人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）（含答案）

人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案是中心对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
2．若是方程的一个根，则常数的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
3．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O旋转，点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为
B．任意取出两个正数，这两个正数的和为负数
C．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除
D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
7．线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（　　）
A．1cm B．10cm C．cm D．cm
8．在正方形中，边长，为中点，为上一点，且垂直平分交于点，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的坐标为( )
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为(指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向白色扇形)，则黑色扇形的圆心角 ．
14．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
15．已知二次函数(为常数且)，下列五个结论：
该函数图象过；②当时，该函数与x轴有两个不同的交点；
若，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；
若，且该二次函数与x轴负半轴交于，则；
其中正确的有 ．
16．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（调研卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
18．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，
请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．
(1)作出绕点顺时针旋转的；
(2)直接写出点，，的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．
(1)求k和b的值；
(2)将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB′C′，判断点C′是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．
21．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．
(1)求证：．
(2)连接．若，求的度数．
22．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出的取值范围．
23．已知关于的一元二次方程
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)若是方程的两根，且，求的值
24．如图，为圆O的直径，为圆O的弦，，、的延长线交于点E．
(1)直接写出与之间的数量关系；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长
25．已知二次函数（是常数，）．
(1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标．
(2)若，函数图象与轴有两个交点，且，求证：．
(3)若函数图象经过点，当时，的最小值为；当时，的最小值为，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C B D B B A B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．/④②
16．或或2
三、解答题
17．【解】解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x+1=0或x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝3．
18．【解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形图如图所示，
故答案为：100；
（2）解：“羽毛球”人数所占比例为：，
所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：；
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（甲、乙两人被选中）．
19．【解】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：，，
20．【解】（1）解：将代入，
得，，
，
将代入，
得，，
解得，，
故所求和的值分别为，5；
（2）点是落在函数的图象上．理由如下：
，
时，，解得，
．
与的面积比为，
为中点，
，，
．
如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．
将绕点逆时针旋转，得到△，
，，．
．
在△与中，
，
△，
，，
在第二象限，
，
点是落在函数的图象上．
21．【解】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
点是的内心，
平分，平分，
，，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图所示：
由（1）知，
，
在中，由三角形内角和定理可得，
点是的内心，
平分，平分，
，，
在中，
．
22．【解】（1）解：题意得，，
．
∴．
∴．
（2）解：
∵，开口向下，对称轴且，
∴当时，有最大值，（元）
（3）解：矩形，
矩形面积，
∴，
整理得：，
设，
如图，画出w关于x的函数图象．
由图可知，当或时，，
∵，
∴．
23．【解】（1）证明：根据题意可得：，，，
，
无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：，是方程的两根，
，，
，
，
解得，，．
24．【解】（1）解：连接交于点M，如图1所示：
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）连接、，如图2所示：
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
25．【解】（1）解：当时，则有二次函数解析式为，
由条件可得，
解得：，
∴二次函数，
∴函数图象的顶点坐标为；
（2）证明：若，则二次函数，
∴抛物线开口向下，
∵函数图象与轴有两个交点，且，
∴当时，，
，
∴；
（3）解：∵当时，；当时，，
∴抛物线开口向上，
，
①如图，若对称轴在直线左侧时，即，
∵当时，；当时，，
∴当，取最小值，
，
∴此时不符合题意；
②如图，若对称轴在直线右侧时，
∴当时，，当，取最小值，
∵函数图象经过点，
∴，，
∴，即，，
解得：．
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试卷第1页，共3页
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