北师大(2024)版数学七年级上册期末模拟试卷（含答案）

北师大(2024版) 数学 七上 期末模拟试卷_答案卷
北师大(2024)版数学七年级上册期末模拟试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．一个数的相反数是－，则这个数的倒数是( )
A． B．5 C．－ D．－5
2．下列运算正确的是( )
A．49°53'＋61°17'＝110°10' B．90°－70°39'＝20°21'
C．21°17'×5＝185°5' D．180°÷7≈25°43'(精确到分)
3．科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为( )
A．4.2×104 B．4.2×105 C．4.2×106 D．4.2×107
4．下列说法正确的是( )
A．22a3b的次数是6
B．两个四次多项式的和一定是四次多项式
C．多项式6x2－3x＋1是二次三项式
D．x2＋x－1的常数项为1
5．如图为正方体的表面展开图，则“知”的对面对应的字是( )
A．识 B．就 C．力 D．量
第5题图 第8题图 第10题图
6．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
7．某铁路线共设有5个不同的站点，要保证每两个站点之间都有火车可乘，则需要印制不同的火车票共( )
A．8种 B．10种 C．16种 D．20种
8．一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，……，还需要几天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为×2＋x＝1．根据上面信息，下面结论不正确的是( )
A．乙队单独做需要8天完成
B．D处代表的代数式为x
C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D．甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
9．一家三口(父母及小孩)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全票的八折收费．”若这两家旅行社每人的原价相同，则( )
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价有关
10．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是( )
A．125 B．115 C．110 D．40
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．一个棱柱有8个面，则它是一个　 　棱柱．
12．若x＝5－y，xy＝2，则代数式2x＋2y－3xy的值为　 　．
13．如图，将a，|a|，b，－b，0按从小到大的顺序排列为　 　．(用“＜”连接)
14．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，且∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的度数为　 　．
第14题图 第15题图
15．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……，则第8个图形中花盆的个数为 　．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1)×(－24)；
(2)÷5＋(－196)÷5．
17．(8分)解方程：(1)3(x－1)－4(2x＋1)＝8；
(4)－1＝．
18．(10分)先化简，再求值：(1)(2x2－5x＋4)－3(x2－x＋1)，其中x＝－2；
(2)－5x2y－［2x2y－3(xy－2x2y)］＋2xy，其中x＝－1，y＝－2．
19．(9分)如图1是用若干棱长都为2 cm的小正方体堆成的几何体．
(1)图1中共有　 　个小正方体；
(2)请在图2网格中画出这个几何体从上往下看的形状图；
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体，要求保持从上面看和从左面看到的图形形状都不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．
20．(10分)如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)当∠BON＝60°时，求∠COM的度数；
(2)若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数．
21．(10分)第二十二届中国绿色食品博览会上，黑龙江省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A.“龙江奶”；B.“龙江肉”；C.“龙江米”；D.“龙江杂粮”；E.“龙江菜”：F.“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查(每位居民只选最关注的一项)，根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的居民有多少人？
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是________；
(3)如果该社区有4 000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
22．(10分)某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生参加演出(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名)，现准备统一购买演出服装，如表是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1~45 46~90 91及以上
每套服装的价格/元 60 50 40
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元．
(1)甲、乙两校各有多少名学生参加演出？
(2)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装节省多少钱？
(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，那么有哪几种购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
23．(10分)如图，是线段 上一点，，，两点分别从，出发以，的速度沿直线向左运动(在线段上，在线段 上)，设运动的时间为 .
(1)当时，，则 的长为______；
(2)若，运动到任一时刻时，总有 ，请求出 的长；
(3)在(2)的条件下，是直线 上一点，且，求 的长.
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参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D B D D B A
1．一个数的相反数是－，则这个数的倒数是( B )
A． B．5 C．－ D．－5
2．下列运算正确的是( D )
A．49°53'＋61°17'＝110°10' B．90°－70°39'＝20°21'
C．21°17'×5＝185°5' D．180°÷7≈25°43'(精确到分)
3．科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为( D )
A．4.2×104 B．4.2×105 C．4.2×106 D．4.2×107
4．下列说法正确的是( C )
A．22a3b的次数是6
B．两个四次多项式的和一定是四次多项式
C．多项式6x2－3x＋1是二次三项式
D．x2＋x－1的常数项为1
5．如图为正方体的表面展开图，则“知”的对面对应的字是( D )
A．识 B．就 C．力 D．量
第5题图 第8题图 第10题图
6．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( B )
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
7．某铁路线共设有5个不同的站点，要保证每两个站点之间都有火车可乘，则需要印制不同的火车票共( D )
A．8种 B．10种 C．16种 D．20种
8．一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，……，还需要几天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为×2＋x＝1．根据上面信息，下面结论不正确的是( D )
A．乙队单独做需要8天完成
B．D处代表的代数式为x
C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D．甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
9．一家三口(父母及小孩)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全票的八折收费．”若这两家旅行社每人的原价相同，则( B )
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价有关
10．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是( A )
A．125 B．115 C．110 D．40
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．一个棱柱有8个面，则它是一个　 　棱柱．
【答案】六
12．若x＝5－y，xy＝2，则代数式2x＋2y－3xy的值为　 　．
【答案】4
13．如图，将a，|a|，b，－b，0按从小到大的顺序排列为　 　．(用“＜”连接)
【答案】－b＜a＜0＜|a|＜b　
14．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，且∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的度数为　 　．
【答案】90
第14题图 第15题图
15．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……，则第8个图形中花盆的个数为 　．
【答案】90
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：(1)×(－24)；
解：原式＝7．
(2)÷5＋(－196)÷5．
解：原式＝－43．
17．(8分)解方程：(1)3(x－1)－4(2x＋1)＝8；
解：x＝－3．
(4)－1＝．
解：x＝．
18．(10分)先化简，再求值：(1)(2x2－5x＋4)－3(x2－x＋1)，其中x＝－2；
解：原式＝－x2－2x＋1．
当x＝－2时，原式＝1．
(2)－5x2y－［2x2y－3(xy－2x2y)］＋2xy，其中x＝－1，y＝－2．
解：原式＝－13x2y＋5xy．
当x＝－1，y＝－2时，原式＝36．
19．(9分)如图1是用若干棱长都为2 cm的小正方体堆成的几何体．
(1)图1中共有　 　个小正方体；
【答案】10
(2)请在图2网格中画出这个几何体从上往下看的形状图；
解：(2)如图所示．
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体，要求保持从上面看和从左面看到的图形形状都不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．
【答案】5
20．(10分)如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)当∠BON＝60°时，求∠COM的度数；
(2)若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数．
解：(1)因为∠BON＝60°，所以∠AON＝120°．
因为OC平分∠AON，
所以∠CON＝∠AON＝60°．
因为∠MON＝90°，所以∠COM＝90°－60°＝30°．
(2)设∠COM＝x，
所以∠AOM＝2x，所以∠AOC＝3x．
因为OC平分∠AON，
所以∠CON＝∠AOC＝3x．
因为∠COM＋∠CON＝90°，所以x＋3x＝90°，
解得x＝22.5°，
所以∠AON＝6x＝135°．
21．(10分)第二十二届中国绿色食品博览会上，黑龙江省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A.“龙江奶”；B.“龙江肉”；C.“龙江米”；D.“龙江杂粮”；E.“龙江菜”：F.“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查(每位居民只选最关注的一项)，根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的居民有多少人？
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是________；
(3)如果该社区有4 000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
解：(1) 34÷17%＝200(人)，答：本次参与调查的居民有200人　
(2)选择B.“龙江肉”的学生人数为：200×15%＝30(人)；选择C.“龙江米”的学生人数为：200－18－46－34－12－30＝60(人)，补全条形统计图如图所示：
(3) 4000×＝920(人)，答：关注“龙江杂粮”的居民约为920人
22．(10分)某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生参加演出(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名)，现准备统一购买演出服装，如表是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1~45 46~90 91及以上
每套服装的价格/元 60 50 40
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元．
(1)甲、乙两校各有多少名学生参加演出？
(2)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装节省多少钱？
(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，那么有哪几种购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
解：(1)设甲校有x名学生参加演出，则乙校有(92－x)名学生参加演出．
根据题意，得50x＋60(92－x)＝5000，
解得x＝52，
所以92－x＝92－52＝40．
答：甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出．
(2)由题意得5000－92×40＝1320(元)．
答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装节省1320元．
(3)由题知甲校有42名学生参加演出．有3种购买方案：
①两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4100(元)；
②两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)；
③两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640(元)．
综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．
23．(10分)如图，是线段 上一点，，，两点分别从，出发以，的速度沿直线向左运动(在线段上，在线段 上)，设运动的时间为 .
(1)当时，，则 的长为______；
【解析】当时，根据， 的运动速度知，，，则 .因为，所以，即 .因为，，所以 .
(2)若，运动到任一时刻时，总有 ，请求出 的长；
由题意得，，，所以 .
因为，所以，即 .
因为,，所以 .
(3)在(2)的条件下，是直线 上一点，且，求 的长.
由(2)易知 .分四种情况：
①当点在线段 上时，如图①，
因为， ，
，
所以 ，
所以 ；
②当点在线段 上时，如图②，
因为 ，
所以易得 ，
所以 (舍去)；
③当点在点 的左边时，如图③，
因为 ，
所以易得 ，
所以 ；
④当点在点 的右边时，如图④，
因为 ，
所以易得 ，
所以 (舍去).
综上所述，的长为或 .
答案卷_第2页，共6页