26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）教学课件（44张PPT）初中数学人教版九年级下册

(共44张PPT)
26.1.2反比例函数的图象与性质
第1课时 图象与性质
第26章 反比例函数
学习目标
1.学生能够理解反比例函数图象的性质，学生能够运用反比例函数的图象与性质解决一些简单的数学问题.
2.通过让学生自主探究、小组合作等方式，经历反比例函数图象的绘制、观察、分析和总结性质的过程，培养学生的探究能力和合作交流能力。在探究反比例函数图象与性质的过程中，引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，提高学生的数学思维能力。
3.通过对反比例函数图象与性质的探究，让学生体验数学的探究乐趣激发学生学习数学的兴趣。培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，让学生在学习过程中获得成功的体验.
复习旧知
新知探究
新知应用
典例讲解
针对训练
当堂巩固
课堂小结
布置作业
拓展探究
问题一、回顾过去学过的知识，一般从哪些方面去研究函数？
追问1.一次函数()和二次函数 ()的图象是分别是什么？
一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线.
图象
追问2.画函数图象的一般步骤有哪些？
1、列 表；2、描 点；3、连 线
复习旧知
问题二、反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？请类比一次函数和二次函数图象的画法，试着画一画反比例函数和的图象.
复习旧知
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
注：的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值.
二、描点
一、列表
三、连线
新知探究
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
一、列表
二、描点
三、连线
新知探究
追问1.观察这两个反比例函数的图象它们的形状是什么？
追问2.观察这两条双曲线它们分别位于哪些象限？
它们的图象是两条双曲线
它们的图象位于一、三象限
追问3.你能从它们的解析式出发解释问6的结果吗？
因为,所以,同号得正，所以图象应位于一、三象限
新知探究
追问4.在每一个象限内，随着的增大，如何变化？
在每一个象限内，随的增大而减小
追问5. 它们的图象与x轴或y轴是否有交点？
(可结合解析式思考)
因为与的取值不能为0，所以它们的图象无限趋近于坐标轴，但永无交点
追问6. 它们的图象是否为对称图形
新知探究
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
它们的图象既是轴对称图形(对称轴是直线和直线)，
也是中心对称图形(对称中心是原点)
新知探究
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
追问7. 在同一标系中，k的大小与它们的图象与坐标轴距离远近有何关系？
的值越大，离坐标轴越远
新知探究
归纳总结
反比例函数()的图象和性质：
(1)由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限；
(2)在每个象限内，随的增大而减小;
(3)图像都是轴对称图形，有2条对称轴；也是中心对称图形，对称中心是原点;
(4)图象无限趋近于坐标轴，与坐标轴永不相交；
(5)的值越大，离坐标轴越远.
新知探究
问题三、类比反比例函数和图象的探究，你能得到反比例函数和的图象特征吗？
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
新知探究
归纳总结
反比例函数 () 的图象和性质：
(1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限；
(2)在每个象限内，随的增大而增大.
(3)图像都是轴对称图形，有2条对称轴；也是中心对称图形，对称中心是原点,
(4)图象无限趋近于坐标轴，与坐标轴永不相交；
(5)的绝对值越大，离坐标轴越远.
新知探究
图像 位置 性质 其它
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，随的增大而减小
在每个象限内，随的增大而增大
既是轴对称图形，有2条对称轴；也是中心对称图形，对称中心是原点；无限趋近于坐标轴且与坐标轴永不相;交越大，图象离坐标轴越远.
新知探究
与的图象关于轴对称,也关于轴对称
追问1.观察四个函数图像，从对称性看，你还能得出什么结论？
新知探究
1. 反比例函数的图象大致是 ( )
A.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
y
B.
x
o
C
新知应用
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）
A.
B.
C.
D.
C
新知应用
3.已知反比例函数的图象经过________象限,在每一象限内，随的_____________
4.已知反比例函数的图象经过________象限,在每一象限内，随的_____________
5.点()和()在函数 上，则 (填“>”“<”或“=”).
、三
、四
增大而减小
增大而增大
<
新知应用
6.已知：如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为_______________．
新知应用
例1.已知反比例函数的图象经过点A().
(1)求的值;
(2)这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？
解(1)∵反比例函数图象经过点A()，
∴
∴
(2)这个函数图象分布在一、三象限，随的增大而减小
典例讲解
(3)点B()，C(,-4),D()是否在这个函数的图
象上
解(3)∵反比例函数的解析式为
∴点B、C满足解析式，点D不满足解析式
即点B、C在这个函数图象上，点D不在函数图象上.
典例讲解
(4)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小.
解(4)法一、利用反比例的性质解题
∵
∴在每一象限内，随的增大而减小，
∵
∴
典例讲解
(4)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小.
解(4)法二、数形结合
通过画图可得：
O
x
y
()
()
此方法适用于选择或填空题
典例讲解
(4)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小.
解(4)法三、赋特值
令代入解析式
∴，
∴
此方法适用于选择或填空题
典例讲解
(5)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小.
解(5)法一、利用解析式
∵
又∵为负，为正
∴为负，为正
∴
典例讲解
(5)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小.
解(5)法二、数形结合
∵通过画图可得：
O
x
y
()
()
典例讲解
(5)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小.
解(5)法三、赋特值：令
∵
∴，
∴
典例讲解
(6)当时，求y的取值范围.
解(6)当时,随的增大而减小
∴
O
x
y
()
()
这类型的题最好利用图象解决，不易出错
典例讲解
(7)当时，求的取值范围.
解(7)当时,随的增大而减小
∴
O
x
y
典例讲解
例2.如图是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
O
解:(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限，因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
∵这个函数的图象位于第一、第三象限，
∴，
解得.
典例讲解
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(，)和点B(，). 如果 ＞ ，那么和 有怎样的大小关系？
解(2)因为，所以在这个函数图象的任
一支上，都随的增大而减小，因此当＞
时， .
典例讲解
例3.已知反比例函数 ，在每个象限内，随的增大而增大，求的值.
解：∵反比例函数，在每个象限内，随
的增大而增大，
∴解得：
典例讲解
1.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则的取值范围是_________.
2.已知反比例函数 的图象上有三个点(),(, ),
(, ),则, , 的大小关系是__________________。
3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过 .
一、三、四象限
针对训练
4.已知反比例函数的图象经过点A().
(1)求的值；
(2)这个函数的图象分布在哪些象限？当增大时，如何变化
解(1)∵图象经过点A()，
∴
∴
(2)这个函数图象分布在二、四象限，随的增大而增大
针对训练
(3)点B() ，C()是否在该函数的图象上？
(4)当时，求的取值范围．
解(3)∵反比例函数的解析式为
∴点B满足解析式，点C不满足解析式
即点B在这个函数图象上，点C不在函数图象上.
(4)当时,随的增大而增大
∴的取值范围为
针对训练
5.已知反比例函数,当时，随着的增大而减小，求的值．
解：∵反比例函数，当时，随着
的增大而减小，
∴解得：
针对训练
1.已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，求m的值
解：设，
点与点关于y轴对称，点，
P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，
∴ ，解得：，
拓展探究
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A　　　　 B　 　　　 C　 　　　 D
C
2．已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．它的图象不是中心对称图形 D．y随x的增大而增大
A
当堂巩固
3. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是( )
B
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A.
B.
C.
D.
当堂巩固
4.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是________
5.已知点在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”或“”）．
6.点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是 ．
当堂巩固
解析式 图象 所在象限
增减性
渐进性 对称性 或或()
双曲线
,分别位于一、三象限
x
y
o
,分别位于二、四象限
x
y
o
在每一象限内,随的增大而减小
在每一象限内,随的增大而增大
双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点
既是轴对称图形也是中心对称图形
与的图象关于轴对称,也关于轴对称
课堂小结
布置作业
P8练习1、2
一套在手，备课无忧！
谢谢观看