华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试（提分卷）（含答案）

华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试（提分卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则其腰长为（ ）
A．3cm B．3cm或4.5cm C．4.5cm D．以上都不对
6．若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用反证法证明：若，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（ ）
A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0
C．a，b，c至多一个为0 D．a，b，c三个都为0
8．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，，且，于，于．若，，，则的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，， 下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是8；④，其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式：= ．
12．若，，则 ．
13．已知、为两个连续的整数，且，则= ．
14．已知x，y都是实数，且，则 ．
15．如图，是等边三角形的高线，，则 ．
16．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号）
①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变
第II卷
华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试（提分卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
(1)
(2)
19．因式分解：
(1)
(2)
20．如图所示，在同一直线上，，，且．
(1)求证：．
(2)求证：．
21．定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
(1)若是近直角三角形，，，则______．
(2)在中，，，，若是的平分线．
①求证：为近直角三角形．
②求的长．
22．在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接、、．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“青一区间”是_____；的“青一区间”是_____；
(2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
(3)实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
24．如图，等腰三角形中，，点是的中点，点是边上的动点，连接交于点．
(1)如图，连接，求证：为等腰三角形；
(2)如图，若，当垂直时，延长至点，使得，连接，求的面积；
(3)如图，若，且此时，试探究之间的数量关系，并说明理由．
25．问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为，的两个正方形和长、宽分别为，的两个长方形拼成的一个大正方形．
(1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： ________；图2：________．（用字母，表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
(2)在（1）的条件下若，，分别求、的值．
(3)已知，求的值．
拓展运用：
如图3，点是线段上一点，以，为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积（用，表示）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D C A A B A C
二、填空题
11．x（x+2）（x﹣2）
12．
13．11
14．4
15．
16．①②③④
三、解答题
17．【解】解：
=
=
当时，原式．
18．【解】（1）解：原式 ．
（2）解：．
19．【解】（1）解：
（2）解：
20．【解】（1）证明∶，
，
，
．
（2）证明：，
21．【解】（1）解：是近直角三角形，，，
，
，
故答案为：；
（2）解：①证明：中，，
，
是的平分线，
，
中，，
为近直角三角形；
②中，，，，
，
如图，作于点E，
是的平分线，，，
，
，
，
，
解得，
．
22．【解】（1）证明：∵，D为延长线上一点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：在中，，，
，
由（1）得：，
，
为的外角，
，
．
23．【解】（1）解：，，
，，
的“青一区间”是，的“青一区间”是，
故答案为：，；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解： ，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
∵
∴，
，
的算术平方根的“青一区间”是．
24．【解】（1）证明：∵，是中点，
∴垂直平分，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：过点作延长线于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴面积；
（3）解：连接，过点作延长线于点，
由（）得，且，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：图1：大正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为，
．
图2：左下角的正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
．
故答案为：，．
（2），
又，，
．
，
又，
．
．
（3）设，，
则，
，
．
．
（4）设，，则，，
．
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试卷第1页，共3页
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