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用不同的方法解决问题（2）教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 4
课题 用不同的方法解决问题（2） 课时 1
课标要求 1.结合具体情境，理解 “相差关系 + 倍数关系” 两步应用题的数量逻辑，掌握含小括号的混合运算顺序。2.能运用画图、表格等方式分析复杂数量关系，灵活用两种及以上方法解决实际问题。3.经历 “情境梳理→建模分析→多元解题→验证反思” 的过程，培养逻辑思维和问题解决能力。感受数学与购物、生活消费等场景的联系，增强应用意识和创新思维。
教材分析 本节课是北京版三年级上册 “用不同方法解决问题” 的第二课时，是在学生掌握简单相差关系、倍数关系及基础混合运算后的综合提升。教材以 “买小足球”“老年人买门票” 等生活化情境为载体，核心是让学生理解 “先求单一量的相差，再求总量” 或 “先分别求总量，再算相差” 的双重逻辑，同时强化小括号改变运算顺序的应用，为后续学习更复杂的三步应用题和四则混合运算奠定基础。
学情分析 已有基础1.知识基础：学生已掌握 “一个数比另一个数多 / 少几” 的相差关系，能解决简单乘加、乘减混合运算，初步了解小括号的作用。2.能力基础：具备初步的信息提取和画图分析能力，能通过示意图、线段图理解单一数量关系。 潜在困难1.数量关系梳理：面对 “相差关系 + 倍数关系” 的双重逻辑，难以快速确定 “先求什么，再求什么”。2.小括号应用：容易忽略需要先算相差量时的小括号，导致运算顺序错误。3.方法拓展：难以从 “先求单一量再求总量” 拓展到 “先分别求总量再合并”，缺乏多角度思考意识。 学习特点 三年级学生对直观形象的教学手段接受度高，喜欢通过小组讨论、动手画图等方式学习，适合通过 “情境探究→方法对比→错题辨析” 的模式突破难点，需要明确的思路指引和充分的表达机会。
核心素养目标 1.理解两步运算应用题的数量关系，能灵活解决此类问题。2.用画图的方法分析复杂的问题。3.感受数学与生活的紧密联系，培养应用数学知识解决实际问题的意识。
教学重点 1.掌握两种解题方法的核心逻辑，能正确列综合算式（含小括号）解答。2.学会用画图、表格分析 “相差关系 + 倍数关系” 的双重数量关系。
教学难点 1.理解 “先分别求总量再合并” 的解题思路，突破单一思维模式。2.准确运用小括号保证运算顺序符合解题逻辑。
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.相差关系练习：足球比排球贵 17 元，排球 65 元，足球多少元？小桶油比大桶油少 10 升，大桶油 15 升，小桶油多少升？师：如果要买 4 个这样的足球，一共要花多少元？”引出新课 “含相差关系的倍数问题”。 生：65+17=82 （元）生：15-10=5 （升） 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
二、引新 创设情境，引入课题课件出示情境：师：已知什么信息？要求什么问题？关键要先求什么？师：同学们观察得真仔细，今天我们继续学习 用不同的方法解决问题，探索含相差关系的两步应用题。 生：小排球每个 68 元，每个小足球比小排球贵 17 元。求每个小足球的价格 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣
三、探究 合作探究，活动领悟画图与表格梳理关系。小组活动：“用列表或画图的方式，把‘排球单价、足球单价、4 个足球总价’的关系表示出来。同桌互相说说你的图能看出先算什么，再算什么吗？教师根据学生的课件展示：师：你能根据图列解决问题吗？要求：（1）分步算式探究：引导学生根据图写分步算式：（2）综合算式转化：根据分步过程写综合算式，强调运算顺序：（3）计算验证：学生独立计算两道算式，确认结果均为多少元？教师根据学生的回答课件展示：①方法一：先算小足球单价，再算 4 个总价小足球单价：68+17=85（元）4 个总价：85×4=340（元）综合算式：（68+17）×4=85×4=340（元）②方法二：先算 4 个排球总价 + 4 个多花的钱，再求和4 个排球总价：68×4=272（元）4 个多花的钱：17×4=68（元）4 个足球总价：272+68=340（元）综合算式：68×4+17×4=272+68=340（元）师：方法一为什么加小括号？方法二为什么先算两个乘法？师：怎样确保我们的解答方法是正确的？师：用 “逆向验证” 检验①第一步：根据总总价反推小足球单价（340÷4=85 元）；②第二步：对比题目条件（85-17=68 元，与 “小排球 68 元” 一致）；(3)师生总结：反推结果与题目条件相符，说明解题正确。 小组合作学生汇报学生根据要求，独立完成。学生汇报生：方法一需先算小足球单价，改变运算顺序。方法二无小括号，先乘后加。学生尝试说一说 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
四、变式 师生互动，变式深化课件出示变式题：野生动物园普通门票 120 元，老年人票每张优惠 45 元，9 位老年人买门票一共要花多少元？小组合作要求：表格梳理题中信息。画图并找出图中的等量关系。列式解答。先分步计算，再列综合算式。教师根据学生的汇报课件展示：师：你同意哪种做法？师：为什么要用小括号？师：还有其他方法吗？教师根据学生的回答小结：（先分别求总量）：120×9-45×9=1080-405=675（元）答：9位老年人购买门票一共要花675元。 学生组内合作。学生汇报学生根据题意说一说。生：因为要先算减法，再算乘法。小括号改变运算顺序。学生回答。 通过变式设计能进一步深化教学意图，让学生在不同情境和形式的练习中，更扎实地掌握知识、提升能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.每小桶食用油装油3升，每大桶食用油比每小桶多装油2升。48桶大桶食用油一共有多少升？2.随着科技的发展，人工智能产品走进千家万户。提出数学问题并解答。3.放在盆里洗菜每天可以节约用水多少升？ 学生独立完成，然后组内交流订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：今天学到了什么解题方法？什么时候需要用小括号？教师根据学生的分享小结：两种核心方法：先求单一量再求总量、先分别求总量再合并 / 相差。小括号作用：保证先算相差关系，符合解题逻辑。关键步骤：画图 / 表格梳理关系→列算式（注意运算顺序）→验证结果。 学生分享 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.文具店中，铅笔每支售价5 元，钢笔每支比铅笔贵 8 元。买 6 支钢笔一共要花多少元？思路：先算（ ），列式为（ ）；再算（ ），列式为（ ）；综合算式：（ ）。2.菜市场中苹果每千克8 元，香蕉每千克比苹果少 2 元。买 9 千克香蕉一共需要多少元？分步计算：第一步（ ）； 第二步 （ ）； 综合算式：（ ）3.书店里笔记本每本7 元，日记本每本比笔记本贵 3 元。买 10 本日记本一共需要多少元？能力提升：4.体育老师采购器材，买4 个足球，每个 75 元；又买 5 个篮球，每个篮球比足球便宜 15 元。买足球和篮球一共花了多少元？5.妈妈带了 400 元去商场购物，买 3 件外套，每件 110 元；又买 2 条围巾，每条围巾比外套便宜 80 元。妈妈带的钱够吗？拓展迁移：6.甲工程队每天修18 米公路，乙工程队每天修的长度比甲工程队多 6 米。两个工程队同时修了 7 天后，还剩 25 米公路没修。这条公路的总长度是多少米？
教学反思 成功之处重视直观建模，通过表格、线段图清晰呈现 “相差关系 + 倍数关系”，帮助学生梳理双重逻辑，有效突破难点。解题方法对比鲜明，从 “单一量→总量” 到 “总量 + 总量”，拓展了学生的解题思路，培养了多角度思考能力。 强化错题辨析，通过对比 “有无小括号” 的算式差异，加深了学生对运算顺序的理解，巩固了小括号的应用。 不足之处对第二种解题方法的引导不够充分，部分学生仍难以理解 “分别求总量再合并” 的逻辑，需要更多实例支撑。学生画图规范性不足，部分线段图未清晰标注相差量和倍数关系，影响思路梳理，需加强画图示范。 拓展题的难度梯度不够，对学困生的关注不足，未能及时给予个性化指导。 改进措施 1. 增加 “分别求总量” 的专项练习，通过多个不同情境，让学生反复练习 “总量 1 + 总量 2 = 最终总量” 的逻辑推导。 2. 设计 “画图步骤模板”，明确线段图中 “标准量”“相差量”“倍数” 的标注要求，规范学生画图行为。 3. 课后设计分层辅导任务，为学困生提供简化的情境图和思路提示卡，帮助其逐步梳理双重数量关系；为优等生增加含 “多步相差” 的拓展题，提升灵活运用能力。
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《认识常见的数量关系(一)》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识常见的数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中，运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
2.在具体情境中，认识常见数量关系:总量=分量十分量，能利用这个关系解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。
2.能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）教材内容分析
本单元是三年级上册 《认识常见的数量关系（一）》，核心聚焦数量关系 总量 = 分量 + 分量，是学生从具体运算向抽象建模的关键衔接。教材以生活情境为载体，通过 “情境感知 — 关系提炼 — 应用拓展” 的逻辑展开：本单元承接二年级加减法意义乘除法基础”，为四年级 小数应用”复杂应用题奠基；
（三）学生认知情况
三年级学生（8-9 岁）处于具象思维向抽象思维过渡阶段，认知特征鲜明：
1. 基础能力：熟练掌握表内乘除法与百以内加减法，能解决一步运算问题（如 “求几个几是多少”“两部分求和”），但缺乏 “多步关系分析” 经验。
2. 认知障碍：
（1） 混淆 “分量的相对性”（如 “年级人数” 既是乘法算出的总量，又是加法中的分量）；
（2）受 “从左往右” 思维定式影响，易错误计算混合运算（如 20-3×5 先算减法）；
（3）估算时缺乏 “问题导向意识”，易陷入 “精确计算替代估算” 的误区；
（4）多方法解题中，难以主动关联 “不同思路对应的数量关系差异”。
二、单元目标拟定
1.理解 总量、分量的含义，掌握 总量 = 分量 + 分量的等量关系；
2.能从生活情境中提取关键信息，选择对应数量关系解决实际问题。
3.能结合情境选择估算策略解决问题。
4.经历 情境观察 — 关系归纳 — 模型应用 的过程，提升从具体情境中抽象数学关系的能力。
5.感受数学与生活的联系，增强用数学眼光观察、解决实际问题的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.掌握 先乘除、后加减 的运算顺序，理解算理与分量 - 总量关系的关联；
2. 能从情境中准确识别分量与总量，建立 总量 = 分量+分量 的模型。
（二）教学难点：
1. 理解 “先算乘除” 的合理性（而非仅记规则）；
2. 估算中根据问题需求选择合适策略（如 “够不够” 问题估大不估小）；
3. 多方法解题时清晰关联不同数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在具体情境中，感悟数量的实际意义；通过四则运算解决实际问题，理解 “算理与算法” 的关联；数量关系是解决一类问题的通用模型主动用数学关系解释生活现象（如计算班级图书角剩余数量）。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说核心要求精准落地：
1.每课时聚焦 1-2 个核心要求，通过 “情境冲突 — 探究验证 — 说理巩固” 的闭环，实现 “理解型学习” 而非机械记忆；
2.逻辑连贯层层递进：从 “分量识别” 到 “估算策略”，再到 “运算算理” 和 “多法关联”，符合三年级学生 “具象→抽象→灵活应用” 的认知规律；
3.素养导向贯穿始终：通过 “算理说理”“策略选择”“方法创新”，落实推理意识、应用意识和运算能力等数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识常见的数量关系（一） 分量与总量的数量关系 1
用估算解决问题 1
总量与分量的混合运算 1
用不同的方法解决问题（1） 1
用不同的方法解决问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分量与总量的数量关系 目标：结合具体情境，理解 “分量”“总量” 的含义，掌握两者之间的加、减法数量关系。能运用数量关系解决简单的实际问题。 任务一：简单的总量与分量关系。 任务二：复杂的总量与分量关系 通过合作探究活动掌握分量与总量之间的加、减法数量关系。 2.通过学习活动，掌握复杂的总量与分量关系
用估算解决问题 目标：能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。掌握估算策略，正确运用估算解决实际问题。 任务一：方法的选择 任务二：估算的方法 通过合作探究活动，能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。 通过学习活动，能用估算方法解决生活中的问题。
总量与分量的混合运算 目标：能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量”，并分步或列综合算式解答 任务一：探究总量 - 分量 = 分量问题 任务二：探究 总量 = 分量 + 分量问题 通过合作探究活动，能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量。 2.通过学习活动，能解决有关总量 = 分量 + 分量的问题。
用不同的方法解决问题（1） 目标：准确掌握乘加、乘减混合运算顺序，能用多种方法解决实际问题。 用画图（线段图、示意图）分析复杂的问题。 任务一：用多种方法求两个分量的和。 任务二：用多种方法求两个分量的差 通过合作探究活动，用多种方法求两个分量的和。 2.通过学习活动，用多种方法求两个分量的差。
用不同的方法解决问题（2） 目标：理解两步运算应用题的数量关系，能灵活解决此类问题。用画图的方法分析复杂的问题。 任务一：用多种方法解决“乘加”总量问题 任务二：用多种方法解决“乘减”总量问题 通过学习活动，会用多种方法解决“乘加”总量问题。 2.通过探究活动，会用多种方法解决“乘减”总量问题
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