 引导分析数量关系：求有多少个小朋友，就是求什么？ （求660里面包含了多少个5） 列出算式：板书 660 ÷ 5 = 探究活动二：合作探究，建构算法 师：算式已经列出来了，660÷5到底等于多少呢？它和我们之前学的除法有什么不同？请大家化身“计算小侦探”，以小组为单位，利用以前的经验，试着找到计算它的方法。 布置探究任务： 任务一（算一算）：尝试用竖式计算660÷5。 任务二（想一想）：对比一下，三位数除以一位数和两位数除以一位数的笔算，有什么相同点和不同点？ 任务三（说一说）：在小组内交流你的计算过程和想法。 深入各小组，观察学生的探究情况。 关注： 学生是否从百位开始除。 对“6个百除以5商1个百”的理解。 如何处理百位分后余下的“1个百”（与十位的“6”合并成16个十）。 竖式的书写是否规范。 组织交流与精讲： 请一个小组代表上台展示竖式计算过程，并结合小棒图或计数器动态演示讲解算理。 先分百位上的6，6个百除以5，每份分得1个百，写在商的百位上。分掉了1×5=5个百，还剩下1个百。 剩下的1个百怎么办？把它拆开，变成10个十，和十位上的6个十合起来，是16个十。 16个十除以5，每份分得3个十，写在商的十位上。分掉了3×5=15个十，还剩下1个十。 剩下的1个十变成10个一，和个位的0个一合起来，是10个一。10个一除以5，每份分得2个一，写在商的个位上。正好分完。 提问：每一步的余数有什么特点（都比除数5小）“如果余数比除数大，说明什么？”（说明商小了） 归纳：引导学生总结三位数除以一位数与两位数除以一位数笔算的相同点：都是从最高位除起；除到哪一位，商就写在哪一位上；余数要比除数小。不同点：被除数的位数多了，计算步骤可能多一步。 教学验算： 我们算出的132对不对呢？有什么好办法检验？ 引出乘法验算。 板书：132 × 5 = 660。 追问：为什么可以用‘商×除数’来验算‘被除数÷除数=商’？ （根据除法是乘法的逆运算关系） 观察情境，理解“求一个数里面有几个几用除法”。 列出算式，明确问题。 观察情境，积极发言：平均每人放几个？“一共有多少人？” 明确问题：求人数就是求份数。 一起列出除法算式。 先估算，再笔算。 理解“0占位”的意义，知道这一步可以省略不写，但要明白算理。 观察竖式，理解每一步分的是什么单位。 总结笔算步骤和注意事项。 学习用乘法验算，养成验算习惯。 从生活情境出发，激发学生学习兴趣，明确学习任务。 通过两个例题的对比教学，引导学生自主发现笔算方法，理解“余数比除数小”和“0占位”的道理，培养探究能力和逻辑思维。 通过自主探究、合作交流，让学生经历知识的形成过程，培养合作意识和表达能力。
四、变式 变式练习，深化理解 师：看来“660÷5”这座小山已经被我们成功登顶了！但是，计算王国里还有更多形态各异的山峰等着我们去攀登。让我们来试试这几道题，看看你们能不能灵活运用刚才学到的方法。 出示：738 ÷ 6， 924 ÷ 7， 752 ÷ 4。 要求：独立计算，并用乘法验算。 重点讲评: 924÷7：百位9除以7商1余2，余数2个百与十位2合成22个十，22除以7商3余1，余数1个十与个位4合成14个一，14除以7商2。强调每一步的合并过程。 752÷4：重点观察百位7除以4商1余3，余数3个百与十位5合成35个十，35除以4商8余3，余数3个十与个位2合成32个一，32除以4商8。 追问：商的十位是8，表示什么？（8个十）验算的重要性在此体现。 小结：计算时一定要细心，注意数位对齐和余数的处理，算完后养成验算的好习惯。 独立完成三道竖式计算及验算。 观察板演同学的過程，判断对错. 通过一组变式练习，让学生在不同数字特征的题目中巩固算法。重点讲评有助于突破“连续有余数需合并”这一易错点。上台板演既能检验学生学习效果，也能提供现场生成的教學资源。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.某小区为庆祝国庆节，用888盆鲜花摆了6个花坛。 平均每个花坛用了多少盆鲜花？ 2.李叔叔从果园里摘了一车苹果到市场上去卖，每千克4元。上午卖出多少千克苹果？ 3.平均每个纸箱要装多少个乒乓球？ 4.下面各数分别是不同的数与2，3，5相乘得到的积。先判断各是与几相乘的积，再计算，并把它们填在合适的圈内。 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 张叔叔家种了5棵荔枝树，一共收获荔枝875 千克________？（提出一个数学问题并解答） 2.选择：被除数的百位上可能是（ ）。 A.7或8 B.8或9 C.7或9 D.7、8、9 提优拓展 3.在一道没有余数的除法算式中，被除数是除数的30倍，除数与商的和是38，求被除数。
教学反思 本节课围绕“情境-探究-应用”主线展开。情境导入有效激发兴趣，合作探究环节学生参与度高，通过知识迁移和算理直观演示，突破了理解难点。练习设计有层次，巩固了算法并提升了应用能力。但也发现部分学生在余数合并步骤易出错，验算流于形式。对此，通过强化步骤标注、专项纠错和深化乘除互逆关系讲解加以改进。今后需更注重利用课堂生成性错误资源，引导学生自主辨析，进一步内化计算法则与验算习惯。
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《多位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数除以一位数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。在“学业要求”中指出：能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算，两、三位数除以一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数除以一位数是三年级上册的重点教学内容，是在学生学习了表内除法的基础上展开教学的，是表内除法的进一步发展，是进一步学习多位数除以两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数除法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内除法，对除法意义有基本理解，但面对“除数是一位数的除法”拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数除一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数除一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.能熟练口算整十，整百数除以一位数，理解算理。
3.掌握多位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用除法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4.通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十，整百数除一位数的口算方法。
2.熟练运用多位数除以一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3.运用除法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1.理解多位数除以一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活实际情境承载知识，降低抽象难度
教材将除法运算融入 “玩具车间分装玩偶、鸵鸟与鹅的体重关系、妈妈插玫瑰、幼儿园分皮球” 等贴近学生生活的场景中，比如用 “30 人的旅行团住宿” 这类真实问题引出除法的实际应用，让抽象的除法运算与生活需求关联，帮助学生理解运算的实际意义，同时激发学习兴趣。
兼顾算法多样化与具象辅助，适配不同思维方式
教学中呈现多种解题路径：口算部分既有 “用乘法逆推除法”“拆分数字（如 93 拆成 90+3）” 的方法，也用 “□代表 10、△代表 1” 的具象符号辅助理解；笔算部分结合 “分小棒” 的操作过程讲解竖式逻辑。这种设计既尊重了学生的思维差异，也通过具象工具帮助抽象思维较弱的学生理解运算本质。
知识编排梯度清晰，契合认知进阶规律
内容按 “整十数口算除法→两位数除以一位数（含有余数）→三位数除以一位数→含 0 的除法→综合解决实际问题” 的顺序递进，难度由浅入深。比如先学基础的 80÷4，再过渡到有余数的 95÷6，最后拓展到 724÷6 的复杂运算，逐步搭建除法知识的认知框架，符合学生的认知发展节奏。
强化实践探究与互动交流，培养综合能力
设置 “议一议（如比较两位数与三位数除法的相同点）”“小组合作设计住宿方案”“自主提出数学问题” 等环节，既引导学生主动梳理知识间的联系，也通过实际问题的探究，培养合作能力、应用意识与问题解决能力，而非单纯训练运算技能。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 除 以 一 位 数 《口算除法》 1
《两位数除以一位数》 1
《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 1
《两位数除以一位数（有余数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 1
《有关0的除法及商中间有0的除法》 1
《商末尾有0的除法》 1
《解决问题》 1
《连除》 1
《运输方案》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算除法》 目标： 经历自主探索整十数除以一位数的计算方法的过程。 能正确口算整十数除以一位数。 探究一：两位数除以一位数的口算 → 探究二：三位数除以一位数的口算 → 1.能正确口算整十数除以一位数。 2.能正确口算整百数除以一位数。
4.2《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 目标：掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法，能正确书写竖式并计算。 通过分小棒、口算分解和竖式对比，理解“先分十位，再分个位”的算理，培养数形结合的思想。 探究一：情境导入，提出问题 → 2.探究二：竖式笔算建模 → 1.掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法。 2.能正确书写竖式并计算。
4.3《 两位数除以一位数（有余数）的笔算》 目标：经历探究两位数除以一位数（有余数）的笔算方法的过程。 掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究一：尝试计算95÷6。→ 探究二：探究95÷9，理解“商0占位”。 → 能理解两位数除以一位数（有余数）的笔算算理。 2.能笔算两位数除以一位数（有余数）。
4.4《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：合作探究，建构算法。→ 探究二：学习验算方法。 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.5《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：自主尝试，初探算法。→ 探究二：乘法验算除法 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.6《 有关0的除法及商中间有0的除法》 目标：理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，掌握0的除法的计算方法。掌握三位数除以一位数商中间有0的笔算方法，理解其算理。 探究一：探究“0的除法”→ 探究二：探究“商中间有0的除法” → 理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。 能笔算三位数除以一位数商中间有0。
4.7《商末尾有0的除法》 目标：在解决问题的过程中，理解和掌握正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法的算理和笔算方法。 探究一：探究780÷3的计算方法 → 探究二：探究724÷6的计算方法 → 1.正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法。
4.8《解决问题》 目标：能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 探究一：小组讨论，明确设计思路 。→ 探究二：设计方案，计算费用 → 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题。 形成“比较不同方案、追求合理优化”的策略意识。
4.9《 连除》 目标：掌握连除的运算顺序，将分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 探究一：小组讨论，探索算法 → 探究二：全班交流，抽象算式 → 能把分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 能够进行连除的运算。
4.10《运输方案》 目标：结合运货问题，经历小组合作制订运输方案的过程。 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，初步学会表达解决问题的过程和结果。 探究一：合作探究，制定方案 → 探究二：变式深化，拓展应用 → 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。 能比较多种购物方案并选择最优方案。
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