第二单元分数混合运算（易错知识点+高频易错题训练）（含解析）——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）

第二单元分数混合运算（易错知识点+高频易错题训练）
易错知识点
1．连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
2．在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。
3．在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。
4．运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
5．求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
6．如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。
高频易错题训练
一、选择题
1．王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为（1－false）x＝240，那么横线上应该填的条件是（????）。
A．李叔叔的投资比王叔叔多false B．比李叔叔的投资多false
C．比李叔叔的投资少false D．李叔叔比王叔叔投资少false
2．教室里有一只钟，它的分针长12厘米。第四节课的上课时间是11：05～11：45，在这40分钟时间里，分针的末端走过的路程是（????）厘米。
A．48π B．36π C．24π D．16π
3．张阿姨用红绳做A、B两款中国结，每个A款中国结需要用红绳false米，每个B款中国结所用红绳的长度是A款的false。则做12个A款中国结的红绳可以做（????）个B款中国结。
A．15 B．18 C．20 D．22
4．a是非零自然数，下面算式中结果最大的是（????）。
A．false B．false C．false D．false
5．劳动课上，小明制作蛋糕，食谱上建议糖的质量是面粉质量的false。小明按食谱用300克面粉做蛋糕，但尝了面糊后觉得不够甜，于是决定把糖的质量再增加false，实际一共用了（????）克糖。
A．90 B．120 C．100 D．110
6．甲、乙两个工程队合修一条隧道，一个月后，甲工程队修了2000米，乙工程队修了false，还剩1000米没有修。这条隧道长（????）米。
A．3000 B．5000 C．5500 D．6000
7．深圳宝安机场2025年上半年的客流量约为3257万人次，比2024年上半年增长了false，2024年上半年深圳宝安机场的客流量约是多少万人次？正确的算式是（????）。
A．false B．false
C．false D．3257false
8．淘气在计算false时，不小心看漏了括号，得到的结果比原来的正确答案（????）。
A．多0.1 B．多0.05 C．少0.1 D．少0.05
二、填空题
9．比24吨多false吨的是( )吨，比24吨多false的是( )吨。
10．某平台对某省“城市特色小吃”的满意度进行调查。调查发现：满意人数占总投票人数的false，不满意的人数占总投票人数的false，已知满意的人数比不满意的人数多21万人。参加本次调查的总人数是( )万人。
11．嫦娥探测器燃料箱容量为3200升，执行任务时消耗了总容量的false，剩余燃料需分3次补给，平均每次补给( )升。
12．实验小学正在筹备一年一度的科技节活动，全校共有240名学生报名参加。已知参加机器人编程小组的学生人数占总人数的false，而参加电子制作小组的人数是机器人编程小组人数的false。算式“false”是先求( )，再求( )。
13．运城河津大樱桃果实硕大，平均单果重量为10克，最大果重达16克，成熟时其外观鲜红艳丽，玲珑剔透，味美形娇，营养丰富。据检测，false千克的大樱桃含碳水化合物false千克，2千克的大樱桃含碳水化合物( )千克。
14．晋祠博物馆是山西省太原市的国家false级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元false人，比淡季票价高false，晋祠博物馆的淡季票价是( )元false人。
15．六年级男生比女生少3人，男生中有false的人戴眼镜，女生中有false的人戴眼镜，戴眼镜的男生比不戴眼镜的女生少12人。六年级一共有( )人。
16．我国约有660个城市，其中约false的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有false的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。
17．欢欢喜欢阅读。一本《趣味数学故事》共180页，欢欢已经看了这本书的false，还剩多少页没有看？可以这样想：已经知道书的总页数和已经看了总页数的false，用( )法可以求出看了( )页，从总页数中减去已看的页数，就能求出还剩( )页没有看；还可以这样想，已经知道看了这本书的false，就能求出未看的页数占总页数的( )，从而也可以用乘法求出未看的页数。
三、判断题
18．淘气认为“篮球个数比足球多false”也就是“足球个数比篮球少false”。( )。
19．A比B多false米，也就是B比A少false米；所以A比B多false，也就是B比A少false。( )
20．工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的false，第二天修的是第一天的false。第二天修了32米。( )
21．false。( )
22．一篇稿件有4800字，已经录入了它的false，还剩1200字没有录入。( )
四、计算题
23．下面各题，怎样算简便就怎样算。
false???????????false?????????????false
false????????false??????????false
五、解答题
24．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级一班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人少false，AB型血的有多少人？
25．妈妈开车通过“深中通道”，先行驶了全长的false，接着又行驶了4千米，此时刚好行驶到全长的中点，“深中通道”全长多少千米？
26．淘气家7月份的电费是60元， 。淘气家6月份的电费是多少元？（根据线段图，先将题中的条件补充完整，再列式解答）
27．送餐机器人是一种能够自动完成餐厅或酒店等场所送餐任务的智能机器人。某连锁餐厅购进甲、乙两种智能送餐机器人，甲种送餐机器人充一次电需要false时，比乙种送餐机器人充一次电的时间多false。乙种送餐机器人充一次电需要多长时间？
28．4月23日是世界读书日。聪聪读一本名著，第一天读了这本书的false，第二天读了这本书的false，第二天比第一天少读了5页。这本书一共有多少页？
29．我国陆地边界线长约22000千米，陆地边界线比岛屿边界线长false，我国岛屿边界线长约多少千米？（先画图表示题中数量关系，再解答）
30．甲、乙、丙三人到果园摘桃子，甲摘了75个桃子，乙摘的桃子个数是甲的false，丙摘的桃子个数比乙少false。丙摘了多少个桃子？
31．2024年12月28日，广清城际北延段正式开通，从飞霞站到白云机场北站全长约80千米，广清城际快车每分行驶的路程约为false千米。
（1）如果两列快车分别从飞霞站和白云机场北站同时相向而行，多长时间后两车相遇？
（2）广清城际快车每分行驶的路程比汽车的2倍还多false千米，汽车每分大约行驶多少千米？（列方程解答）
32．弟弟的体重是40千克，比哥哥轻false，哥哥的体重是多少千克？
（1）我们可以画图分析，请在下图中画出表示哥哥体重的线段。
（2）如果我们把哥哥的体重用x千克表示，则弟弟比哥哥轻（????）千克，弟弟的体重就可以表示为（????）千克。
（3）请列方程解答。
参考答案
1．C
【分析】根据列式（1－false）x＝240，即李叔叔的投资×（1－false）＝王叔叔的投资，由此可知，把李叔叔投资看作单位“1”，王叔叔投资是李叔叔的（1－false），也就是王叔叔的投资比李叔叔的投资少false，据此解答。
【详解】根据分析可知，王叔叔和李叔叔合开了一家公司，王叔叔投资240万元，______，李叔叔投资多少万元？如果设李叔叔投资x万元，列式为（1－false）x＝240，那么横线上应该填的条件是比李叔叔的投资少false。
故答案为：C
2．D
【分析】分针的末端走过的路程是圆周的一部分。分针的长度即为半径，r＝12厘米。分针走一周（60分钟）的路程为圆的周长2πr。先求出40分钟是60分钟的几分之几，用40÷60＝false，因此走过的路程是圆周长的false，用分针走一周的路程×false，即可解答。。
【详解】2×π×12×false
＝24π×false
＝16π（厘米）
教室里有一只钟，它的分针长12厘米。第四节课的上课时间是11：05～11：45，在这40分钟时间里，分针的末端走过的路程是16π厘米。
故答案为：D
3．C
【分析】每个A款中国结需要用红绳false米，则做12个A款中国结需要红绳false米；又知“每个B款中国结所用红绳的长度是A款的false”，求一个数的几分之几用乘法，则每个B款中国结需要用红绳false米，最后根据“包含”除法的意义，用除法计算出做12个A款中国结的红绳可以做多少个B款中国结。
【详解】（false×12）÷（false）
＝9÷false
＝9×false
＝20（个）
张阿姨用红绳做A、B两款中国结，每个A款中国结需要用红绳false米，每个B款中国结所用红绳的长度是A款的false。则做12个A款中国结的红绳可以做20个B款中国结。
故答案为：C
4．D
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，
除以一个非0数，等于乘这个数的倒数，据此计算，再比较大小。
【详解】A．因为false＜1，所以a×false＜a；
B．因为false＜1，所以a÷false＞a，a÷false＝a×false＝falsea；
C．a×（1－false）＝falsea，falsea＜a；
D．a÷（1－false）＝3a，
3a＞falsea
故答案为：D
5．B
【分析】把300克面粉质量看作单位“1”，糖的质量是它的false，据此用乘法求出糖的质量；再把糖的质量看作单位“1”，把糖的质量再增加false后相当于单位“1”的false，进而用糖的质量乘false即可得实际一共用了多少克糖。
【详解】false（克）
false
＝false
＝120（克）
实际一共用了120克糖。
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意得：将这项工程量看作单位“1”，甲乙两队合修一个月后，甲修了2000米，乙修了全长的false，还剩下1000米未修，则用总量“1”减去乙工程队修的“false”，得到的路程就对应的就是甲队修路长加上还未修的长度，已知部分求整体，运用分数除法计算得出答案。
【详解】这条隧道长：
false
false
false
false（米）
故答案为：B
7．C
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2025年上半年的客流量约为3257万人次，比2024年上半年增长了false，把2024年上半年客流量看作单位“1”，则2025年上半年客流量＝2024年上半年客流量×（1＋false），即2024年上半年客流量＝2025年上半年客流量÷（1＋false）。据此解答。
【详解】3257÷（1＋false）
＝3257÷false
≈2961（万人次）
则2024年上半年深圳宝安机场的客流量约是2961万人次。
故答案为：C
8．A
【分析】分别求出正确的算式false与错误的算式false的结果，再比较解答。
【详解】false
＝false
＝false
＝0.05
false
＝false
＝false
＝0.15
因为0.15＞0.05，所以错误算式计算的结果大。
0.15－0.05＝0.1
故得到的结果比原来的正确答案多0.1。
故答案为：A
9． false 32
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算，即24＋false；
求比24吨多false是多少吨，把24吨看作单位“1”，所求的数是24吨的（1＋false），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即24×（1＋false）。
【详解】24＋false＝false（吨）
24×（1＋false）
＝24×false
＝32（吨）
比24吨多false吨的是false吨，比24吨多false的是32吨。
10．49
【分析】分析题目，把总投票人数看作单位“1”，21万人是总投票人数的（false－false），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用21万人除以（false－false）即可得到投票的总人数。
【详解】21÷（false－false）
＝21÷false
＝21×false
＝49（万人）
某平台对某省“城市特色小吃”的满意度进行调查。调查发现：满意人数占总投票人数的false，不满意的人数占总投票人数的false，已知满意的人数比不满意的人数多21万人。参加本次调查的总人数是49万人。
11．400
【分析】分析题目，把总容量看作单位“1”，则剩余燃料占总容量的（1－false），根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出剩余的燃料，再用剩余的燃料除以3求出平均每次补给多少升。
【详解】3200×（1－false）
＝3200×false
＝1200（升）
1200÷3＝400（升）
嫦娥探测器燃料箱容量为3200升，执行任务时消耗了总容量的false，剩余燃料需分3次补给，平均每次补给400升。
12． 参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几 参加电子制作小组的学生人数
【分析】已知全校共有240名学生报名参加，参加机器人编程小组的学生人数占总人数的false，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，因为参加电子制作小组的人数是机器人编程小组人数的false，所以（false×false）表示参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几，再与240相乘，即false是求参加电子制作小组的学生人数。
【详解】（false×false）表示参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几。
false是求参加电子制作小组的学生人数。
所以算式“false”是先求参加电子制作小组的人数占总人数的几分之几，再求参加电子制作小组的学生人数。
13．false/0.3
【分析】已知false千克的大樱桃含碳水化合物false千克，用2除以false，求出2千克里有多少个false千克，进而求出有几个false千克，就是2千克的大樱桃含碳水化合物多少千克。
【详解】2÷false×false
＝2×2×false
＝4×false
＝false（千克）
所以2千克的大樱桃含碳水化合物false千克。
14．65
【分析】将淡季票价看作单位“1”，淡季票价的false等于80元，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。注意：除以一个数相当于乘这个数的倒数。
【详解】false
false
false
false（元false人）
则晋祠博物馆的淡季票价是65元false人。
15．123
【分析】依据题意设女生人数为false人，则男生人数为false人，利用等量关系“戴眼镜的男生比不戴眼镜的女生少12人”列方程计算出女生人数，再用女生人数减3得出男生人数，最后计算六年级一共有多少人。
【详解】解：设女生人数为false人，则男生人数为false人，由题意得：
false
false
false
false
false
false
false
false
false（人）
false（人）
所以，六年级一共有123人。
16．110
【分析】把我国城市的总个数看作单位“1”，其中约false的城市供水不足，用我国城市的总个数×false，求出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，又约有false的城市严重缺水，用供水不足的城市个数×false，即可求出全国严重缺水的城市的个数。
【详解】660×false×false
＝440×false
＝110（个）
我国约有660个城市，其中约false的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有false的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有110个。
17． 乘 108 72 false
【分析】由题意可知，把书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。可先求已经看了的页数，用总页数乘已经看的页数对应的分率，再用总页数减已经看了的页数，可得未看的页数；也可以用false得未看的页数对应的分率，再用总页数乘未看的页数对应的分率，据此解答。
【详解】false（页）
false（页）
false
false（页）
可以这样想：已经知道书的总页数和已经看了总页数的false，用乘法可以求出看了108页，从总页数中减去已看的页数，就能求出还剩72页没有看；还可以这样想，已经知道看了这本书的false，就能求出未看的页数占总页数的false，从而也可以用乘法求出未看的页数。
18．×
【分析】篮球个数比足球多false，是把足球个数看作单位“1”，篮球个数为足球的false；用足球比篮球少的个数除以篮球的个数就是足球比篮球少的分率，据此判断两个分率是否相等即可解答。
【详解】假设足球个数为5个，则篮球个数是
false
false
false（个）
false
false
false
则足球比篮球少false。
false，因此篮球个数比足球多false，反过来足球个数比篮球少false，淘气认为的不正确。
故答案为：×
19．×
【分析】A比B多false米，也就是B比A少false米；A比B多false，把B看作单位“1”，A相当于（1＋false），求B比A少几分之几，把A看作单位“1”，用B比A少的部分除以A。据此解答。
【详解】A比B多false米，也就是B比A少false米，这种说法正确。
设B为单位“1”，A为（1＋false）
（1＋false－1）÷（1＋false）
＝false÷false
＝false×false
＝false
A比B多false，也就是B比A少false。所以，题目说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】已知公路全长120米，第一天修了全长的false，把全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第一天修了120×false＝48米；
又已知第二天修的是第一天的false，把第一天修的长度看作单位“1”，同理，用第一天修的长度乘false即可求出第二天修的长度。
最后与题目中的32米比较，判断是否正确。
【详解】120×false＝48（米）
48×false＝28.8（米）
28.8米≠32米，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据运算顺序，从左到右依次计算分数乘除法。先计算前两个分数的乘积，再依次进行除法与乘法运算，最终结果与1比较。
【详解】第一步：计算前两个分数相乘
false
第二步：结果除以第三个分数
false
第三步：结果乘以最后一个分数
false
最终结果为false，不等于1。
故答案为：×。
22．√
【分析】将稿件总字数看作单位“1”，已经录入了它的false，还剩（1－false）没有录，总字数×还剩的对应分率＝还剩的字数，据此分析。
【详解】4800×（1－false）
＝4800×false
＝1200（字）
一篇稿件有4800字，已经录入了它的false，还剩1200字没有录入，说法正确。
故答案为：√
23．false；false；false；
false；1；18
【分析】（1）根据分数乘除混合运算计算法则，从左向右依次进行计算；
（2）先将带分数false化成假分数false，再将分数除法转化成分数乘法，最后根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可；
（3）根据同级运算“带符号搬家”将算式转化为：false，再根据加法结合律进行简便计算即可。
（4）根据乘法分配律，将算式转化为false，进而进行简便计算；
（5）根据四则运算的计算法则，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；
（6）先根据乘法分配律逆运算将算式转化为false，也就是false，再根据乘法结合律进行简便计算。
【详解】false
false
false
false
false
false
false??
false??
false??
false??
false
false
false??
false??
false??
false
false
false
false
false
false
false
false
false
＝1
false
false
false
＝18×1
＝18
24．12人
【分析】将O型血的人数看作单位“1”，AB型血的人数是O型血的（1－false），O型血的人数×AB型血的对应分率＝AB型血的人数。
【详解】18×（1－false）
＝18×false
＝12（人）
答：AB型血的有12人。
25．24千米
【分析】把“深中通道”的全长看作单位“1”，先行驶了全长的false，接着又行驶了4千米，此时刚好行驶了全长的false，那么4千米占全长的（false－false），“深中通道”的全长＝已知长度÷（false－false），据此解答。
【详解】4÷（false－false）
＝4÷（false－false）
＝4÷false
＝4×6
＝24（千米）
答：“深中通道”全长24千米。
26．比6月份多false；48元
【分析】观察线段图，把6月份电费看作单位“1”，7月份电费比6月份多false，因此补充条件：比6月份多false。7月份电费60元相当于6月份电费的false，求单位“1”的量用除法，用对应数量60元除以对应分率false即可得到6月份的电费是多少元。
【详解】补充条件：比6月份多false。
60÷false
＝60÷false
＝60×false
＝48（元）
答：淘气家6月份的电费是48元。
27．
false时
【分析】已知甲种送餐机器人充一次电需要false时，比乙种送餐机器人充一次电的时间多false，把乙种送餐机器人充一次电的时间看作单位“1”，则甲种送餐机器人充一次电所需时间是乙种送餐机器人充一次电所需时间的1＋false＝false，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】false
＝false
＝false
＝false（时）
答：乙种送餐机器人充一次电需要false时。
28．120页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别读了这本书的false、false，则第二天比第一天少读的5页占总页数的（false﹣false），单位“1”未知，用第二天比第一天少读的页数除以（false﹣false），求出这本书的总页数。
【详解】5÷（false﹣false）
＝5÷（false﹣false）
＝5÷false
＝5×24
＝120（页）
答：这本书一共有120页。
29．图见详解；14000千米
【分析】把我国岛屿边界线的长度看作单位“1”，陆地边界线比岛屿边界线长false，把单位“1”平均分成7份，陆地边界线的长度占其中的7＋4＝11份，据此画出线段图并在图中标出已知条件和所求问题，我国岛屿边界线的长度＝我国陆地边界线的长度÷（1＋false），据此解答。
【详解】分析可知：
22000÷（1＋false）
＝22000÷false
＝22000×false
＝14000（千米）
答：我国岛屿边界线长约14000千米。
30．65个
【分析】已知甲摘了75个桃子，乙摘的桃子个数是甲的false，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，可得乙摘桃子的数量为：75×false＝90（个）。丙摘的桃子个数比乙少false，把乙摘的桃子看作单位“1”，那么丙摘桃子的数量是乙的：（1－false）。所以用90乘（1－false）即可得出丙摘桃子的数量。
【详解】75×false＝90（个）
90×（1－false）
＝90×false
＝65（个）
答：丙摘了65个桃子。
31．（1）16分钟
（2）1.2千米
【分析】（1）已知从飞霞站到白云机场北站全长约80千米，广清城际快车每分行驶的路程约为false千米（列车的速度相同），两列快车分别从飞霞站和白云机场北站同时相向而行，它们的速度和为（false＋false），根据相遇时间＝总路程÷速度和，把数据代入计算即可。
（2）设汽车每分大约行驶x千米。已知广清城际快车每分行驶的路程比汽车的2倍（即2x）还多false千米，广清城际快车每分行驶false千米，可列出方程2x＋false＝false，然后解方程即可。
【详解】（1）80÷（false＋false）
＝80÷5
＝16（分钟）
答：16分钟后两车相遇。
（2）解：设汽车每分大约行驶x千米。
2x＋false＝false
2x＝false－false
2x＝false－false
2x＝2.4
x＝2.4÷2
x＝1.2
答：汽车每分大约行驶1.2千米。
32．（1）见详解；（2）falsex；falsex；（3）48千克
【分析】（1）弟弟的体重比哥哥轻false，也就是把哥哥的体重看作单位“1”，平均分成6份，弟弟比哥哥少1份，所以弟弟的体重是哥哥的false。
（2）根据分数乘法的意义，用哥哥的体重乘false即可求出弟弟比哥哥轻多少千克，即falsex千克，再用哥哥的体重减去falsex千克，即可求出弟弟的体重。
（3）根据题意可知，哥哥的体重－falsex千克＝弟弟的体重，据此列方程为x－falsex＝40；然后解出方程即可。
【详解】（1）如图：
（2）弟弟比哥哥轻：x×false＝falsex（千克）
弟弟的体重：x－falsex＝falsex（千克）
弟弟比哥哥轻falsex千克，弟弟的体重就可以表示为falsex千克。
（3）x－falsex＝40
解：falsex＝40
x＝40÷false
x＝40×false
x＝48
答：哥哥的体重是48千克。