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《认识常见的数量关系(一)》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识常见的数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中，运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
2.在具体情境中，认识常见数量关系:总量=分量十分量，能利用这个关系解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。
2.能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）教材内容分析
本单元是三年级上册 《认识常见的数量关系（一）》，核心聚焦数量关系 总量 = 分量 + 分量，是学生从具体运算向抽象建模的关键衔接。教材以生活情境为载体，通过 “情境感知 — 关系提炼 — 应用拓展” 的逻辑展开：本单元承接二年级加减法意义乘除法基础”，为四年级 小数应用”复杂应用题奠基；
（三）学生认知情况
三年级学生（8-9 岁）处于具象思维向抽象思维过渡阶段，认知特征鲜明：
1. 基础能力：熟练掌握表内乘除法与百以内加减法，能解决一步运算问题（如 “求几个几是多少”“两部分求和”），但缺乏 “多步关系分析” 经验。
2. 认知障碍：
（1） 混淆 “分量的相对性”（如 “年级人数” 既是乘法算出的总量，又是加法中的分量）；
（2）受 “从左往右” 思维定式影响，易错误计算混合运算（如 20-3×5 先算减法）；
（3）估算时缺乏 “问题导向意识”，易陷入 “精确计算替代估算” 的误区；
（4）多方法解题中，难以主动关联 “不同思路对应的数量关系差异”。
二、单元目标拟定
1.理解 总量、分量的含义，掌握 总量 = 分量 + 分量的等量关系；
2.能从生活情境中提取关键信息，选择对应数量关系解决实际问题。
3.能结合情境选择估算策略解决问题。
4.经历 情境观察 — 关系归纳 — 模型应用 的过程，提升从具体情境中抽象数学关系的能力。
5.感受数学与生活的联系，增强用数学眼光观察、解决实际问题的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.掌握 先乘除、后加减 的运算顺序，理解算理与分量 - 总量关系的关联；
2. 能从情境中准确识别分量与总量，建立 总量 = 分量+分量 的模型。
（二）教学难点：
1. 理解 “先算乘除” 的合理性（而非仅记规则）；
2. 估算中根据问题需求选择合适策略（如 “够不够” 问题估大不估小）；
3. 多方法解题时清晰关联不同数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在具体情境中，感悟数量的实际意义；通过四则运算解决实际问题，理解 “算理与算法” 的关联；数量关系是解决一类问题的通用模型主动用数学关系解释生活现象（如计算班级图书角剩余数量）。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说核心要求精准落地：
1.每课时聚焦 1-2 个核心要求，通过 “情境冲突 — 探究验证 — 说理巩固” 的闭环，实现 “理解型学习” 而非机械记忆；
2.逻辑连贯层层递进：从 “分量识别” 到 “估算策略”，再到 “运算算理” 和 “多法关联”，符合三年级学生 “具象→抽象→灵活应用” 的认知规律；
3.素养导向贯穿始终：通过 “算理说理”“策略选择”“方法创新”，落实推理意识、应用意识和运算能力等数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识常见的数量关系（一） 分量与总量的数量关系 1
用估算解决问题 1
总量与分量的混合运算 1
用不同的方法解决问题（1） 1
用不同的方法解决问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分量与总量的数量关系 目标：结合具体情境，理解 “分量”“总量” 的含义，掌握两者之间的加、减法数量关系。能运用数量关系解决简单的实际问题。 任务一：简单的总量与分量关系。 任务二：复杂的总量与分量关系 通过合作探究活动掌握分量与总量之间的加、减法数量关系。 2.通过学习活动，掌握复杂的总量与分量关系
用估算解决问题 目标：能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。掌握估算策略，正确运用估算解决实际问题。 任务一：方法的选择 任务二：估算的方法 通过合作探究活动，能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。 通过学习活动，能用估算方法解决生活中的问题。
总量与分量的混合运算 目标：能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量”，并分步或列综合算式解答 任务一：探究总量 - 分量 = 分量问题 任务二：探究 总量 = 分量 + 分量问题 通过合作探究活动，能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量。 2.通过学习活动，能解决有关总量 = 分量 + 分量的问题。
用不同的方法解决问题（1） 目标：准确掌握乘加、乘减混合运算顺序，能用多种方法解决实际问题。 用画图（线段图、示意图）分析复杂的问题。 任务一：用多种方法求两个分量的和。 任务二：用多种方法求两个分量的差 通过合作探究活动，用多种方法求两个分量的和。 2.通过学习活动，用多种方法求两个分量的差。
用不同的方法解决问题（2） 目标：理解两步运算应用题的数量关系，能灵活解决此类问题。用画图的方法分析复杂的问题。 任务一：用多种方法解决“乘加”总量问题 任务二：用多种方法解决“乘减”总量问题 通过学习活动，会用多种方法解决“乘加”总量问题。 2.通过探究活动，会用多种方法解决“乘减”总量问题
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用估算解决问题教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 4
课题 用估算解决问题 课时 1
课标要求 结合具体生活情境，掌握估算的基本方法，能根据实际问题选择合适的估算策略（往大估、往小估）。能运用估算解决简单的实际问题，体会估算在生活中的实用价值。经历估算过程，培养数感和初步的推理能力，增强数学应用意识。
教材分析 本节课是北京版三年级上册的数学内容，是在学生掌握万以内数的认识、加减法计算及近似数基础上，首次系统学习用估算解决实际问题。教材以 “剧场座位够不够”“货车过桥限重” 等生活化情境为载体，引导学生在解决实际问题中体会估算的必要性，掌握 “往大估”“往小估” 的策略，为后续学习更复杂的估算（如乘除法估算）和解决实际问题奠定基础。教材编
学情分析 已有基础知识基础：学生已掌握万以内数的近似数（凑整到整十、整百），能熟练进行万以内加减法计算，具备初步的数感。能力基础：能解决一步或两步加减实际问题，具备简单的信息提取和分析能力。潜在困难策略选择：难以根据实际问题判断 “往大估” 还是 “往小估”，容易机械套用估算方法。逻辑理解：不明白估算的核心意义，对 “大估后够则实际够”“小估后够则实际够” 的推理逻辑理解不透彻。精度把握：在估算时对凑整的精度把握不准，影响问题解决的准确性。
核心素养目标 能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。掌握估算策略，正确运用估算解决实际问题。感受数学与生活的密切联系，体会估算的实用价值，增强数学应用意识。
教学重点 掌握 “往大估”“往小估” 的估算方法。能根据实际问题选择合适的估算策略解决问题。
教学难点 理解估算策略的选择依据，能清晰表达 “大估后够则实际够”“小估后够则实际够” 的推理过程。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.快速说出下面数的近似数（凑整到整十 / 整百） 392≈（ ） 356≈（ ） 399≈（ ） 389≈（ ）2.估一估，填一填。（1）小明家本月的生活费支出为3890元，约是（ ）元。（2）跨江大桥全长为2012米，约是 （ ）米。（3）育英小学三年级共有学生495人，约是（ ）人。教师随即抽学生汇报。全班评议。 学生独立完成。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
二、引新 创设情境，引入课题师：咱们学校之前组织过集体看演出吧？瞧，这有个类似的问题 ——（出示题目情境）师：要判断座位够不够，得先知道什么？师：那总人数怎么算？师：不过，咱们不用算出精确数，能不能快速判断总人数有没有超过 1600？这就要用到咱们之前学的估算啦！这节课咱们就通过这个问题，解决用估算解决实际问题。 生：4 个年级的总人数。生：392+356+399+389 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣
三、探究 合作探究，活动领悟探究 “往大估” 策略.师：怎样估算能快速判断座位够不够？教师随机抽学生汇报。教师根据学生汇报小结：方法一：把 392 看成 400、356 看成 360、399 看成 400、389 看成 390，列式 400+360+400+390=1550（人），1550＜1600，座位够。方法二：把每个年级人数都看成 400，列式 400×4=1600（人），1600=1600，座位一定够。师：为什么要把每个年级人数往大估？总结：判断够不够 时，往大估如果总和仍不超过标准（座位数），实际就一定够，这是 “往大估” 策略。明确估算核心师：为什么这里选择往大估而不是往小估？师生共同梳理：往大估能保证估算结果不小于实际值，若大估后仍够，实际必然够，增强判断的准确性和说服力。 学生组内交流讨论。学生分享 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
四、变式 师生互动，变式深化课件出示情境：教师随机抽学生上台汇报。教师根据学生的汇报小结： 方法一：285≈290，290×6=1740（千克），1740+980=2720（千克），2720＜3000，能安全过桥。方法二：285≈300、980≈1000，300×6=1800（千克），1800+1000=2800（千克），2800＜3000，能安全过桥。根据实际情况，可灵活选择凑整精度，核心是策略合理、推理有效。 学生独立完成，然后组内交流订正。 通过变式设计能进一步深化教学意图，让学生在不同情境和形式的练习中，更扎实地掌握知识、提升能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.学校组织198人参加实践活动，租5辆车够吗？2.绿化队星期一植树147棵，星期二至星期五每天植树182棵。绿化队从星期一到星期五大约植树多少棵？3.估计一下，这头大象的质量大约是多少千克？ 设计分层练习，既巩固基础估算方法，又强化 “根据情境选估算策略” 的能力，让学生在解决实际问题中体会估算的实用价值，提升数学应用能力。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天学到了什么估算策略？什么时候用往大估，什么时候用往小估？”师生共同梳理：核心策略：往大估、往小估，选择依据是实际问题需求。推理逻辑：大估够则实际够，小估够则实际够。实用价值：估算能快速解决 “够不够”“大约多少” 的实际问题。 学生分享 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.剧场有 1600 个座位，三年级 392 人可估算为（ ）人，四年级 356 人可估算为（ ）人，这样 4 个年级总人数估算值为（ ）人，比 1600（ ），所以座位（ ）。2.判断题（对的打 “√”，错的打 “×”）(1)把 399 人估算成 400 人，是 “往大估”，这样估算的总人数会比实际多。（ ）(2)42 座的车租 5 辆，总座位数 42×5≈200，198 人参加活动，座位一定够。（ )3.选择题学校租 5 辆限坐 42 人的车，198 人够坐吗？最合理的估算方法是（ ）。A. 42≈40，40×5=200，200＞198（够）B. 42≈40，40×5=200，实际 42×5=210＞198（够）C. 42≈50，50×5=250，250＞198（够）能力提升：4.超市进了 3 箱饮料，每箱 24 瓶，每瓶售价 3 元，估算这些饮料能卖多少钱？（往大估）5.某餐厅有 8 张桌子，每张最多坐 6 人，现有 50 人聚餐，座位够吗？（用两种估算方法验证）拓展迁移：6.妈妈去市场买水果，买了19千克苹果，每千克苹果6元；又买了22千克香蕉，每千克香蕉5元。估算一下，妈妈大约要花多少钱？
教学反思 成功之处1.情境创设贴合生活实际，剧场座位、货车过桥等场景能快速激发学生兴趣，让学生感受到估算的实用价值。2.探究过程注重小组合作和方法对比，通过两种往大估的方法和往小估的辨析，帮助学生理解策略选择的依据。3.练习设计层次分明，从基础辨析到综合应用，再到拓展创编，逐步提升学生对估算策略的运用能力。不足之处1.对估算推理过程的引导不够细致，部分学生能列出估算算式，但无法清晰表达 “为什么这样估” 的逻辑。2.变式练习中对不同凑整精度的对比不足，学生对估算的灵活性理解不够深入。3.个别学困生对 “往大估”“往小估” 的适用场景仍存在混淆，需要更多个性化指导。改进措施1.增加 “说估算思路” 的环节，要求学生用 “因为往大估后总和仍不超过标准，所以实际够” 等规范语言表达推理过程。2.设计更多不同场景的对比练习，让学生在辨析中明确不同问题对应的估算策略。3.课后设计分层辅导任务，针对学困生强化估算策略的基础应用，通过简单情境反复练习，巩固核心知识点。
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