重庆市万州区高2010级第二次学生学业调研抽测试卷（数学理）word版含答案

高2010级学业质量调研抽测试卷（第二次）
数 学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共三个大题，21个小题，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在机读卡和答题卡上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．第II卷各题一定要做在答题卡相应题号的限定区域内。
4．所有题目必须在机读卡或答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，则
A． B．0 C．1 D．
2．设是等差数列，且，则
A．31 B．32 C．33 D．34
3．已知函数在其定义域内存在反函数，且，则的值等于
A． B． C． D．
4．若，则
A． B． C． D．
5．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此又曲线的方程为
A． B． C． D．
6．已知函数对任意褛实数、都有，且，则函数的解析式为
A． B．
C． D．
7．在“倡导绿色重庆，崇尚健康生活”的演讲大会上，原定有6个代表演讲，后因某种原因，决定增加3个代表演讲，但原来6个代表演讲的顺序不变，且新增的3个代表既不在开头也不在结尾演讲，则这次演讲共有( )种不同的演讲顺序。
A．35 B．108 C．175 D．210
8．已知球的半径为1，A、B、C三点在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角的大小是
A． B． C． D．
9．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．设定义域为的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是
A．且 B．且
C．且 D．且
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡的相应位置上。
11．已知集合，则 。
12．已知，则 。
13．空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E∈AB，F∈CD，且AE:EB=CF:FD=λ (0<λ<1),设直线EF与直线AC成的角是，直线EF与直线BD所成的角是，那么 。
14．已知，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是圆中一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 。
15．如图，过点作垂直于轴的垂线交曲线于点，又过点作轴的平行线交轴于点，记点关于直线的对称点为；……；依此类推。若数列的各项分别为点列的横坐标，且，则 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本题满分13分）
在中，内角、、对边分别是、、，已知。
(1)若的面积等于，求、；
(2)若，求的面积
17．（本题满分13分）
一个口袋中装有若干个大小相同的红球与白球。已知从口袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率为；从袋中任意摸出两个球，两个球均为白球的概率为。
(1)求口袋中有多少个红球和白球；
(2)若从口袋中任意摸出三个球，记其中白球的个数为，求随机变量的数学期望。
18．（本题满分13分）
在边长为3的正三角形ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，并且满足（如图）。将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角成直角二面角，连结和。
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在上是否存在一点，使平面，若存在指出点位置，不存在说明理由。
19．（本题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。
(1)若，求的值；
(2)用表示，并求的最大值。
20．（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于。
(1)求椭圆的离心率的取值范围；
(2)设椭圆的短半轴长为1，圆与轴的右侧交点为，经过点作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若，求直线被截得的弦长的最大值。
21．（本题满分12分）
已知曲线，经过曲线上一点作斜率的直线，交曲线于另一点；再经过点作斜率为的直线，交曲线于另一点，……；经过点作斜率为的直线，交曲线于另一点…。设其中，
(1)求与的关系式；
(2)判断与2的大小关系，并证明你的结论；
(3)求证：