人教版六年级数学上册跨学科主题教学设计圆的认识

人教版六年级数学上册跨学科主题教学设计圆的认识
单元设计说明：
01．主题分析：
本主题围绕“圆”展开，在教学“圆的初步认识”时，旨在引导学生从数学学科角度深入认识圆的特征、性质等基础知识，同时跨学科地探寻圆在艺术、科学、生活等多领域中的广泛应用及独特魅力，组织学生开展综合性、实践性、探究性、开放性的主题活动，以此激发学生的学习兴趣，将学习、实践和创造等有机融合在一起，让学生经历深度的学习体验，促进学生对“圆的知识”的深刻理解，发展学生的数学素养。
02．课标解读：
通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“图形与几何”部分体现的内容要求是：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。”
在“第三学段”（5-6年级）的“图形与几何”内容要求：
1.在图形认识与测量的过程中，认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。形成量感、空间观念和几何直观，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。
3.在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
03．教材分析：
圆是在学生理解了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段理解的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但仅仅直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形的认识，为后续学习扇形统计和圆柱、圆锥的相关知识提供了知识基础。从教材的编排体系能够看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生理解曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”、“等积变形”、“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。同时提高学生动手操作能力，给学生留下了自主探索的空间。而跨学科视角下，挖掘教材中可与其他学科融合的点，例如圆在美术构图中的美感体现、在科学现象中的呈现等，拓宽教材的使用维度。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材，有助于激发学生的民族自豪感，要充分发挥学科的整合教育功能。
04．学情分析：
《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。但对圆周率的意义往往不能很好的从特殊推至一般，这是教学中的一个难点。另外，像圆这样的曲线图形周长和面积的计算，学生还是第一次接触到。对于学生来说运用转化的思想，自主探索并推导出计算公式是有很大难度的，因此一定要重视学生的操作体验。不过，这个阶段的学生好奇心强，对跨学科的融合学习往往有着较高的兴趣，利用这一点，通过多样化的跨学科活动引导他们积极参与，更好地理解圆的相关知识。
05．技术赋能：
1.多媒体教学软件：利用课件展示生活中丰富的圆形实例图片、视频，如摩天轮转动、美丽的圆形花坛、天体中的圆形星球等，直观呈现圆在不同场景的应用，帮助学生建立感性认识。还可通过动画演示圆的形成过程、直径与半径的关系以及用圆规画圆的步骤等，让抽象知识可视化，便于理解。
2.互动学习平台：布置线上任务，如让学生分享自己拍摄的含有圆元素的生活照片，并在平台上交流其发现；开展线上小组讨论活动，针对圆在不同学科中的应用案例进行分析探讨，提高学生参与度和互动性。
3.绘图软件（如几何画板）：让学生亲自操作几何画板，动态改变圆的半径、直径等参数，观察图形变化，更深入地理解圆的性质，增强自主探究能力。
06.单元教学目标：
1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。
2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商(圆周率)为定值。
3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象解决一些简单的实际问题，发展空间观念。
4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。
07.教学重难点：
教学重点：
1.在观察和操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。
2.探索并发现圆的周长与直径的关系。
3.正确掌握圆面积的计算公式。
4.能运用圆的面积公式解决问题。
教学难点：
1.圆的特征的认识及空间观念的发展。
2.培养学生运用圆面积公式解决实际问题的能力。
08.整体思路：
圆 圆的认识 认识圆的特征
圆的周长 圆周长的探索和应用
圆的面积 圆面积的探索和应用
扇形 认识扇形的特征
教学设计：
01．教学内容分析：
《圆的认识》是人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》中的教学内容。圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一的一个曲线图形，是在学生学过了直线图形的认识、周长和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。本节课是《圆的认识》的第1课时，要求学生进一步认识圆、了解圆的基本特征、学会用圆规画圆，同时为进一步学习圆的周长和面积奠定重要的基础。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系，这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，也进入了一新的领域。
02．教学目标：
1.认识圆，知道圆的各部分名称，会用圆规画圆。
2.理解半径、直径以及半径和直径之间的关系，体会圆心、半径的作用。
3.经历运用不同方法画圆的过程，在操作、想象的过程中，发展空间观念，获得相关的活动经验。
03．教学重点难点：
1.教学重点：理解并掌握圆的特点，会用圆规画圆。
2.教学难点：理解圆的本质特征“一中同长”。
04．教学过程：
一、情境导入，激发学生对圆的思考。
1、播放视频《》片断。
师:这一天他又想要砍树了，所以他就蛊惑和他进行推木头比赛。他要是赢了就可以砍1000棵树。请看:他会赢吗
2、师:在这些木头里你看到哪些图形
生:三角形、正方形、圆。
3、师:圆和它们有什么区别吗
生:圆是曲线图形，他们都是直线图形，相同点都是平面图形。【设计意图:通过学生感兴趣的动画片《》，激发学生研究圆的兴趣，在兴趣中让学生初步感知圆的特征。】
二、初步接触圆(与综合实践活动)。
1.“圆”--被诗人但丁盛赞为“世界上最美的图形”“圆’到底美在哪里 课前老师安排了一项作业:寻圆。“圆”都存在于我们生活中的哪些地方 谁先来分享你的“寻圆”之旅 看来大家都很善于用数学的眼光去观察生活中的圆，今天这节课就让我们一起深入感受“圆”来这么美。
【设计意图:通过“圆”到底美在哪里 这个核心问题引入并通过交流:“生活中在哪见过圆 ”引发学生联系生活，初步形成发现、感知、感悟数学源于生活，激发学生学习的兴趣。】
师:那你们知道圆的由来吗
师:早在我国古代《周髀算经》中就记载:“圆出于方”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形是由正方形不断地切割而来的。出示《周髀算经》“圆出于方”动画。
师:那么我们今天用什么来画圆呢 你会画圆吗 试试看呢
生:圆规!
【设计意图:通过对圆的历史了解，唤醒学生的对“圆”的已有经验，促动并激发学生“动手”画圆的探究学习，做好教学的衔接与迁移，激发学生学习新知的兴趣。】
三、在不同情境中画圆，感受事实，积累体验。
1.在黑板上画圆。
在数学上有专门的画圆工具。老师带来一个圆规，请同学们用眼睛仔细看老师画圆的过程，仔细思考老师是怎么画圆的 (学生观察并思考)
2.在练习纸上用圆规画圆。
师:你能在自己的练习纸上也用圆规画一个圆吗 (学生画圆，讨论和交流画圆的方法。)
3.操场上画圆。
如果我们要在操场上画一个比较大的圆怎么办呢 我的圆规还行吗 先自己想一想。在和同桌交流。
师:我们先来看一下体育老师是怎么画圆的(播放体育老师画圆视频)，边看边思考，体育老师画圆的方法和我们画圆的方法有什么相同点和不同点。
4.在空中画圆。
看了体育老师画圆的技能，现在老师也想表演一下，仔细看我是怎么画圆的 (教师演示画圆)
刚才在4种情况中画圆的过程，画圆的地点在变，画圆的工具也不一样，但是都画出了漂亮的圆，仔细想一想，这4种情况有什么相同地方，同桌说一说。
我们发现:第一、确定一个点，第二、确定一段距离，第三旋转一周。
【设计意图:让学生积极主动参与课堂学习、引导学生经历和体验知识的形成过程，已然成为许多老师的共识和追求。但是如何有效地实现,却是个难题。因此在画圆这个环节上我摒弃传统的“动起来”画圆形式，而是让学生经历各种画圆的方法，感悟和理解画圆的基本原理，并在这些基本原理中渗透圆的基本元素，在潜移默化中促使学生对圆的进一步了解。】
四、命名圆心、半径，形成核心概念。
师:在数学上，这个点称为圆心，这段距离称为半径。如果我们要在圆里画一条半径，从哪里开始画
生:圆心(演示1.短2.长)
师:画到哪里
生:从圆心出发，正好画到圆上。这就是半径。
师:回顾一下，刚才画圆的四个情况，你能找到它们的圆心和半径吗
【设计意图:并不急于总结方法，而是融巩固与探索为一体，给学生留足探究的时间和空间，让学生在画图探究的过程中感悟半径和圆心，并借助于多媒体课件的优势，将5种画圆的方法同时呈现，让学生观察、概括，体现了教者不只在教知识，而是更注重培养学生主动探索的良苦用心。】
五、理解半径和圆心的作用。
继续画两个圆，但是这次画的两个圆的情况要和第一次不一样，按照以下要求:
1、画两个圆，标出圆心和半径。
2、要关注两个圆的大小关系。
3、要关注两个圆的位置关系。
发现:圆的大小和半径有关，位置和圆心有关。
(利用白板，两个圆直接演示，学生观察)
【设计意图:充分利用白板教学的优势,学生经历圆的放大与缩小，感悟半径的作用，再利用动手操作，学生能直观看到圆的位置变化和圆心相关，再一次在潜移默化中触动着每一位学生的思维。】
六、学生动手操作，发现直径和半径之间的关系。
师:很好!学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究
生:有
师:这样吧!同学们想不想自己动手来研究研究 (想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。一点小小的建议:研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在研究报告中，到时候一起来交流。
学生汇报结果。
研究报告
名称 数量 特点 两者关系
半径
直径
师:你们是怎么知道的
生1:量的；生2:折的。
师:有没有要补充的 (同一个圆内)圆是轴对称图形吗
师:非常全面,还记得古代的周髀算经怎么记载圆的吗 圆出于方，如果这个正方形的边长是5厘米，你知道半径是多少 直径呢
【设计意图:数学不仅要让学生学习外在于自己的符号化知识和显性化经验，更要让学生用特殊的方式认识和体验人类创造知识的生成过程，在这里我让学生自己动手折一折、量一量等方法生成直径的概念，并主动去探索直径的数量和特点以及和半径的关系，学生通过自己的体悟和践行，转化为自己生命成长的重要资源和精神能量。】
七、拓展延伸：
活动一:话圆(与道德与法治学科)。
2.观看视频:回首为新中国成立带来胜利的独轮车，到新中国初期浩浩荡荡的自行车王国，再到改革开放后小康社会的摩托车，川流不息的小轿车，穿梭云间的大飞机，这些交通工具无不展示着中国的巨变，无不凝结着中国人无尽的智慧。就让我们一起带着前人的智慧，进一步走圆。
纵观刚刚提到的这些交通工具，都有哪些共同的特点
预设:都有轮子。
②你能提出什么问题
预设:轮子为什么是圆的
设计意图:通过观看视频，感受前人的智慧的同时，渗透热爱祖国的德育教育。】
活动二:探圆(与科学学科)。
用硬纸板分别剪出两个圆形、两个三角形、两个正方形、两个椭圆，分别把中心用吸管(或木棍)连起来做成车轮，在桌面上行驶有什么感觉
【设计意图:通过实践探索，合作交流，分享发现等感受科学研究的一般方法。】
活动三:赏“圆”(与语文学科)。
圆是中华文明的精神原型，古人通过观察天地，通过圆了解人和自然，衍生了东方文化，使其成为东方美学必不可少的因素，天圆地方,是古人的世界观,来自于阴阳学说源于先天八卦的演化中,所推演出的天地运行图。(播放视频)
【设计意图:通过了解圆的发展史，感悟先辈们的数学智慧，获得民族自豪感。通过了欣赏圆的美，圆形图案的美、圆形舞蹈等，再次深刻感受圆的美，表达美。】
活动四:创“圆”(与美术学科)。
用圆可以设计很多漂亮的图案，下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的，(课件动态演示画图过程)请你用圆规和直尺试着画出下面的图形。
交流画法。尝试是用圆规和直尺创作出更多好看的图形。
八、全课总结：
师:其实，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏--视频。
师:有什么感受
那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧!
【设计意图:通过欣赏圆，一方面对本课进行简单的梳理，另一方面激发学生继续探究的欲望，为后续学习奠定基础】