重庆市万州区高2010级第二次学生学业调研抽测试卷（数学文）word版含答案

高2010级学业质量调研抽测试卷（第二次）
数 学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共三个大题，21个小题，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在机读卡和答题卡上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．第II卷各题一定要做在答题卡相应题号的限定区域内。
4．所有题目必须在机读卡或答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．倡导绿色重庆，崇尚健康生活。为打造绿色重庆，某林业部门引进一批小叶榕、松柏、梧桐三种树苗，其数量之比为2:3:5 ，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，如果抽出的样本中小叶榕树苗有80棵。那么此样本的容量
A．200 B．300 C．400 D．500
2．是直线与直线垂直的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分也非必要条件
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是
A． B． C． D．
4．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是
A． B．
C． D．
5．设函数，则
A． B． C． D．1
6．二项式的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是
A．21 B．28 C．35 D．56
7．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
A．2 B．3 C． D．
8．已知函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9．若“”表示一种新定义运算，满足如下关系：
①；②，则
A． B． C． D．
10．若直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是
A． B． C．1 D．2
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡的相应位置上。
11．若，则 。
12．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为 。
13．已知焦点在轴上的椭圆，是它的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则的取值范围是 。
14．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有 种。
15．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本题满分13分）
已知函数。
(1)求函数的最小值和单调递增区间；
(2)设的内角、、的对边分别为、、，且，求边长、。
17．（本题满分13分）
甲、乙队按“七场四胜”制进行篮球决赛：即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛就是决赛的冠军。若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为，且每场比赛必须分出胜负。每场比赛的胜或负不影响其他场次比赛的胜或负。求：
(1)甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；
(2)甲队获得冠军的概率。
18．（本题满分13分）
设函数图象关于原点对称，且时，取极小值。
(1)求；
(2)若时，求证：。
19．（本题满分12分）
在边长为3的正三角形中，点、分别是、边上的点，并且满足（如图）。将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结和。
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在上是否存在一点，使平面，若存在指出点位置，不存在说明理由。
20．（本题满分12分）
已知抛物线与直线交于两点，为坐标原点。
(1)当，且直线过抛物线的焦点时，求的值；
(2)当直线的倾斜角之和为45°时，求之间满足的关系式，并证明直线过定点。
21．（本题满分12分）
设是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，又都与轴相切，且顺序逐个相邻外切。
(1)求的值，并求由构成的数列的通项公式；
(2)求证：。