华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷培优卷（含答案）

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华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷培优卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ ）
A． B． C． D．
3．有下列各数：，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
6．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A． B． C．0 D．
7．下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等 B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C．全等三角形的对应角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
8．如果是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．11 B． C． D．22
9．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为　 　．
A．10 B．12 C．20 D．14
10．如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知a，b为两个连续的整数，且a<12．若，则的值为 ．
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD= ° .
14．若，则 ．
15．如图，中，，分别平分，交于点，过点作直线平行于，分别交，于点，，若，，则的长度为 ．
16．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是
第II卷
华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．因式分解：
(1)x3y﹣xy3；
(2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣4
18．化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝5，y＝﹣2．
19．计算
(1)；
(2)（2）3·3-(23)3+57·2．
20．为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训和测试，随机抽取了部分人员的测试成绩，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成了不完整的统计图如图所示．
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)随机抽取了______人的测试成绩；
(2)补全条形统计图；
(3)填空：n=_______．
(4)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的有多少人．
21．如图，已知∠B=∠C，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：
(1)AD是∠BAC的平分线；
(2)AE=AF．
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（1）求的度数．
（2）海港受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a，b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
24．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形称为“同根等腰三角形”，如图1，，，为重合的顶角顶点，所以与是“同根等腰三角形”．
(1)将图1的绕点旋转，使点在的延长线上，如图2，求证：．
(2)如图3，与是“同根等腰三角形”，且，连接、，试探究和的位置关系，并说明理由．
(3)在图3中，连接、，若，，，求的值．
25．如图，在中，，，，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒．
（1）经过_______秒时，是等腰直角三角形？
（2）当于点时，求此时的值；
（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D B D B C A D
二、填空题
11．11
12．2
13．70．
14．
15．
16．12°
三、解答题
17．【解】（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
．
18．【解】原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y
＝（﹣20y2﹣8xy）÷4y
＝﹣5y﹣2x，
∵x＝5，y＝﹣2，
∴原式＝10﹣10＝0．
19．【解】（1）
=5-(-2)+
=7+
=7
（2）（a2）3·a3-(2a3)3+5a7·a2
=a6·a3-8a9+5a9
=a9-8a9 +5a9
=-2a9
20．【解】（1）解：随机抽取了18÷30%=60(人)；
故答案为：60；
（2）解：C等级人数为60-（24+18+6）=12人，
补全条形统计图如下：
（3）解：n%=×100%=10%，
故答案为：10；
（4）解：估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000(人)．
答：估计本次测试成绩为A级的人数为2000人．
21．【解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE与△CDF中，
∠B=∠C，BE=CF，∠DEB=∠DFC，
∴△BDE≌△CDF(ASA)，
∴BD=CD，
∴AD是的中线，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线；
（2）证明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，即AE=AF．
22．【解】（1），，，
，
是直角三角形，
∴∠ACB=90°；
（2）海港受台风影响，
过点作，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响．
（3）当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为千米/小时，
（小时）
答：台风影响该海港持续的时间为小时．
23．【解】解：（1）由图可得，，
；
（2），
∵，，
∴；
（3）由图可得，，
∵，
∴．
24．【解】（1）证明：，，
，，
点在的延长线上，，
，，共线，，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
设交于，交于，如图：
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，即，
，
，
；
（3）解：延长，过作于，如图：
，，
，，
，
，，
，
，
由，可得是等腰直角三角形，
，
，
在中，
，
由（2）知，
，
设，则，
由（1）知，
，
，
解得，即，
，，
，
在中，
．
的值是52．
25．【解】解：（1）∵∠PAM=90°，当是等腰直角三角形时，
则有PA=AM=6cm，
∴t=6÷1=6（s）
故答案为：6；
（2）∵，
∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，
∴∠AMP+∠BAC=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠CBA+∠BAC=90°，
∴∠AMP=∠CBA，
在△ACB和△PAM中，
，
∴△ACB≌△PAM（ASA），
∴PA=AC，
∵，
∴，
∴t=8÷1=8（s），此时的值为8；
（3）∵，，， ，
∴，
由勾股定理得：，
∵，，
∴BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，
又∵AM在Rt△MCB和Rt△PAM中，
，
∴△MCB≌△PAM（HL），
∴PA=CM=2cm，
∴t=2÷1=2（s），此时的值为2．
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