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总量与分量的混合运算教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 4
课题 总量与分量的混合运算 课时 1
课标要求 1结合具体情境，理解总量与分量的混合运算意义，掌握 “先乘除后加减” 的运算顺序。2.能运用总量与分量的数量关系，分步或列综合算式解决两步混合运算实际问题。3.经历 “情境分析→梳理关系→列式计算→检验验证” 的过程，培养逻辑思维和问题解决能力。4.感受数学与生活的联系，体会混合运算在实际中的应用价值，增强应用意识。
教材分析 本节课是北京版三年级上册的核心内容，是在学生掌握单一总量与分量关系（加减运算）和基础乘除法计算后的延伸。教材通过 “运书剩书”“领练习本” 等生活化情境，将 “总量 - 分量 = 分量”“分量 + 分量 = 总量” 的核心关系与乘除法运算结合，过渡到两步混合运算，为后续学习更复杂的四则混合运算（含括号）奠定基础。
学情分析 已有基础 知识基础：学生已理解 “总量”“分量” 的含义，掌握 “分量 + 分量 = 总量”“总量 - 分量 = 分量” 的数量关系，能熟练进行加减乘除单一运算。能力基础：能解决一步或简单两步分步计算的实际问题，具备初步的信息提取和画图分析能力。 潜在困难 运算顺序混淆：容易忽略 “先乘除后加减” 的规则，在综合算式中盲目从左到右计算。数量关系梳理：面对 “隐藏分量”（需通过乘除计算得出的分量）时，难以快速找准总量与分量的对应关系。 综合算式表达：不习惯列综合算式，或列算式时遗漏运算逻辑，无法体现分步思路。 检验意识薄弱：解题后缺乏主动验证的习惯，难以发现计算错误。 学习特点 三年级学生仍以具象思维为主，对画图、情境模拟等直观方式接受度高，适合通过 “动手分析→合作讨论→错题辨析” 的方式学习，需要明确的步骤指引和及时的反馈矫正。
核心素养目标 1.能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量”，并分步或列综合算式解答。2.经历 “画图分析→分步计算→综合列式→检验验证” 的解题过程，提升逻辑推理和列式表达能力。3.感受混合运算在生活中的实用价值，培养认真审题、规范计算、主动检验的良好习惯，增强学习数学的自信心。
教学重点 掌握 “先乘除后加减” 的混合运算顺序。 2. 能结合总量与分量关系，解决两步混合运算实际问题。
教学难点 1.梳理含 “隐藏分量” 的数量关系，明确先算什么、再算什么。2.规范列综合算式并准确表达解题逻辑。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件展示：说一说下面数量之间的关系，并算一算。（1）仓库里有180吨货物，运走了85吨，还剩多少吨？（2）三年级有男生170人，女生165人，三年级共有多少人？教师根据学生的汇报小结：总量 - 分量 = 分量，180-85=95 （吨）分量 + 分量 = 总量，170+165=335（ 人）师：如果运走的货物是 3 车，每车 25 吨，该怎么求剩下的？ 学生先说一说，再算一算。生：需要先算运走的总量。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
二、引新 创设情境，引入课题师：已知什么信息？要求什么问题？和之前的问题有什么不同？”根据学生的回答教师引出课题：今天我们学习 总量与分量的混合运算”，解决需要两步计算的实际问题。 生：车上原来装了130包书，有3辆推车，每辆推车运走18包书。要计算货车上还剩多少包书？ 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣
三、探究 合作探究，活动领悟探究 总量 - 隐藏分量 = 剩余分量师：你能画图分析吗？教师随即抽学生上台展示。教师根据学生的汇报展示：“原有 130 包（总量）→运走 3 车，每车 18 包（隐藏分量）→剩余？包（分量）”。小组讨论：要算剩下的，必须先算什么？为什么？教师根据学生汇报小结：分步计算：（1）先算运走的包数（隐藏分量）：18×3=54（包）（2）再算剩下的包数：130-54=76（包）师：你能把这两步算式合并为综合算式吗？教师根据学生的汇报小结： 130-18×3，强调 “先算乘法（运走的分量），再算减法（剩余的分量）”师：这样做对吗？检验验证：用 “剩余 + 运走 = 原有” 验证，76+18×3=76+54=130（包），确认结果正确。探究隐藏分量 + 隐藏分量 = 总量课件出示情境：自学要求：画一画：画图分析题意。找一找：找出题中的数量关系。算一算：根据等量关系，列式计算。验证，结果是否正确。教师根据学生的汇报小结：师：你能把这两步算式合并为综合算式吗？师：对比分步计算和综合算式你发现了什么？教师根据学生汇报小结：两个分量均需通过乘法计算得出，先算乘，再算加。 学生尝试画图分析。学生组内交流讨论。学生汇报学生尝试算一算，学生尝试说一说自己的检验方法。学生根据自学要求自学。学生汇报生：相同点是 “先算乘除”，不同点是 “本题需先算两个乘法，再算加法；货车题先算一个乘法，再算减法” 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
四、变式 师生互动，变式深化件出示情境：师：你能找到图中的等量关系？师：你能根据等量关系？教师根据学生的汇报小结：无论 “总量 - 隐藏分量” 还是 “隐藏分量 + 分量”，都要先算乘除求出隐藏分量，再 加减。 生：总路程 = 已行驶路程 + 剩余路程（分量 + 分量 = 总量）生：76×2+35=152+35=187（千米） 通过变式设计能进一步深化教学意图，让学生在不同情境和形式的练习中，更扎实地掌握知识、提升能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.在先计算的部分下面画横线，再计算。商店运来8箱节能灯泡，每箱12只， 卖出67只后还剩下多少只？3.李叔叔用计算机录入稿件，现在3分钟录入255个字。现在每分钟比原来多录入多少个字？4.学校组织学生参观爱国主义教育基地。上午去了3批学生，平均每批学生128人，下午又去了285人。这一天一共有多少学生去参观？ 学生独立完成，然后组内交流，订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天学到了什么？混合运算的顺序是什么？解决两步问题的关键是什么？”教师根据学生的回答小结：运算顺序：先乘除，后加减。解题关键：找准总量与分量，先算隐藏分量，再算最终问题。好习惯：画图分析、规范列式、主动检验。 学生分享 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.选择题1.车上原有 130 包书，每车运 18包，运了3车求剩下的包数，正确算式是( )。A.130+18 ×3B.130-18 ×3C.(130-18)×32.车上原有 150 包书，运走 2车后剩80包，每车运的数量相同，每车运( )包.A. 35 B.40 C. 453.车上原有 120 包书，每车运 20 包，运了4车，还剩多少包书 能力提升：4.车上原有 180包书，先运走2车(每车16包)，又运走3车(每车14包)，还剩多少包 拓展迁移：5.车上原有一批书，分3次运完:第一次运走 22包，第二次运走的数量是第一次的2倍，第三次运走的比前两次总和少 15 包。已知运完后车上还剩 8包，原有多少包书
教学反思 成功之处 1. 情境导入贴近生活，通过 “运书”“领练习本” 等熟悉场景，让学生快速代入，降低混合运算的理解难度。 重视直观教学，引导学生画图分析数量关系，帮助梳理 “先算什么、再算什么”，突破 “隐藏分量” 的难点。强化检验环节，通过逆向验证培养学生严谨的解题习惯，提升答案的准确性。练习设计层次分明，从运算顺序辨析到实际问题解决，兼顾基础巩固和能力提升。 不足之处 对综合算式的引导不够充分，部分学生仍依赖分步计算，不理解综合算式与分步思路的对应关系。运算顺序的强化方式单一，仅通过 “画横线” 和计算练习，缺乏错题辨析和对比练习，部分学生仍会混淆顺序。 3. 对学困生的关注不足，少数学生在梳理多步数量关系时仍有困难，未能及时给予个性化指导。
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《认识常见的数量关系(一)》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识常见的数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中，运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
2.在具体情境中，认识常见数量关系:总量=分量十分量，能利用这个关系解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。
2.能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）教材内容分析
本单元是三年级上册 《认识常见的数量关系（一）》，核心聚焦数量关系 总量 = 分量 + 分量，是学生从具体运算向抽象建模的关键衔接。教材以生活情境为载体，通过 “情境感知 — 关系提炼 — 应用拓展” 的逻辑展开：本单元承接二年级加减法意义乘除法基础”，为四年级 小数应用”复杂应用题奠基；
（三）学生认知情况
三年级学生（8-9 岁）处于具象思维向抽象思维过渡阶段，认知特征鲜明：
1. 基础能力：熟练掌握表内乘除法与百以内加减法，能解决一步运算问题（如 “求几个几是多少”“两部分求和”），但缺乏 “多步关系分析” 经验。
2. 认知障碍：
（1） 混淆 “分量的相对性”（如 “年级人数” 既是乘法算出的总量，又是加法中的分量）；
（2）受 “从左往右” 思维定式影响，易错误计算混合运算（如 20-3×5 先算减法）；
（3）估算时缺乏 “问题导向意识”，易陷入 “精确计算替代估算” 的误区；
（4）多方法解题中，难以主动关联 “不同思路对应的数量关系差异”。
二、单元目标拟定
1.理解 总量、分量的含义，掌握 总量 = 分量 + 分量的等量关系；
2.能从生活情境中提取关键信息，选择对应数量关系解决实际问题。
3.能结合情境选择估算策略解决问题。
4.经历 情境观察 — 关系归纳 — 模型应用 的过程，提升从具体情境中抽象数学关系的能力。
5.感受数学与生活的联系，增强用数学眼光观察、解决实际问题的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.掌握 先乘除、后加减 的运算顺序，理解算理与分量 - 总量关系的关联；
2. 能从情境中准确识别分量与总量，建立 总量 = 分量+分量 的模型。
（二）教学难点：
1. 理解 “先算乘除” 的合理性（而非仅记规则）；
2. 估算中根据问题需求选择合适策略（如 “够不够” 问题估大不估小）；
3. 多方法解题时清晰关联不同数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在具体情境中，感悟数量的实际意义；通过四则运算解决实际问题，理解 “算理与算法” 的关联；数量关系是解决一类问题的通用模型主动用数学关系解释生活现象（如计算班级图书角剩余数量）。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说核心要求精准落地：
1.每课时聚焦 1-2 个核心要求，通过 “情境冲突 — 探究验证 — 说理巩固” 的闭环，实现 “理解型学习” 而非机械记忆；
2.逻辑连贯层层递进：从 “分量识别” 到 “估算策略”，再到 “运算算理” 和 “多法关联”，符合三年级学生 “具象→抽象→灵活应用” 的认知规律；
3.素养导向贯穿始终：通过 “算理说理”“策略选择”“方法创新”，落实推理意识、应用意识和运算能力等数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识常见的数量关系（一） 分量与总量的数量关系 1
用估算解决问题 1
总量与分量的混合运算 1
用不同的方法解决问题（1） 1
用不同的方法解决问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分量与总量的数量关系 目标：结合具体情境，理解 “分量”“总量” 的含义，掌握两者之间的加、减法数量关系。能运用数量关系解决简单的实际问题。 任务一：简单的总量与分量关系。 任务二：复杂的总量与分量关系 通过合作探究活动掌握分量与总量之间的加、减法数量关系。 2.通过学习活动，掌握复杂的总量与分量关系
用估算解决问题 目标：能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。掌握估算策略，正确运用估算解决实际问题。 任务一：方法的选择 任务二：估算的方法 通过合作探究活动，能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。 通过学习活动，能用估算方法解决生活中的问题。
总量与分量的混合运算 目标：能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量”，并分步或列综合算式解答 任务一：探究总量 - 分量 = 分量问题 任务二：探究 总量 = 分量 + 分量问题 通过合作探究活动，能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量。 2.通过学习活动，能解决有关总量 = 分量 + 分量的问题。
用不同的方法解决问题（1） 目标：准确掌握乘加、乘减混合运算顺序，能用多种方法解决实际问题。 用画图（线段图、示意图）分析复杂的问题。 任务一：用多种方法求两个分量的和。 任务二：用多种方法求两个分量的差 通过合作探究活动，用多种方法求两个分量的和。 2.通过学习活动，用多种方法求两个分量的差。
用不同的方法解决问题（2） 目标：理解两步运算应用题的数量关系，能灵活解决此类问题。用画图的方法分析复杂的问题。 任务一：用多种方法解决“乘加”总量问题 任务二：用多种方法解决“乘减”总量问题 通过学习活动，会用多种方法解决“乘加”总量问题。 2.通过探究活动，会用多种方法解决“乘减”总量问题
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