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用不同的方法解决问题（1）教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 4
课题 用不同的方法解决问题 课时 1
课标要求 结合具体情境，理解倍数关系下的数量逻辑，掌握乘加混合运算顺序，能运用多种方法解决实际问题。学会用线段图、示意图等直观方式分析复杂问题，经历 “情境梳理→画图分析→多元解题→检验验证” 的过程。培养多角度思考问题的逻辑思维，养成用不同方法对比、逆向验证的解题习惯，增强数学应用意识。
教材分析 本节课是北京版三年级上册的重要内容，是在学生掌握乘加混合运算顺序、总量与分量关系及倍数概念后的综合应用。教材以 “两辆卡车装电视机” 的生活化情境为载体，引导学生通过画图分析倍数关系，探索 “分步计算”“综合算式（两种思路）” 等解题方法，既巩固了混合运算顺序，又培养了多元解题思维，为后续学习更复杂的倍数问题和多方法解题奠定基础。
学情分析 已有基础1.知识基础：学生已掌握乘加混合运算 “先乘后加” 的顺序，理解倍数的含义，能解决简单的倍数问题和一步乘加问题。2.能力基础：具备初步的信息提取和画图分析能力，能通过线段图、示意图理解简单数量关系。潜在困难1.思路转化困难：难以从 “先求倍数对应的量再求和” 过渡到 “先求总份数再求总量”，对 “（倍数 + 1）” 的逻辑理解不透彻。2.画图规范性不足：绘制线段图时，难以准确体现 “1 份” 与 “多份” 的对应关系，影响数量关系梳理。3.检验意识薄弱：解题后缺乏主动用不同方法验证结果的习惯，难以发现思路或计算错误。学习特点三年级学生对直观形象的教学手段接受度高，喜欢通过小组讨论、动手画图等方式学习，适合通过 “情境探究→方法对比→错题辨析” 的模式突破难点，需要明确的思路指引和充分的表达机会。
核心素养目标 1. 准确掌握乘加、乘减混合运算顺序，能用多种方法解决实际问题。2.用画图（线段图、示意图）分析复杂的问题。3.养成用 “逆向验证”“不同方法对比” 检验结果的习惯，培养多角度思考问题的逻辑思维。
教学重点 1.掌握两种解题方法的思路的数量关系，能正确列综合算式解答。2.学会用线段图分析倍数关系下的求和问题
教学难点 1.理解 “先求总份数（倍数 + 1），再求总量” 的解题思路。2.能清晰表达两种解题方法的逻辑差异，并用不同方法验证结果。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示：说一说下面的算式先算什么，再算什么，然后计算。师：乘加、乘减混合运算，先算什么？再算什么？ 生：24×3+18（先乘后加，结果 90）150-12×8（先乘后减，结果 54）。生：先算乘法，再算加减法。 通过复习混合运算顺序，唤醒学生旧知，为后续 “用综合算式解决实际问题” 铺垫；同时以简单情境引出 “倍数关系”，自然过渡到新课，避免知识断层。
二、引新 创设情境，引入课题课件出示情境：师：已知什么信息？要求什么问题？关键信息是什么？教师根据学生的回答引出课题：今天我们学习 用不同的方法解决问题，探索倍数关系下求和问题的多种解法。 生：大卡车是小卡车的 5 倍 以 “两辆卡车装电视机” 为情境，通过画图将抽象的 “倍数关系” 具象化，让学生理解 “先算一个分量（大卡车台数），再求总量” 和 “先算总份数，再求总量” 两种思路，突破 “总量与分量区分” 的难点。
三、探究 合作探究，活动领悟1. 画图分析数量关系师：怎样用图表示小卡车和大卡车的电视机数量关系？教师随机抽学生上台展示，并分享画法。教师根据学生的汇报展示：教师重占讲解并示范画线段图：小卡车用 1 段线段表示（标注 6 台），大卡车是其 5 倍，画 5 段同样长的线段，标注 “是小卡车的 5 倍”，总长度标注 “？台”。通过画图明确 “小卡车 1 份（6 台），大卡车 5 份，总共 6 份” 的数量逻辑。探究第一种解题方法师：先求大卡车的电视机数量，再求两辆卡车的总数，该怎么列式？师：根据分步计算的过程，尝试用综合算式进行计算。教师根据学生的回答小结：6×5 + 6师：为什么先算 6×5？教师强调运算顺序 先算乘法，再算加法。探究第二种解题方法师：把小卡车的 6 台看作 1 份，大卡车有 5 份，两辆卡车一共有几份？怎样求总数？师：根据分步计算的过程，尝试用综合算式进行计算。师：为什么要加小括号？师强调先算括号里的总份数，再算乘法。结果验证：两种方法结果都是 36 台，可互相检验。师：观察这两种方法你发现了什么 ？课件出示：根据上题中的信息，想一想:算式6×5-6解决的是什么问题 师：结合卡车装电视机的情境，这个算式解决的是什么问题？思考提示：引导学生分析算式的各部分表示什么量，然后想一想这个算式要解决什么问题？教师请学生回答，全班评议。 学生独立画图生：先算大卡车台数，再算总量。大卡车台数：6×5=30（台）；两辆车总台数：30+6=36（台）。生：6×5 + 6生：因为大卡车台数未直接给出，需先算。生：先算总份数，再算总量。总份数：1+5=6（份）；两辆车总台数：6×6=36（台）。生：6×（5+1）生：先算总份数，小括号改变运算顺序。生：根据数量关系解决问题，两种不同方法之间可以互相检验。生：画线段图表示已知信息和问题很清晰。生：大卡车上的电视机数量比小卡车上的电视机数量多多少台？ 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
四、变式 师生互动，变式深化课件出示变式题：甲工厂生产 78 件景泰蓝，乙工厂生产的是甲工厂的 2 倍，两个工厂一共生产多少件？教师根据学生的汇报小结：方法一：方法二：师重点讲解第二种方法的总份数逻辑（甲 1 份 + 乙 2 份 = 3 份），强化思路理解。拓展提问：“根据这道题的信息，还能提出什么用减法解决的问题？”（乙工厂比甲工厂多生产多少件），为后续练习铺垫。 学生独立完成，与同伴说说自己的做法。学生汇报 通过变式设计能进一步深化教学意图，让学生在不同情境和形式的练习中，更扎实地掌握知识、提升能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.说一说错在哪里，再写出正确答案。两个年级的同学共捐赠图书多少本？3.景泰蓝是北京著名的传统手工艺品，距今已有600多年的历史。今年10月份，甲工厂生产了78件作品，乙工厂生产的数量是甲工厂的2倍。你还能提出用减法解决的数学问题？4.大米、面粉共运来多少袋？ 学生先独立完成，然后组内交流。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天学到了什么解题方法？解决倍数关系问题时，怎样画图分析？”师生梳理：两种核心方法：先求部分量再求和、先求总份数再求总量。关键步骤：画图分析数量关系→列算式（注意运算顺序）→用不同方法验证。画图技巧：用线段图表示 “1 份” 与 “多份” 的倍数关系。 学生分享学生分享 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填空：小卡车上有 6 台电视，大卡车数量是小卡车的 5 倍，大卡车有（ ）台，两辆车一共（ ）台。2.看图列式计算。3.能力提升：4.养殖场一共饲养了多少只黑兔和白兔？拓展迁移：5.小货车装了 8 台洗衣机，大货车装的洗衣机数量是小货车的 4 倍，又往大货车里额外加了 2 台洗衣机。现在两辆货车上一共装了多少台洗衣机？
教学反思 成功之处成功之处1.重视直观建模，通过线段图清晰呈现倍数关系，帮助学生理解两种解题思路的核心逻辑，有效突破难点。2.解题方法对比鲜明，通过分步计算到综合算式的过渡，让学生明确两种方法的内在联系与差异，培养多元思维。3.练习设计层次清晰，从运算顺序辨析到基础应用，再到拓展延伸，兼顾了知识巩固和能力提升。不足之处1.第二种解题方法的引导不够充分，部分学生对 “（倍数 + 1）” 的总份数逻辑理解仍不透彻，需要更多实例支撑。2.学生画图规范性不足，部分线段图未清晰标注 “1 份”“多份” 和数量，影响数量关系梳理，需加强画图示范和指导。3.检验环节的重视程度不够，部分学生仅满足于两种方法结果一致，未理解逆向验证的逻辑，需强化检验思路的讲解。改进措施1.增加 “总份数” 专项练习，通过多个不同倍数的情境，让学生反复练习 “1 份 + 倍数份 = 总份数” 的逻辑推导。2.设计 “画图步骤口诀”（先画 1 份标数量，再画倍数对应段，最后标注总问题），并提供画图模板，规范学生画图行为。3.强化检验方法教学，明确 “逆向验证”（如总数 - 部分量 = 另一部分量）和 “方法互验” 的具体思路，让学生养成主动检验的习惯。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《认识常见的数量关系(一)》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识常见的数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中，运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
2.在具体情境中，认识常见数量关系:总量=分量十分量，能利用这个关系解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。
2.能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）教材内容分析
本单元是三年级上册 《认识常见的数量关系（一）》，核心聚焦数量关系 总量 = 分量 + 分量，是学生从具体运算向抽象建模的关键衔接。教材以生活情境为载体，通过 “情境感知 — 关系提炼 — 应用拓展” 的逻辑展开：本单元承接二年级加减法意义乘除法基础”，为四年级 小数应用”复杂应用题奠基；
（三）学生认知情况
三年级学生（8-9 岁）处于具象思维向抽象思维过渡阶段，认知特征鲜明：
1. 基础能力：熟练掌握表内乘除法与百以内加减法，能解决一步运算问题（如 “求几个几是多少”“两部分求和”），但缺乏 “多步关系分析” 经验。
2. 认知障碍：
（1） 混淆 “分量的相对性”（如 “年级人数” 既是乘法算出的总量，又是加法中的分量）；
（2）受 “从左往右” 思维定式影响，易错误计算混合运算（如 20-3×5 先算减法）；
（3）估算时缺乏 “问题导向意识”，易陷入 “精确计算替代估算” 的误区；
（4）多方法解题中，难以主动关联 “不同思路对应的数量关系差异”。
二、单元目标拟定
1.理解 总量、分量的含义，掌握 总量 = 分量 + 分量的等量关系；
2.能从生活情境中提取关键信息，选择对应数量关系解决实际问题。
3.能结合情境选择估算策略解决问题。
4.经历 情境观察 — 关系归纳 — 模型应用 的过程，提升从具体情境中抽象数学关系的能力。
5.感受数学与生活的联系，增强用数学眼光观察、解决实际问题的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.掌握 先乘除、后加减 的运算顺序，理解算理与分量 - 总量关系的关联；
2. 能从情境中准确识别分量与总量，建立 总量 = 分量+分量 的模型。
（二）教学难点：
1. 理解 “先算乘除” 的合理性（而非仅记规则）；
2. 估算中根据问题需求选择合适策略（如 “够不够” 问题估大不估小）；
3. 多方法解题时清晰关联不同数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在具体情境中，感悟数量的实际意义；通过四则运算解决实际问题，理解 “算理与算法” 的关联；数量关系是解决一类问题的通用模型主动用数学关系解释生活现象（如计算班级图书角剩余数量）。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说核心要求精准落地：
1.每课时聚焦 1-2 个核心要求，通过 “情境冲突 — 探究验证 — 说理巩固” 的闭环，实现 “理解型学习” 而非机械记忆；
2.逻辑连贯层层递进：从 “分量识别” 到 “估算策略”，再到 “运算算理” 和 “多法关联”，符合三年级学生 “具象→抽象→灵活应用” 的认知规律；
3.素养导向贯穿始终：通过 “算理说理”“策略选择”“方法创新”，落实推理意识、应用意识和运算能力等数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识常见的数量关系（一） 分量与总量的数量关系 1
用估算解决问题 1
总量与分量的混合运算 1
用不同的方法解决问题（1） 1
用不同的方法解决问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分量与总量的数量关系 目标：结合具体情境，理解 “分量”“总量” 的含义，掌握两者之间的加、减法数量关系。能运用数量关系解决简单的实际问题。 任务一：简单的总量与分量关系。 任务二：复杂的总量与分量关系 通过合作探究活动掌握分量与总量之间的加、减法数量关系。 2.通过学习活动，掌握复杂的总量与分量关系
用估算解决问题 目标：能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。掌握估算策略，正确运用估算解决实际问题。 任务一：方法的选择 任务二：估算的方法 通过合作探究活动，能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。 通过学习活动，能用估算方法解决生活中的问题。
总量与分量的混合运算 目标：能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量”，并分步或列综合算式解答 任务一：探究总量 - 分量 = 分量问题 任务二：探究 总量 = 分量 + 分量问题 通过合作探究活动，能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量。 2.通过学习活动，能解决有关总量 = 分量 + 分量的问题。
用不同的方法解决问题（1） 目标：准确掌握乘加、乘减混合运算顺序，能用多种方法解决实际问题。 用画图（线段图、示意图）分析复杂的问题。 任务一：用多种方法求两个分量的和。 任务二：用多种方法求两个分量的差 通过合作探究活动，用多种方法求两个分量的和。 2.通过学习活动，用多种方法求两个分量的差。
用不同的方法解决问题（2） 目标：理解两步运算应用题的数量关系，能灵活解决此类问题。用画图的方法分析复杂的问题。 任务一：用多种方法解决“乘加”总量问题 任务二：用多种方法解决“乘减”总量问题 通过学习活动，会用多种方法解决“乘加”总量问题。 2.通过探究活动，会用多种方法解决“乘减”总量问题
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