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《认识常见的数量关系(一)》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《认识常见的数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.在实际情境中，运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。
2.在具体情境中，认识常见数量关系:总量=分量十分量，能利用这个关系解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。
2.能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）教材内容分析
本单元是三年级上册 《认识常见的数量关系（一）》，核心聚焦数量关系 总量 = 分量 + 分量，是学生从具体运算向抽象建模的关键衔接。教材以生活情境为载体，通过 “情境感知 — 关系提炼 — 应用拓展” 的逻辑展开：本单元承接二年级加减法意义乘除法基础”，为四年级 小数应用”复杂应用题奠基；
（三）学生认知情况
三年级学生（8-9 岁）处于具象思维向抽象思维过渡阶段，认知特征鲜明：
1. 基础能力：熟练掌握表内乘除法与百以内加减法，能解决一步运算问题（如 “求几个几是多少”“两部分求和”），但缺乏 “多步关系分析” 经验。
2. 认知障碍：
（1） 混淆 “分量的相对性”（如 “年级人数” 既是乘法算出的总量，又是加法中的分量）；
（2）受 “从左往右” 思维定式影响，易错误计算混合运算（如 20-3×5 先算减法）；
（3）估算时缺乏 “问题导向意识”，易陷入 “精确计算替代估算” 的误区；
（4）多方法解题中，难以主动关联 “不同思路对应的数量关系差异”。
二、单元目标拟定
1.理解 总量、分量的含义，掌握 总量 = 分量 + 分量的等量关系；
2.能从生活情境中提取关键信息，选择对应数量关系解决实际问题。
3.能结合情境选择估算策略解决问题。
4.经历 情境观察 — 关系归纳 — 模型应用 的过程，提升从具体情境中抽象数学关系的能力。
5.感受数学与生活的联系，增强用数学眼光观察、解决实际问题的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.掌握 先乘除、后加减 的运算顺序，理解算理与分量 - 总量关系的关联；
2. 能从情境中准确识别分量与总量，建立 总量 = 分量+分量 的模型。
（二）教学难点：
1. 理解 “先算乘除” 的合理性（而非仅记规则）；
2. 估算中根据问题需求选择合适策略（如 “够不够” 问题估大不估小）；
3. 多方法解题时清晰关联不同数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在具体情境中，感悟数量的实际意义；通过四则运算解决实际问题，理解 “算理与算法” 的关联；数量关系是解决一类问题的通用模型主动用数学关系解释生活现象（如计算班级图书角剩余数量）。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说核心要求精准落地：
1.每课时聚焦 1-2 个核心要求，通过 “情境冲突 — 探究验证 — 说理巩固” 的闭环，实现 “理解型学习” 而非机械记忆；
2.逻辑连贯层层递进：从 “分量识别” 到 “估算策略”，再到 “运算算理” 和 “多法关联”，符合三年级学生 “具象→抽象→灵活应用” 的认知规律；
3.素养导向贯穿始终：通过 “算理说理”“策略选择”“方法创新”，落实推理意识、应用意识和运算能力等数学核心素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 认识常见的数量关系（一） 分量与总量的数量关系 1
用估算解决问题 1
总量与分量的混合运算 1
用不同的方法解决问题（1） 1
用不同的方法解决问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分量与总量的数量关系 目标：结合具体情境，理解 “分量”“总量” 的含义，掌握两者之间的加、减法数量关系。能运用数量关系解决简单的实际问题。 任务一：简单的总量与分量关系。 任务二：复杂的总量与分量关系 通过合作探究活动掌握分量与总量之间的加、减法数量关系。 2.通过学习活动，掌握复杂的总量与分量关系
用估算解决问题 目标：能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。掌握估算策略，正确运用估算解决实际问题。 任务一：方法的选择 任务二：估算的方法 通过合作探究活动，能根据实际需要选择 “往大估” 或 “往小估” 的策略解决问题。 通过学习活动，能用估算方法解决生活中的问题。
总量与分量的混合运算 目标：能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量”，并分步或列综合算式解答 任务一：探究总量 - 分量 = 分量问题 任务二：探究 总量 = 分量 + 分量问题 通过合作探究活动，能从实际问题中梳理总量与分量的关系，准确找出 “隐藏分量。 2.通过学习活动，能解决有关总量 = 分量 + 分量的问题。
用不同的方法解决问题（1） 目标：准确掌握乘加、乘减混合运算顺序，能用多种方法解决实际问题。 用画图（线段图、示意图）分析复杂的问题。 任务一：用多种方法求两个分量的和。 任务二：用多种方法求两个分量的差 通过合作探究活动，用多种方法求两个分量的和。 2.通过学习活动，用多种方法求两个分量的差。
用不同的方法解决问题（2） 目标：理解两步运算应用题的数量关系，能灵活解决此类问题。用画图的方法分析复杂的问题。 任务一：用多种方法解决“乘加”总量问题 任务二：用多种方法解决“乘减”总量问题 通过学习活动，会用多种方法解决“乘加”总量问题。 2.通过探究活动，会用多种方法解决“乘减”总量问题
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分量与总量的数量关系教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 4
课题 分量与总量的数量关系 课时 1
课标要求 1.结合具体情境，理解 “分量”“总量” 的含义，掌握两者之间的加、减法数量关系。2.能运用数量关系解决简单的实际问题，经历 “具体情境→抽象模型→应用模型” 的思维过程。3.感受数学与生活的联系，培养初步的逻辑思维和问题解决能力。
教材分析 本节课是北京版三年级上册关于数量关系的基础内容，是在学生已经掌握整数加、减法计算方法的基础上，首次系统学习 “分量” 与 “总量” 的关系。教材通过冰场人数、跳格游戏、借图书等生活化情境，引导学生从具体实例中抽象出 “分量 + 分量 = 总量”“总量 - 分量 = 分量” 的核心模型，为后续学习更复杂的数量关系（如倍数关系、乘除法应用）奠定基础。
学情分析 已有基础 知识基础：学生已熟练掌握万以内加减法的计算，能解决一步加减的简单实际问题。 能力基础：具备初步的信息提取能力，能从简单情境中找出已知条件和问题。 潜在困难概念理解：对 “分量”“总量” 的抽象定义理解困难，容易混淆两者的关系。 复杂情境应用：面对多步运算或分量与总量相互转化的问题时，难以准确梳理数量关系。逆向思维：从 “总量求分量” 的逆向问题，对学生思维具有一定挑战性。 学习特点 三年级学生以具象思维为主，喜欢通过动手操作、小组讨论等方式学习，对生活化的问题情境兴趣浓厚，适合采用情境教学和探究式学习。
核心素养目标 1. 理解 “分量”“总量” 的含义，能从实际问题中提取信息并解决问题。2.经历从具体情境中提取信息、分析数量关系、抽象数学模型的过程，提升逻辑思维能力。3.感受数学在生活中的广泛应用，体会解决问题的乐趣，增强学习数学的自信心。
教学重点 理解 “分量” 与 “总量” 的含义。掌握 “分量 + 分量 = 总量”“总量 - 分量 = 分量” 的核心数量关系。
教学难点 能准确判断实际问题中的分量和总量。运用数量关系解决多步运算或逆向思考的实际问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新课件出示：教师随机抽学生上台说一说。师：这些问题中，哪些是总量，哪些分量？ 学生独立完成，然后组内说说。学生尝试说一说。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，周末和爸爸妈妈去超市时，妈妈买了 2 袋苹果，一袋 5 个，一袋 3 个，想知道一共有多少个苹果，需要把什么合起来？师：如果妈妈买了 8 个苹果，吃了 3 个，想知道还剩多少个，需要从什么里去掉什么？教师根据学生的汇报引出课题：像这样整体和部分的关系，在数学里我们称为总量和分量的关系，今天我们就来学习《分量与总量的数量关系》。 生：两袋苹果加起来。生：用8个苹果减3个苹果。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣
三、探究 合作探究，活动领悟1. 探究 “求总量”情境 1：冰场人数问题课件出示冰场情境图师：根据图中信息，你能提出用加法解决的数学问题吗？小组讨论：“问题中，‘场内人数’和‘场外人数’是什么？‘总人数’是什么？怎么列式计算？”全班交流：明确 “场内人数”“场外人数” 是 “分量”，“总人数” 是 “总量”，列式为 “5 + 10 = 15（人）”，总结关系：分量 + 分量 = 总量。情境 2：跳格问题课件出示跳格情境图教师让学生独立提出问题并解答。指名汇报：2. 探究 求分量情境 3：图书借阅问题课件出示情境 师：你能提出用减法解决的数学问题吗？”引导思考：原有科技书总数’是总量，还剩的本数是一个分量，借走的本数是另一个分量，怎么求另一个分量？教师根据学生回答总结关系：总量 - 分量 = 分量。3. 对比总结课件呈现三个情境的问题、数量关系和算式，提问：“这三个问题有什么相同和不同的地方？”全班交流：相同点是 “都由两个分量组成总量”；不同点是 “前两个求总量用加法，第三个求分量用减法”，强化对核心数量关系的理解。 生：冰场内外一共有多少人？学生组内交流。生：一共向前跳了几个格？列式 ：3 + 2 = 5（格）生：二年级借走了多少本？学生独立列式：“108 - 72 = 36（本）”。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
四、变式 师生互动，变式深化1.算一算，填一填。引导学生根据 “原有 - 卖出 = 剩余”“剩余 + 卖出 = 原有”“原有 - 剩余 = 卖出” 的衍生关系，独立填写空缺数据。指名汇报计算过程，重点讲解 “全麦粉原有数量” 和 “麦芯粉卖出数量” 的计算思路，突破逆向思考难点。 学生独立完成，然后组内交流订正。 通过变式设计能进一步深化教学意图，让学生在不同情境和形式的练习中，更扎实地掌握知识、提升能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高某展览中心周六上午成人 102 人，下午 133 人；周日上午成人 94 人，下午 167 人。周六成人总人数比周日成人总人数少多少人？图书馆原有故事书 200 本，一年级借走 45 本，二年级还回 28 本，三年级又借走 32 本。现在图书馆还有多少本故事书？3.玩具厂分三批生产玩偶，第一批生产120 个，第二批比第一批多生产 30 个，第三批比第二批少生产 15 个。玩具厂一共生产了多少个玩偶？ 学生独立完成，然后组内交流讨论。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？分量和总量之间有什么关系？”师生共同总结核心知识点：分量 + 分量 = 总量，总量 - 分量 = 分量。 学生分享 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 妈妈买了 48 千克大米，吃了 15 千克，求剩下的大米重量，需要用总重量减去（ ），对应的数量关系式是（ ）。2. 一根彩带长 180 厘米，第一次用去 60 厘米，第二次用去 70 厘米，线段图中 “总长度” 对应（ ），已知道的两个分量是（ ），剩余彩带长（ ）厘米。3. 二年级男生比女生多 18 人，若 “女生人数 + 18 人 = 男生人数”，这里的 “18 人” 是（ ）；若已知男生有 75 人，求女生人数的数量关系式是（ ）。 能力提升：4.小明家上月水电费共 180 元，本月水费比上月多 20 元，电费比上月少 15 元。本月水电费一共多少元？5.学校跳绳比赛，甲组有 35 人，乙组比甲组多 12 人，丙组比乙组少 8 人。三个组一共有多少人？拓展迁移：5.学校跳绳比赛，甲组有 35 人，乙组比甲组多 12 人，丙组比乙组少 8 人。三个组一共有多少人？6.动物园周一接待游客上午 120 人，下午 150 人；周二上午接待的游客比周一上午多 30 人，下午比周一下午少 20 人。周二全天比周一全天多接待多少游客？
教学反思 成功之处 情境创设贴近生活，有效降低了抽象概念的理解难度，学生能快速融入学习情境。采用 “探究 - 对比 - 总结” 的教学模式，让学生在自主思考和小组合作中提炼数量关系，符合三年级学生的认知特点。练习设计层次分明，从基础题到拓展题，逐步提升难度，兼顾了不同学生的学习需求。 不足之处 对 “分量”“总量” 概念的抽象概括不够突出，部分学生仍存在概念混淆的情况。针对逆向思维问题的引导不够充分，少数学生在解决 “总量求分量” 的问题时仍有困难。小组讨论的时间分配不够合理，部分小组未能充分展开交流。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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