2025-2026学年上学期北京市清华大学附属中学九年级数学周测9（无答案）

2025北京清华附中初三（上）统练九
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B
C. D
3. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D.
4. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别。从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A.
D.
C. D.
5如图，点A，B，C在⊙O中，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知的三边长为1，，2，在下列给定条件中，与不一定相似的是（ ）
A. ，， B. ，
C. ，， D. ，，
7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
8. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系。如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A. 　　　　　 B. 　　　　　　
C. 　　　　　　 D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知是方程的一个实数根，则的值为________。
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，。将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________。
11. 一个圆锥的侧面积是，母线长是，底面半径是____。
12. 如图，在矩形中，点在上，于点，于点。若，，，则的长为________________。
13. 如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落。球落到底部最中间的概率是________。
14. 已知实数、满足，则的最大值为_________.
15. 如图，已知的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么的值是___.
16. 如图，在中，，是内的一个动点，满足。若，，则长的最小值为______.
三、解答题(本题共68分，第17、题，每题5分，第18、22、23、24题6分，第25、26题每题7分，第27题10分)
17. 计算：。
18. 解方程：
（1）。
（2）。
19. 如图，在中，点在边上，，，，求的长。
20. 已知二次函数.
（1）将配方得____；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x … …
y … …
（3）当x____时，；
（4）当时，函数y的取值范围为，则a的值为____．
21. 将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为_________；
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为a，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为b．请用列表或画树状图的方法求关于x的一元二次方程有实根的概率．
22. 在平面直角坐标系xOy中，点在函数的图象上．
（1）求k的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出n的最小值和b的取值范围．
23.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BD平分，连接OD．
（1）求证：；
（2）过点D作⊙O的切线，分别交BA，BC的延长线于点E，F，连接OF，交BD于点G．若
， ，求的长．
24. 如图，在等边中，，点是的中点，点是边上一个动点，连接，．设，两点间的距离为，．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与的几组对应值：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
5 4.6 4.3 4.1 4.2 4.6 5.1 5.6 6.2 6.8
的值为___（保留一位小数）；
（2）在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题（保留一位小数）：
①当时，，两点间的距离约为___；
②当时，，两点间的距离约为___．
25. 在平面坐标系中，点在抛物线上，其中．
（1）当，时，求抛物线的对称轴；
（2）已知当时，总有．
①求证：；
②点，在该抛物线上，是否存在，，使得当时，都有？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，说明理由．
26. 如图，在中，，，延长，并将射线绕点逆时针旋转得
到射线，为射线上一动点，点在线段的延长线上，且，连接，过点作于。
（1）依题意补全图1，并用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
（2）取的中点，连接，添加一个条件：的长为，使得成立，并证明。