湘教版九年级数学下册3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-18 22:44:36 | ||
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文档简介
湘教版九年级数学下册3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）
A．PA，PB，AD，BC
B．PD，DC，BC，AB
C．PA，AD，PC，BC
D．PA，PB，PC，AD
6．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形是正方体表面积展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ）
A．3
B．
C．6
D．3
二．填空题（共4小题）
11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
12．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法．
13．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
14．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
三．解答题（共6小题）
15．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，
（1）求线段A′C′的长度；
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
17．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
18．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
19．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．
（1）写出与棱AB平行的所有的棱： ；
（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．
①求出c的值；
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
20．某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；
B、能折成正方体，故B正确；
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；
D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．
2．（2016 资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．（2016 徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选；C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4．（2016 河南模拟）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
5．（2016 河南模拟）如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）
A．PA，PB，AD，BC
B．PD，DC，BC，AB
C．PA，AD，PC，BC
D．PA，PB，PC，AD
【分析】根据图2中正方形左边的三角形可知需剪开PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知需剪开AD、BC，可得答案．
【解答】解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，
据此可知，需剪开图1中的PA、PB，
根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，
需剪开AD、BC，
综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，
故选：A．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，空间的想象力是基础，根据展开图逐步分解图形是解题的关键．
6．（2016 惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．
【解答】解：A、能组成三棱锥，是；
B、不组成三棱锥，故不是；
C、组成的是三棱柱，故不是；
D、组成的是四棱锥，故不是；
故选A．
【点评】本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．
7．（2016 大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8．（2016 于田县校级模拟）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；
B、是长方体平面展开图，不符合题意；
C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；
D、是长方体平面展开图，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．
9．（2016 长春校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；
B、无法围成立方体，故此选项错误；
C、无法围成立方体，故此选项错误；
D、可以围成立方体，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
10．（2016 龙岩模拟）如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ）
A．3
B．
C．6
D．3
【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．
【解答】解：∵AB=6，
∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，
∴该正方体A、B两点间的距离为3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图的特点求出正方体的棱长是解题关键．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 144或384π ．
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：①底面周长为6高为16π，
π×（）2×16π
=π××16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（）2×6
=π×64×6
=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
12．（2016 市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法．
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
13．（2015 桐庐县模拟）已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 2或3 ．
【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．
【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．
故答案为：2或3．
【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．
14．（2015秋 玄武区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 四棱锥 ．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；
故答案为：四棱锥．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．（2016春 高阳县期末）如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，
（1）求线段A′C′的长度；
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；
（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．
【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，
∴∠BAC=45°．
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，
∴△A′B′C′为等腰直角三角形．
∴∠B′A′C′=45°．
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．
【点评】本题综合考查了展开与折叠，等腰直角三角形，勾股定理的知识，是一道综合性比较强的题，难度中等．
16．（2015秋 高邮市期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 8 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
17．（2015秋 永登县期末）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．
【解答】解：答案如下：
或
或等．
【点评】此题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的基本形式是解决问题的关键．
18．（2015秋 南昌校级期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．（2015秋 南安市期末）如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．
（1）写出与棱AB平行的所有的棱： A′B′，D′C′，DC ；
（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．
①求出c的值；
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
【分析】（1）根据长方体的特征填写即可；
（2）根据长方体的表面积公式即可求解；
（3）①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；
②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解．
【解答】解：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC．
故答案为：A′B′，D′C′，DC；
（2）长方体的表面积=2a2+4ab；
（3）①当a=40cm，b=20cm时，
2a2+4ab
=2×402+4×40×20
=3200+3200
=6400（cm2）
∵c2=2a2+4ab=6400，
∴c=80（
cm
）；
②如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）
【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方体有充分的理解．
20．（2015秋 泾阳县期中）某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
【分析】要求正方体盒子中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图，将正方体盒子中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，如图示，则A、M分别位于如图所示的位置，连接AM，即是这条最短路线图．
【点评】此题考查几何体的展开图，把正方体展开，根据两点之间线段最短解答即可．
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一．选择题（共10小题）
1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）
A．PA，PB，AD，BC
B．PD，DC，BC，AB
C．PA，AD，PC，BC
D．PA，PB，PC，AD
6．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形是正方体表面积展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ）
A．3
B．
C．6
D．3
二．填空题（共4小题）
11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
12．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法．
13．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
14．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
三．解答题（共6小题）
15．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，
（1）求线段A′C′的长度；
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
17．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
18．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
19．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．
（1）写出与棱AB平行的所有的棱： ；
（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．
①求出c的值；
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
20．某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016 绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；
B、能折成正方体，故B正确；
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；
D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．
2．（2016 资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．（2016 徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选；C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4．（2016 河南模拟）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
5．（2016 河南模拟）如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）
A．PA，PB，AD，BC
B．PD，DC，BC，AB
C．PA，AD，PC，BC
D．PA，PB，PC，AD
【分析】根据图2中正方形左边的三角形可知需剪开PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知需剪开AD、BC，可得答案．
【解答】解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，
据此可知，需剪开图1中的PA、PB，
根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，
需剪开AD、BC，
综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，
故选：A．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，空间的想象力是基础，根据展开图逐步分解图形是解题的关键．
6．（2016 惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．
【解答】解：A、能组成三棱锥，是；
B、不组成三棱锥，故不是；
C、组成的是三棱柱，故不是；
D、组成的是四棱锥，故不是；
故选A．
【点评】本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．
7．（2016 大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8．（2016 于田县校级模拟）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；
B、是长方体平面展开图，不符合题意；
C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；
D、是长方体平面展开图，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．
9．（2016 长春校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；
B、无法围成立方体，故此选项错误；
C、无法围成立方体，故此选项错误；
D、可以围成立方体，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
10．（2016 龙岩模拟）如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ）
A．3
B．
C．6
D．3
【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．
【解答】解：∵AB=6，
∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，
∴该正方体A、B两点间的距离为3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图的特点求出正方体的棱长是解题关键．
二．填空题（共4小题）
11．（2016 云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 144或384π ．
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】解：①底面周长为6高为16π，
π×（）2×16π
=π××16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（）2×6
=π×64×6
=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
12．（2016 市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法．
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
13．（2015 桐庐县模拟）已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 2或3 ．
【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．
【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；
②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．
故答案为：2或3．
【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．
14．（2015秋 玄武区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 四棱锥 ．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；
故答案为：四棱锥．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．（2016春 高阳县期末）如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，
（1）求线段A′C′的长度；
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；
（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．
【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，
∴∠BAC=45°．
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，
∴△A′B′C′为等腰直角三角形．
∴∠B′A′C′=45°．
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．
【点评】本题综合考查了展开与折叠，等腰直角三角形，勾股定理的知识，是一道综合性比较强的题，难度中等．
16．（2015秋 高邮市期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 8 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
17．（2015秋 永登县期末）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．
【解答】解：答案如下：
或
或等．
【点评】此题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的基本形式是解决问题的关键．
18．（2015秋 南昌校级期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．（2015秋 南安市期末）如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．
（1）写出与棱AB平行的所有的棱： A′B′，D′C′，DC ；
（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．
①求出c的值；
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
【分析】（1）根据长方体的特征填写即可；
（2）根据长方体的表面积公式即可求解；
（3）①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；
②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解．
【解答】解：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC．
故答案为：A′B′，D′C′，DC；
（2）长方体的表面积=2a2+4ab；
（3）①当a=40cm，b=20cm时，
2a2+4ab
=2×402+4×40×20
=3200+3200
=6400（cm2）
∵c2=2a2+4ab=6400，
∴c=80（
cm
）；
②如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）
【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方体有充分的理解．
20．（2015秋 泾阳县期中）某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
【分析】要求正方体盒子中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图，将正方体盒子中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，如图示，则A、M分别位于如图所示的位置，连接AM，即是这条最短路线图．
【点评】此题考查几何体的展开图，把正方体展开，根据两点之间线段最短解答即可．
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