第一单元圆（易错知识点+高频易错题训练）（含解析）——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）

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第一单元圆（易错知识点+高频易错题训练）
易错知识点
1．直径必须过圆心。
2．圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。
3．在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。
4．圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。
5．圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。
6．半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。
7．计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。
8．在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。
9．圆环必须是由两个同心圆形成的。
10．求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11．在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
高频易错题训练
一、选择题
1．给一张周长为3.768米的圆桌选一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下30厘米。选（ ）块最合适。
A． B． C． D．
2．下列图形中，（ ）不是轴对称图形。
A． B． C． D．
3．如图，这三个半圆的圆心都在同一条直线上，这个图形的周长是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，计算阴影部分的面积，列式正确的是（ ）。（图中每个小方格的边长是1cm）
A． B．C．D．
5．如图，自行车前轮的直径是60cm，后轮的直径是40cm。当前轮向前滚动了5圈回到E点着地的位置时，F点的位置是（ ）。
A． B． C． D．
6．笑笑在一个长16cm，宽13cm的长方形卡纸上剪下半径为2cm的圆，最多可以剪（ ）个。
A．18 B．12 C．24 D．17
7．爸爸正在为桌面铺桌布，桌面和桌布都是圆形，桌面大小如图所示，桌布半径为9dm，桌布下垂部分的面积是（ ）dm2（结果保留π）。
A．45π B．6π C．9π D．55π
8．如图，空白部分的面积与阴影部分的面积相比较，（ ）。
A．空白部分面积大 B．阴影部分面积大
C．两部分面积同样大 D．无法确定
二、填空题
9．如图是马戏团表演时用到的独轮车，三位同学对它能平稳运行的原理进行了讨论。三位同学中， 的说法正确。
淘气说：“因为圆形的轮子是轴对称图形。”
奇思说：“因为圆形轮子的辐条长度都相等。”
妙想说：“因为圆形轮子的辐条都相交于中间的轮心。
10．用一根长62.8厘米的绳子，分别围成圆、长方形和正方形，其中围成( )的面积最大。
11．在一个长8cm，宽6cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )。
12．一个半径为3分米的圆，沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
13．“池有波纹冰尽开”出自白居易的《府西池》，描述的是冰已融化。池中水波兴起的场景。已知边长是8米的正方形水池，当波纹到池边时，能形成最大的圆，如图圆的直径是( )米，圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米，这个图形有( )条对称轴。
14．学习推导圆的面积公式时，一位数学迷尝试如下方法，也推理出了圆的面积公式，请你认真观察右图三角形，三角形的底相当于圆的( )，如果三角形的高是2cm，则圆的面积是( )。
15．金箍棒全称如意金箍棒，是中国明代神魔小说《西游记》中孙悟空的标志性兵器。当金箍棒长8dm时，如果抓住它的中点使其旋转，那么此时金箍棒旋转所形成的圆的面积是( )dm2。
16．如图，三角形的直角顶点在圆心上，另外两个顶点在圆周上，它的面积是10，求圆的面积。已知三角形的两条直角边都是圆的半径，则可以得到，所以等于( )。要求这个圆的面积可列式是( )，结果是( )。
三、判断题
17．王伯伯用100米长的篱笆围羊圈，妙想认为“围成正方形羊圈比圆形羊圈的面积小”。( )
18．一个圆的半径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。( )
19．在圆里画一个最大的正方形后，这个组合图形也有无数条对称轴。( )
20．A、B、C三点的位置如图，A、B两点能在以C为圆心的同一个圆上。( )
21．在一张纸上任意画两个直径相等的圆，这两个圆组成的图形（两个圆不完全重合）至少有两条对称轴。( )
四、计算题
22．求下面图中涂色部分的面积。（取3.14）
五、作图题
23．在以下正方形中设计3个图形（涂色表示），使其面积与第1幅图中圆的面积相等。
六、解答题
24．一个圆形花坛的直径是6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路（如图），小路的面积是多少平方米？（π取3.14）
25．王叔叔响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上班。已知自行车轮胎的外直径是80厘米，这个自行车轮胎转一圈是多少厘米？
26．下图是一个长方形街心花园的平面图，空白部分是健身场地，阴影部分打算铺上草坪。如果每平方米草坪按25元计算。铺好这片草坪需要多少元？
27．部分场馆建在跨海新区，需先检测跨海大桥的安全性。检测车的车轮外直径为0.7米，每分钟转100圈。若大桥全长1099米，检测车通过大桥需要多少分钟？（π取3.14）
28．2024年1月17日，天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400千米，地球的半径约为6400千米，那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米？
29．乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看：
（1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？
（2）求这片“花瓣儿”的面积。
30．王奶奶用篱笆围了一个半圆形的羊圈。
（1）篱笆长多少米？
（2）羊圈的面积是多少平方米？
（3）若羊圈的直径增加2米，羊圈的面积增加多少平方米？
31．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。
赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。
（1）两人走过的路程差是多少米？
（2）这两个圆的面积相差多少平方米？
（3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？
参考答案
1．D
【分析】通过圆桌的周长（）求出圆桌的直径（），因为桌布的边至少要垂下30厘米，说明垂下的长度需在圆桌直径的基础上，每侧增加垂下的长度，即直径d＋2×垂下的长度，就是桌布边长最少需要的长度。注意单位的换算：30厘米＝0.3米。
【详解】3.768÷3.14＝1.2（米）
30厘米＝0.3米
1.2＋2×0.3
＝1.2＋0.6
＝1.8（米）
因此正方形桌布的边长至少为1.8米。
故答案为：D
2．D
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
A．，有对称轴，是轴对称图形；
B．，有无数条对称轴，是轴对称图形；
C．，有对称轴，是轴对称图形；
D．，没有对称轴，不是轴对称图形；
不是轴对称图形。
故答案为：D
3．C
【分析】由图可知这个图形的周长为半径为4cm的圆的周长的一半加上一个直径为4cm的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出个图形的周长。
【详解】
（厘米）
即这个图形的周长是厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】由题图可知大圆和小圆的直径，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积＝πr2＝π（d÷2）2，代入提取π，即可求得阴影部分的面积，做出选择。
【详解】由题图可知大圆和小圆的直径分别为6和4，大圆和小圆的面积分别为π（6÷2）2和π（4÷2）2，则阴影部分的面积为π（6÷2）2－π（4÷2）2＝。
故答案为：B
5．C
【分析】已知前轮直径是60cm，向前滚动5圈，根据圆的周长公式C＝πd求出前轮滚动1圈的周长，再乘5求出滚动5圈的周长；前轮和后轮滚动长度相等，前轮滚动5圈的周长即为后轮滚动的长度；已知后轮的直径是40cm，根据圆的周长公式C＝πd求出后轮滚动1圈的周长，用总长度除以后轮滚动1圈的周长求出滚动圈数，进而确定位置。
【详解】3.14×60×5
＝188.4×5
＝942（cm）
3.14×40＝125.6（cm）
942÷125.6＝7.5（圈）
即后轮滚动7圈半，所以F点应在上方。
故答案为：C
6．B
【分析】圆的直径是半径的2倍。先用长边除以直径算出长方形一行可以剪几个。再用宽边除以直径算出长方形可以剪几行，结果用去尾法取整数。最后用一行的数量乘行数即可。
【详解】2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
13÷4≈3（个）
4×3＝12（个）
最多可以剪12个。
故答案为：B
7．A
【分析】根据题意可知，桌布下垂部分的面积是环形面积，根据圆环面积公式：S＝（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】π×（92－62）
＝π×（81－36）
＝π×45
＝45π（dm2）
即桌布下垂部分的面积是45πdm2。
故答案为：A
8．C
【分析】从图中可知，空白部分是4个半圆，可以组成2个圆；半圆的直径等于大圆的半径，设大圆的半径是r，则半圆的半径是r；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆的面积和空白部分的面积，再用大圆的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积；最后把空白部分的面积与阴影部分的面积进行比较，得出结论。
【详解】设大圆的半径是r；
大圆的面积：πr2
空白部分的面积：π×（r）2×2＝π×r2×2＝πr2
阴影部分的面积：πr2－πr2＝πr2
所以，空白部分的面积与阴影部分的面积相比较，两部分面积同样大。
故答案为：C
9．奇思
【分析】淘气：虽然圆形的轮子是轴对称图形，但这并不是独轮车平稳运行的关键原因；
奇思：因为圆形轮子的辐条长度都相等，所以当轮子在平面上滚动时，每根辐条与地面接触的瞬间，点到轮心的距离都保持一致，这样独轮车就能够在滚动过程中保持相对平稳；
妙想：圆形轮子的辐条都相交于中间的轮心，这一点本身并不能直接保证能平稳运行，说法不准确。
【详解】根据分析，三位同学中，奇思的说法正确。
10．圆
【分析】由题意可知，这根绳子的长度就是围成的圆、长方形、正方形的周长。
根据求出圆的半径，进而利用圆的面积公式求出圆的面积；
再根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的边长，进而利用正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出（长＋宽）的和，而长方形的面积＝长×宽，当长和宽的值越接近时，面积越大，也就是当长和宽相等时，即为正方形时，此时面积最大，所以长方形的面积一定小于正方形的面积；
最后比较圆和正方形的面积即可选出面积最大的图形。
【详解】半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
圆的面积：3.14×
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
正方形边长：62.8÷4＝15.7（厘米）
正方形面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米）
长方形长＋宽：62.8÷2＝31.4（厘米）
根据分析验证：假设长为16厘米，宽为31.4－16＝15.4厘米
面积：16×15.4＝246.4（平方厘米）
246.4＜246.49＜314，所以围成的图形中圆的面积最大。
因此，用一根长62.8厘米的绳子，分别围成圆、长方形和正方形，其中围成圆的面积最大。
11． 8 20.56 25.12
【分析】在长方形中画最大的半圆，需比较长方形的长和宽与半圆直径、半径的关系。若以长方形的长为半圆直径，直径为8厘米，半径为长的一半；若以宽为直径，直径为6厘米，半径为宽的一半。由于长方形的宽6厘米大于长的一半（8÷2＝4厘米），所以最大半圆的直径等于长方形的长，即8厘米，半径为直径的一半。圆的周长由半圆的弧长和一条直径组成，圆的周长公式为C＝πd（π取3.14），所以半圆的弧长为圆周长的一半，即πd÷2，再加上直径的长度就是半圆的周长。半圆的面积是同半径圆面积的一半。圆的面积公式为S＝πr2（π取3.14），所以半圆的面积为圆面积除以2。
【详解】最大半圆的直径等于长方形的长，即8厘米。
半径：8÷2＝4（cm）
半圆的周长3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
半圆的面积：3.14×4 ÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
所以在一个长8cm，宽6cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径是8cm，周长是20.56cm，面积是25.12 cm2。
12． 24.84 28.26
【分析】（1）拼成的近似长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。圆的周长公式为，所以长方形的长为，宽为r。先代入r＝3分米，取3.14分别求出长方形的长和宽，再代入长方形的周长公式中：周长＝2×（长＋宽），求出长方形的周长即可；
（2）将圆拼成近似长方形后，长方形的面积等于圆的面积。直接将r＝3分米，取3.14代入圆的面积公式中求出即可。
【详解】（1）长：3.14×3＝9.42（分米）
宽：3分米
周长：（9.42＋3）×2
＝12.42×2
＝24.84（分米）
（2）3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
因此，一个半径为3分米的圆，沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是24.84分米，面积是28.26平方分米。
13． 8 25.12 50.24 4/四
【分析】正方形水池内最大的圆，直径等于正方形的边长，因此直径是8米。
根据圆的周长公式C＝πd可求出圆的周长；
先求出圆的半径为8÷2＝4米，然后根据圆的面积公式可求出圆的面积；
正方形内接圆的对称轴与正方形的对称轴一致，正方形有4条对称轴（2条对边中线、2条对角线），因此该图形有4条对称轴。如图：
【详解】3.14×8＝25.12（米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
因此，圆的直径是8米，圆的周长是25.12米，圆的面积是50.24平方米，这个图形有4条对称轴。
14． 周长 12.56
【分析】通过观察分析可得，把一个圆形沿半径剪开，会得到一个近似的三角形，圆形转化为三角形时，形状改变了，但是面积没有变化，即三角形的面积等于圆的面积；圆形最外面一圈的周长相当于三角形的底边，圆形的半径相当于三角形的高。根据圆的周长，如图：
三角形的面积＝底×高÷2，所以圆的面积＝×r÷2，化简可得圆的面积＝。据此解答。
【详解】由分析可得，三角形的底相当于圆的周长
3.14×2
＝3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（）
如果三角形的高是2cm，则圆的面积是12.56。
15．50.24
【分析】根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆面积＝π×半径×半径，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）×（8÷2）
＝3.14×4×4
＝50.24（dm2）
所以此时金箍棒旋转所形成的圆的面积是50.24dm2。
16． 20 3.14×20 62.8
【分析】已知三角形面积为10，且三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积公式：，可以得到，等式两边乘2后，；再根据圆的面积公式：，可以得到圆的面积为3.14×20，计算即可。
【详解】圆的半径为厘米。
3.14×20＝62.8（平方厘米）
如题图，三角形的直角顶点在圆心上，另外两个顶点在圆周上，它的面积是10，求圆的面积。已知三角形的两条直角边都是圆的半径，则可以得到，所以等于20。要求这个圆的面积可列式是3.14×20，结果是62.8。
17．√
【分析】根据题意，100米分别是正方形羊圈和圆形羊圈的周长。根据正方形边长＝周长÷4，圆的半径r＝C÷π÷2，算出正方形的边长以及圆的半径，再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。算出它们的面积再比较即可。
【详解】100÷4＝25（米）
25×25＝625（平方米）
100÷3.14÷2
＝100÷（3.14×2）
＝100÷6.28
≈15.92（米）
3.14×15.922
＝3.14×253.4464
≈796（平方米）
625平方米＜796平方米
因此，围成正方形羊圈的面积比圆形羊圈的面积小，妙想的说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】假设圆的半径为1厘米，则扩大后圆的半径为1×4＝4厘米。然后根据圆的面积公式分别求出扩大前和扩大后圆的面积，最后用扩大后圆的面积除以扩大前圆的面积即可。
【详解】假设圆的半径为1厘米。
1×4＝4（厘米）
（3.14×42）÷（3.14×12）
＝（3.14×16）÷（3.14×1）
＝50.24÷3.14
＝16
所以一个圆的半径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】圆有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线。正方形有4条对称轴：两条对边中点连线和两条对角线。在圆内画最大的正方形时，正方形的对角线等于圆的直径，圆心与正方形中心重合。组合图形的对称轴必须使圆和正方形同时对称。正方形的4条对称轴均通过圆心，因此也是圆的对称轴。所以这个组合图形也有4条对称轴，据此解答。
【详解】根据分析可知，在圆里画一个最大的正方形后，这个组合图形有4条对称轴，原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据圆的概念，圆心到圆上的距离相等，由于A，B，C三点组成一个直角三角形，斜边大于直角边，AC＞AB，如果以CB长为半径，则A点在圆的外面，如果以AC的长为半径，B在圆内，没办法在圆上，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
A、B、C三点的位置如图，A、B两点不能在以C为圆心的同一个圆上。原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】如图：
这两个圆组成的图形（两个圆不完全重合）至少有两条对称轴。
原题说法正确。
故答案为：√
22．37.68cm2；16cm2
【分析】（1）观察图形可知，涂色的部分等于圆环的面积的，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可；
（2）如图：将右边的涂色部分移到左边，则涂色部分是底为8cm，高为8÷2＝4cm的三角形，然后结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）8－4＝4（cm）
3.14×（82－42）×
＝3.14×（64－16）×
＝3.14×48×
＝150.72×
＝37.68（cm2）
（2）8×（8÷2）÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16（cm2）
23．见详解
【分析】根据题意，第1幅图中圆的直径等于正方形的边长，可将整圆拆成四个四分之一圆，分别放在正方形的四个角落，每个扇形的半径为正方形边长的一半，圆心角为90°；也可将整圆拆成两个半圆，一个上半圆、一个下半圆，分别放在正方形的上半部分和下半部分，半圆的直径为正方形的边长；再或者将两个半圆换一种布局（答案不唯一）。据此画图。
【详解】由分析可得，作图如下：
（答案不唯一）
24．21.98平方米
【分析】先根据“半径＝直径÷2”用6除以2计算出内圆半径；然后用内圆半径加上1计算出外圆半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出外圆面积和内圆面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
25．251.2厘米
【分析】自行车轮是圆形，车轮胎外直径为80厘米，计算车轮胎转一圈是多少厘米，就是计算圆的周长。根据圆周长公式：C＝πd（d是圆的直径，π取3.14），把直径80厘米代入计算即可。
【详解】3.14×80＝251.2（厘米）
答：这个自行车轮胎转一圈是251.2厘米。
26．4300元
【分析】观察图可知：阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。长方形的长是圆的直径，长方形的宽是圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，分别求出长方形的面积和半圆的面积，再相减，最后用草坪的面积×每平方米草坪的单价＝一共需要的钱数。
【详解】40÷2＝20（米）
40×20＝800（平方米）
3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝1256÷2
＝628（平方米）
800－628＝172（平方米）
172×25＝4300（元）
答：铺好这片草坪需要4300元。
27．
5分钟
【分析】根据圆的周长公式C＝πd（d为车轮外直径）算出车轮周长；再由每分钟转100圈，得出检测车速度；最后依据“时间 ＝ 路程÷速度”，用大桥全长1099米除以速度得到所需时间。
【详解】1099÷（3.14×0.7×100）
＝1099÷219.8
＝5（分钟）
答：检测车通过大桥需要5分钟。
28．42704千米
【分析】看图可知，空间站运行的圆形轨道半径＝地球的半径＋空间站的运行高度，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可。
【详解】2×3.14×（6400＋400）
＝6.28×6800
＝42704（千米）
答：我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704千米。
29．（1）62.8厘米；（2）114平方厘米
【分析】（1）看图可知，花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。圆周长＝2πr，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长。再根据圆周长公式求出半径是（10×2）厘米圆的周长，再除以4，求出半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。将这两部分相加，即可求出这片“花瓣儿”的周长。
（2）如图：连接大正方形左下角和右上角的顶点，画出一条对角线。根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的。圆面积＝πr2，据此求出半径是（10×2）厘米圆的面积。将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可求出花瓣的面积。
【详解】（1）2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4
＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4
＝62.8÷4×2＋125.6÷4
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米。
（2）如图：
10×2＝20（厘米）
3.14×202÷4－20×20÷2
＝3.14×400÷4－20×20÷2
＝314－200
＝114（平方厘米）
答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米。
30．（1）10.28米
（2）6.28平方米
（3）7.85平方米
【分析】（1）篱笆的长度＝圆周长的一半＋一条直径，根据公式：圆的周长＝直径×圆周率，代入数据计算，求出圆的周长，用圆的周长除以2再加上一条直径，即可求出篱笆的长度。
（2）先求出半圆形的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，然后除以2，即可求出羊圈的面积是多少平方米。
（3）先算出羊圈增加后的半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出增加后羊圈的面积，然后用现在羊圈的面积减去原来羊圈的面积，即可解答。
【详解】（1）4×3.14÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（米）
答：篱笆长10.28米。
（2）（4÷2）2×3.14÷2
＝22×3.14÷2
＝4×3.14÷2
＝6.28（平方米）
答：羊圈的面积是6.28平方米。
（3）4＋2＝6（米）
（6÷2）2×3.14÷2
＝32×3.14÷2
＝9×3.14÷2
＝14.13（平方米）
14.13－6.28＝7.85（平方米）
答：羊圈的面积增加7.85平方米。
31．（1）12.56米；
（2）75.36平方米；
（3）不会增加，原因见详解
【分析】（1）由题意知：小圆半径（米），大圆半径（米）；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝，代入数据计算即可；
（2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝＝，代入数据计算即可；
（3）根据这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答；
【详解】（1）由题意得：小圆半径（米），大圆半径（米）
圆环的面积＝
＝
＝
＝6.28×2
＝12.56（米）
答：两人走过的路程差是12.56米。
（2）两个圆的面积差＝
＝
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：两个圆的面积相差75.36平方米。
（3）这两个圆的周长差不会增加。因为“这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加”可知，大圆的半径和小圆半径的差不变一直都是2米。
根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝＝（米）知，两个圆的周长差不变。
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