重庆市2025-2026学年上学期高一数学12月月考试卷（无答案）

高 一 数 学
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，，，，，，则
A. ，，，，　　　　　　　　 B. ，，
C. ，　　　　　　　　　　　　 D.
2. 函数的定义域是
A. 　　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　　 D.
3. 函数的大致图象是
4. “”是“”的
A. 充分不必要条件　　　　　　　　
B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　　　　　　　
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，，，则
A. 　　　 B. 　　　
C. 　　　 D.
6. 已知函数有两个正零点，则的取值范围是
A. 　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　　　 D.
7. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为
8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为千克，且该湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于千克，则的最小值是（参考数据：，）
A.14 B.15 C.16 D.17
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知一次函数满足，则的解析式可能是
A. B.
C. D.
10. 关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围的子集可能是
A. B.
C. D.
11. 已知，则
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若幂函数在上单调递减，则 。
13. 某商场搞促销活动，促销活动期间，若顾客一次性购物总金额不超过200元，则不享受任何优惠；若顾客一次性购物总金额超过200元，但不超过500元，则超过部分优惠10%；若顾客一次性购物总金额超过500元，则在享受上一档优惠（超过200元但不超过500元的部分）的同时，超过500元的部分优惠20%。某人在该商场促销期间一次性购物享受了60元的优惠，则此人这次在该商场购物实际所付金额为元。
14. 若函数满足是奇函数，则我们称是“基移奇函数”，点为“基移奇函数”的“基点”。已知函数是“基移奇函数”，则的“基点”坐标为。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
（1）计算：。
（2）已知，求的值。
16.(15分)
已知集合 ，。
（1） 当 时，求 ，；
（2） 若 ，求 的取值范围。
17.(15分)
已知函数 （，）。
（1） 求 的定义域；
（2） 当 时，求 的零点；
（3） 若 在 上的最大值与最小值之差为2，求 的值。
18.(17分)
某食品加工厂加工某食品，每月需要投入固定成本14万元，每加工 万千克该食品，需另投
入成本 万元，根据以往的经验可知 已知加工后的
该食品每千克的售价为10元，且该食品厂每月加工的这种食品能全部售完.
（1）写出该食品加工厂加工这种食品的月利润 （单位：万元）关于月加工量 （单位：万千克）的函数关系式；
（2）当该食品加工厂每月加工该食品的月利润为正数时，求该食品加工厂每月加工该食品的
质量 的取值范围；
（3）求该食品加工厂加工这种食品月利润的最大值.（总收入 = 总成本 + 利润）
19.(17分)
已知函数 是定义在 上的偶函数.
（1）判断函数 在 上的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的结论；
（2）求函数 零点的个数；
（3）设函数 ，对任意的 ，存在 ，使得
成立，求 的取值范围.