沪科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若一个数的倒数是，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于整式的说法，正确的是（ ）
A．的次数是2 B．的系数是
C．的次数是3 D．的常数项是1
3．下列有关统计知识表述恰当的是（ ）
A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查；
B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查；
C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势；
D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定；
4．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
5．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为（　　）
A．140元 B．160元 C．180元 D．200元
6．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，与互余，则的补角是（ ）
A． B． C． D．
8．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （选填“”、“”或“”）．
12．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
13．时钟在13时30分时，钟面上时针与分针形成的夹角的度数为 ．
14．已知关于，的方程组的解满足，则 ．
15．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中， ．
16．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”有 个，第n图案中的“”有 个．
第II卷
沪科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程（组）：
(1)； (2)．
20．每天1节体育课正在成为学校的日常，同学们积极参加体育锻炼，小宇同学在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育运动项目”进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了　 　名学生，并补全条形统计图；
(2)求表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数；
(3)某校共有1600名学生，请你估算最喜爱“篮球（B）”的学生人数．
21．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？
(2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．
22．如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分，
(1)若，，求的度数．
(2)若，，求的度数．（用，含的式子表示）
23．在一节数学课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；作射线，使平分”为问题背景，展开研究．
(1)如图①，，求的度数．
(2)如图②，请通过你所学习的相关知识来说明．
(3)如图③，若点、在直线同侧，且点靠近点，请求出与之间有怎样的数量关系．
24．已知点B，O，C在同一条直线上，．
(1)如图1，若，平分，求的度数；
(2)如图2，若且与互余，请在图2中画出射线ON，并求出的度数（用含的式子表示）．
(3)如图3和备用图，当时，若且，求的度数．
25．已知关于x的二次多项式的二次项系数为b，且c是单项式的次数，如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、．
(1)填空：______，______，______；
(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒．当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍？
(3)动点、在（2）的运动条件下，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留1秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间秒，使得点到点的距离与点到点距离的和为6，若存在，请直接写出的值．若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B D D A B A D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．2
16． /
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】解：原式；
当，时，
原式．
19．【解】（1）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：；
（2）①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20．【解】（1）解：在这次调查中，一共抽查了（名），
喜爱跳绳的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：120；
（2），
答：“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数为；
（3）（名），
答：最喜爱“篮球（B）”的学生人数大约有640名．
21．【解】（1）解：设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，
由题意得：，
解得：，
答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨；
（2）由题意，得，
整理得：，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∴有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车3辆；
②租A型车1辆，B型车6辆．
22．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴∵，
∴．
23．【解】（1）解：由图①可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即；
（2）解：由图②知：
∵平分，
∴，
设，所以，
∵，
∴，
∴，
∵且，
∴；
（3）解：由图③知：，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与之间的数量关系是：.
24．【解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：如图，射线即为所求，
当射线在直线的下方时，
∵与互余，
∴，
∵，
∴，
当射线在直线的上方时，
∵与互余，
∴，
∵，
∴，
综上：的度数为：或．
（3）解：如图，当在的左边时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
当在的右边时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
综上：的度数为或．
25．【解】（1）解：为二次多项式，二次项系数为，是单项式的次数，
，，
，，，
故答案为：，9，6；
（2）由题意可得：P点表示的数为，Q点表示的数为，
则，，
若，则，
或，
解得：或，
或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍；
（3）存在，且或，理由如下：
P，N两点相遇的时间，
点P从A到C时，，
P，N两点相遇时，N点对应的数为，
点N从与P点相遇到B点所需时间，
当时，
P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为，（此时P，N，Q在数轴上从左往右依次排列）
此时，，
若，则，
，
当时，
P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为，
此时，，
若，则，
（舍去），
，当时，
P点在C点位置，为6，Q点表示的数为，N点表示为t，
则，，
，，
若，则，
（舍去）；
，当时，
P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为，
则，，
，，
若，则，
，
综上所述，存在这样的t值，且或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)