人教A版选择性必修第三册 探究课 杨辉三角的性质与应用-数的开方运算 课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版选择性必修第三册 探究课 杨辉三角的性质与应用-数的开方运算 课件(共17张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 27.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-04 15:35:57 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
知识回顾杨辉三角的性质与应用2杨辉三角的性质与应用1I问题汇总II人教A版选择性必修第三册第41页杨辉三角溯本源释锁开方有奇术杨辉三角的性质与应用3——数的开方运算贾宪三角又称帕斯卡三角、杨辉三角。是二项式系数的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，原名“开方作法本源”图，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》。贾宪发明了贾宪三角，并发明了增乘方造表法，可以求任意高次方的展开式系数。贾宪还对贾宪三角表（古代称数字表为“立成”）的构造进行描述。贾宪的三角表图和文字描写，仍保存在大英博物馆所藏《永乐大典》卷一万六千三百四十四。情境引入III增乘开方法出自《黄帝九章算经细草》，分为增乘开平方和增乘开立方，用于解决开高次方问题。术文如下：增乘开平方法，以商数乘下发递增求之。商第一位。上商得数以乘下发为乘方。命上商除实。上商得数以乘下发入乘方。一退为廉，下法再退。商第二位。商得数以乘下发为隅。命上商除实讫。以上商乘下法入隅，皆名曰廉。一退，下法再退，以求第三位商数。商第三位。用法如第二位求之。贾宪还创造了立成解释锁法，将《九章算术》的开平方，开立方推广到任意次方。计算步骤（以开立方为例）：估算首商：根据被开方数的位数和大小，估算出根的第一位数。设辅助变量：令，将原方程转化为（为被开方数），展开后利用贾宪三角的系数进行计算。逐位求商：通过增乘运算，依次求出的值，每次计算时，将已求出的商数乘以相应的系数，累加得到新的商数，直到满足精度要求。情境引入III在人类数学发展的长河中，中国古代数学以其独特的创造力和卓越的成就，为世界数学宝库增添了璀璨的瑰宝。其中，“增乘开方法” 作为一项求高次方程数值解的关键算法，展现了中国古代数学家们的深邃思想与高超技艺，对古代数学发展及现代数学思想均产生了不可忽视的影响。情境引入III探究一：平方根的求解IV探究二：立方根的求解IV探究三：四次方根的求解增乘开方法比欧洲数学家霍纳（1819年）提出的方法早约770年，是中国古代数学在高次方程求解领域的重大突破，为宋元时期的方程学理论奠定了基础。IV开方古算题（出自《九章算术·少广》）“今有积一百八十六万八百六十七尺。问：为立方几何？” ，即“解方程x3=1860 867”.探究四：五次方根的求解VI开方古算题（出自《九章算术·少广》）“今有积一百八十六万八百六十七尺。问：为立方几何？” ，即“解方程x3=1860 867”.探究四：五次方根的求解VI课堂小结VII学科知识：能力方法：数学素养：《致少年探秘者》科学无涯未知广，微光亦可探深茫。莫言年少难及远，星辰大海启新航。二项展开式，开方运算增乘开方法数学运算，逻辑推理教学目标达成评价简单量规目标达成教学目标很清楚（能讲解）清 楚（能理解）不太清楚（不明白）1.通过回顾梳理杨辉三角的性质进一步巩固二项式定理以及二项式系数的性质。 2.通过本节课研究数的开方运算，体会杨辉三角的应用，感受中国古代数学家伟大的科学精神。 3.通过合作探究与撰写论文，培养表达能力和交流的能力,积累数学活动经验,提升数学运算、逻辑推理的数学素养。 单元评价评分指标1组2组3组4组5组1.知识应用（10分）2.创新性（10分）3.探究性（10分）4.团队合作（10分）5.问题解决程度（10分）6.挑战内容难度（10分）7.成果展示（10分）8.成果汇报表现（25分）9.其他方面（5分）总分单元评价
知识回顾杨辉三角的性质与应用2杨辉三角的性质与应用1I问题汇总II人教A版选择性必修第三册第41页杨辉三角溯本源释锁开方有奇术杨辉三角的性质与应用3——数的开方运算贾宪三角又称帕斯卡三角、杨辉三角。是二项式系数的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，原名“开方作法本源”图，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》。贾宪发明了贾宪三角，并发明了增乘方造表法，可以求任意高次方的展开式系数。贾宪还对贾宪三角表（古代称数字表为“立成”）的构造进行描述。贾宪的三角表图和文字描写，仍保存在大英博物馆所藏《永乐大典》卷一万六千三百四十四。情境引入III增乘开方法出自《黄帝九章算经细草》，分为增乘开平方和增乘开立方，用于解决开高次方问题。术文如下：增乘开平方法，以商数乘下发递增求之。商第一位。上商得数以乘下发为乘方。命上商除实。上商得数以乘下发入乘方。一退为廉，下法再退。商第二位。商得数以乘下发为隅。命上商除实讫。以上商乘下法入隅，皆名曰廉。一退，下法再退，以求第三位商数。商第三位。用法如第二位求之。贾宪还创造了立成解释锁法，将《九章算术》的开平方，开立方推广到任意次方。计算步骤（以开立方为例）：估算首商：根据被开方数的位数和大小，估算出根的第一位数。设辅助变量：令，将原方程转化为（为被开方数），展开后利用贾宪三角的系数进行计算。逐位求商：通过增乘运算，依次求出的值，每次计算时，将已求出的商数乘以相应的系数，累加得到新的商数，直到满足精度要求。情境引入III在人类数学发展的长河中，中国古代数学以其独特的创造力和卓越的成就，为世界数学宝库增添了璀璨的瑰宝。其中，“增乘开方法” 作为一项求高次方程数值解的关键算法，展现了中国古代数学家们的深邃思想与高超技艺，对古代数学发展及现代数学思想均产生了不可忽视的影响。情境引入III探究一：平方根的求解IV探究二：立方根的求解IV探究三：四次方根的求解增乘开方法比欧洲数学家霍纳（1819年）提出的方法早约770年，是中国古代数学在高次方程求解领域的重大突破，为宋元时期的方程学理论奠定了基础。IV开方古算题（出自《九章算术·少广》）“今有积一百八十六万八百六十七尺。问：为立方几何？” ，即“解方程x3=1860 867”.探究四：五次方根的求解VI开方古算题（出自《九章算术·少广》）“今有积一百八十六万八百六十七尺。问：为立方几何？” ，即“解方程x3=1860 867”.探究四：五次方根的求解VI课堂小结VII学科知识：能力方法：数学素养：《致少年探秘者》科学无涯未知广，微光亦可探深茫。莫言年少难及远，星辰大海启新航。二项展开式，开方运算增乘开方法数学运算，逻辑推理教学目标达成评价简单量规目标达成教学目标很清楚（能讲解）清 楚（能理解）不太清楚（不明白）1.通过回顾梳理杨辉三角的性质进一步巩固二项式定理以及二项式系数的性质。 2.通过本节课研究数的开方运算，体会杨辉三角的应用，感受中国古代数学家伟大的科学精神。 3.通过合作探究与撰写论文，培养表达能力和交流的能力,积累数学活动经验,提升数学运算、逻辑推理的数学素养。 单元评价评分指标1组2组3组4组5组1.知识应用（10分）2.创新性（10分）3.探究性（10分）4.团队合作（10分）5.问题解决程度（10分）6.挑战内容难度（10分）7.成果展示（10分）8.成果汇报表现（25分）9.其他方面（5分）总分单元评价