2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册 4.1　第1课时　数列的概念与简单表示法 课时练习（含答案）

第四章　数列
4.1　数列的概念
第1课时　数列的概念与简单表示法
一．选择题
1.下列说法正确的是(　　)
A.数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的
B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C.数列1+1n是递增数列
D.数列1+1n2是递减数列
2.(多选题)下列数列中,既是递减数列又是无穷数列的是(　　)
A.-1,-2,-3,-4,…
B.-1,12,-13,14,…
C.-1,-2,-4,-8,…
D.1,2,3,4,…,10
3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,则-8是该数列的(　　)
A.第5项 B.第6项
C.第7项 D.非任何一项
4.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3等于(　　)
A.70 B.28
C.20 D.8
5.一系列有机物的结构图如图所示,图中的“小黑点”表示原子,两基点间的“短线”表示化学键,按图中结构,第个图中化学键的个数为(　　)

A.6n B.5n+1
C.5n-1 D.4n+2
6.数列-1,3,-7,15,…的一个通项公式可以是(　　)
A.an=(-1)n·(2n-1)
B.an=(-1)n·(2n-1)
C.an=(-1)n+1·(2n-1)
D.an=(-1)n+1·(2n-1)
7.已知数列{an}的通项公式是an=n-1n+1,那么这个数列是(　　)
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.以上说法均不正确
8.(多选题)若数列{an}的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式可以是(　　)
A.an=1+(-1)n+1
B.an=1-cos nπ
C.an=2sin2nπ2
D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)
9.第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案如图①,会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的,如图②,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},那么此数列的通项公式为(　　)

A.an=n B.an=n+1
C.an=n D.an=n2
10.设数列{an}的通项公式为an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n,那么an+1-an等于(　　)
A.12n+1
B.12n+2
C.12n+1+12n+2
D.12n+1-12n+2
11.设数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3,则数列{an}的最大项是(　　)
A.103 B.8658
C.8258 D.108
12.已知数列12,23,34,45,…,那么0.94,0.96,0.98,0.99中,是该数列中某一项值的数有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二．填空题
13.323是数列{n(n+2)}的第　　　　　项.?
14.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=　　　　　,a2a3=　　　　　.?
15.已知数列{an}的通项公式是an=2-n,n是奇数,11+2-n,n是偶数,则a3+1a4=　　　　　.?
三．解答题
16.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,请回答下列问题:
(1)这个数列共有几项为负数?
(2)这个数列从第几项开始递增?
(3)这个数列中有没有最小项?若有,求出最小项;若没有,请说明理由.










17.已知数列{an}中,an=n2-kn,且数列{an}为递增数列,求实数k的取值范围.










18.已知数列{an}的通项公式为an=9n2-9n+29n2-1.
(1)求证:该数列是递增数列;
(2)在区间13,23内有没有数列{an}中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由.












第四章　数列
4.1　数列的概念
第1课时　数列的概念与简单表示法
一．选择题
1.D
数列是有序的,而数集是无序的,故选项A,B不正确;选项C中的数列是递减数列;选项D中的数列是递减数列.
2AC
A,B,C中的数列都是无穷数列,D是有穷数列,且A,C中的数列是递减数列,故选AC.
3.C
由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去),故-8是该数列的第7项.
4.C
由通项公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,故a2a3=20.
5.B
由题图知,①中有6个化学键;②中有11个化学键;③中有16个化学键;观察可得,后一个图比前一个图多5个化学键,则中有6+5(n-1)=5n+1个化学键.
6A
数列各项正、负交替,故可用(-1)n来调节,又1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,……故通项公式为an=(-1)n·(2n-1).
7.A
an=n-1n+1=1-2n+1,当n≥2时,an-an-1=1-2n+1-1-2n=2n-2n+1=2n(n+1)>0,
故数列{an}是递增数列.
8.ABC
将前4项代入选项检验可得只有D不符合.
9.C
∵OA1=1,OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…,
∴a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n.
10.D
∵an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n,
∴an+1=1n+2+1n+3+…+12n+12n+1+12n+2,
∴an+1-an=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2.
11.D
∵an=-2n-2942+2×29216+3,
∴当n=7时,an取得最大值,最大值为a7=-2×72+29×7+3=108.
故选D.
12.C
数列12,23,34,45,…的通项公式为an=nn+1,0.94=94100=4750,0.96=96100=2425,0.98=98100=4950,0.99=99100,即2425,4950,99100都在数列nn+1中,故有3个.
二．填空题
13. 17
由an=n(n+2)=n2+2n=323,解得n=17或n=-19(舍去).
故323是数列{n(n+2)}的第17项.
14.?3-4n　15
根据通项公式可以求出这个数列的任意一项.
因为an=3-2n,
所以a2n=3-22n=3-4n,a2a3=3-223-23=15.
15．由题意,知a3=2-3=18,a4=11+2-4=1617,即1a4=1716,故a3+1a4=1916.
三．解答题
16.
.:(1)因为an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以当0 所以数列{an}共有9项为负数.
(2)因为an+1-an=2n-7,所以当an+1-an>0时,n>72,故数列{an}从第4项开始递增.
(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,根据二次函数的性质知,当n=4时,an取得最小值-36,即数列中有最小项,最小项为-36.
17.
解:因为an+1=(n+1)2-k(n+1),an=n2-kn,
所以an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k.
因为数列{an}为递增数列,
所以应有an+1-an>0,
即2n+1-k>0恒成立,分离变量得k<2n+1,
所以k<3即可,
故k的取值范围为(-∞,3).
18.
(1)证明:∵an=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n-1)(3n+1)=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1,
∴an+1-an=1-33(n+1)+1-1-33n+1=9(3n+1)(3n+4)>0,
∴数列{an}是递增数列.
(2)解:令13 则3n+1<9n-6,9n-6<6n+2,
解得n>76,n<83,
即76 即当且仅当n=2时,上式成立,
故在区间13,23内有数列{an}中的项,且只有一项,为a2=47.