沪科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
2．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列等式变形不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体 B．样本容量是70名学生
C．70名学生是总体的一个样本 D．1400名学生的阅读时间是总体
5．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C．5 D．3
6．如图，两个三角形的面积分别为7和，两阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．
7．如图，，，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
8．关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则的值等于 ．
12．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是 ．
13．一个角的余角是，则这个角的补角的度数是 ．
14．如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，部分数据如图所示，则每个小长方形的面积为 ．
15．一项工作，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做3天完成，则甲、乙两人合做了 天．
16．如图，在同一平面内，过点O依次作射线，其中，射线分别平分和．
（1）若，，则 ；
（2）若，，请用一个等式表示的数量关系 ．
第II卷
沪科版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：
(1) (2)
20．某校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种，某数学兴趣小组随机抽取了学校一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 人；
(2)把条形统计图补充完整
(3)在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小．
21．某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示：
名称
进价（元） 45 60
售价（元） 66 90
(1)第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？
22．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
(1)求的长；
(2)若为的中点，求的长．
23．小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中．
(1)求的正确结果；
(2)若时，求的值．
24．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，点B在原点的左侧，且（点A与点B之间的距离记作）
(1)则B点表示的数为______；点 C到点A、点B的距离相等，则C点表示的数为______；
(2)若动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数；
(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是18个长度单位．
25．阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”.
如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”．
(1)若，且在内部，则_____，______；
(2)若平分，求的度数；
(3)若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系：__________．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C D C A A C
二、填空题
11．1
12．9cm或1cm
13．
14．270
15．5
16．45
三、解答题
17．【解】解：原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│
=36－2－20
= 14
18．【解】解：原式
；
把，代入得：原式．
19．【解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
（2）解：，
，得：③，
，得：，，
将代入②得：，得：，
所以．
20．【解】（1）解：（人）．
答：数学兴趣小组随机抽取的学生人数为80人．
（2）解：2号的人数是人，5号的人数是人，
补全条形统计图如下：
．
（3）解：．
答：“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小为．
21．【解】（1）解：设A种玩具进件，种玩具件，根据题意得：
，解得：．
答：A、两种玩具各进20件，10件．
（2）解：设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得：
，化简得：
因为，只能取正整数，所以采购方案共有三种，分别是
方案一：A种17件，种5件，利润为：元；
方案二：A种10件，种10件，利润为：元；
方案三：A种3件，种15件，利润为：元．
答：共有三种购进方案，其中购进种玩具17件，种玩具5件利润最多为372元．
22．【解】（1）解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
为线段的中点，
，
．
23．【解】（1）解：
，
；
（2）解：，
，
解得：，
．
24．【解】（1）解：∵点表示的数是，
∴，
∴，
，
点表示的数是，
点C到点A、点B的距离相等，
点表示的数为；
故答案为：；；
（2）解：设经过x秒钟后，
根据题意得：或，
解得或，
此时，；
点在数轴上对应的数是或．
（3）解：①第一次相遇前，
，
解得：．
②第一次相遇后，
，
解得：．
③第二次相遇前，点M还没有到达B，点N返回后，M、N就相距18个单位．
，
解得：．
④设y秒后第二次相遇，
则，
解得：，
即第18秒时第二次相遇，
后，N不动，M动．
此时，
解得：．
为或或12或24秒时，点M和点N之间的距离是18个长度单位．
25．【解】（1）解：如图，∵射线是的“分补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；；
（2）解：如图，∵是的“分补线”，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

（3）解：或
理由：当时，
由于，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
，
∵，
∴；
当时，
由于，
∴，
∵，
∴，此情况，重合，
同理可得：，
∴．
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了新定义——角的“分补线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，余角补角定义，角的和差倍分关系的计算，分类讨论，是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)